Geometrische Flächen: Freiarbeit (7.Klasse)

© AOL-Verlag

Günther Koch

Freiarbeit: =[e#

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Materialien für die 7. Klasse in zwei Differenzierungsstufen

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Übersicht

Geometrische Flächen Nummer Titel

D1 D2 Wir untersuchen Dreiecke I + II D3 D4 Wir untersuchen Dreiecke III + IV D5 D6 Berechnungen am Dreieck I D7 D8 Berechnungen am Dreieck II D9 D10 Berechnungen am Parallelogramm D11 D12 Berechnung zusammengesetzter Flächen I D13 D14 Berechnung zusammengesetzter Flächen II D15 D16 Flächenmaße – So rechnen wir um!

D17 D18 Flächenmaße umwandeln D19 D20 Wo sind die Fehler versteckt?

D21 D22 Wir wandeln Größen um

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Eigenschaft ein Winkel mit 90°

Eigenschaft ein Winkel größer 90°

Eigenschaft alle Winkel kleiner 90°

Eigenschaft alle Seiten gleich lang

Eigenschaft zwei Seiten gleich lang

Eigenschaft alle Seiten unter -

schiedlich lang Name

rechtwinkliges Dreieck

Name

spitzwinkliges Dreieck

Name

stumpfwinkliges Dreieck

Name

gleichseitiges Dreieck

Name gleichschenkliges

Dreieck

Name

allgemeines Dreieck

Miss bei den Dreiecken die Winkel und trage diese ein.

Schneide die Dreiecke dann aus, miss die Seitenlängen und ordne sie deinen Begriffspaaren zu.

D2 Wir untersuchen Dreiecke II

Immer zwei Kärtchen gehören zusammen. Schneide sie aus und bilde Paare.

Begründe deinem Nachbarn gegenüber deine Auswahl!

D1 Wir untersuchen Dreiecke I

1

4

2

3

für alle

für alle

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Betrachte deine Zuordnungen zu den Begriffspaaren und kreuze Zutreffendes in der Tabelle an!

D4 Wir untersuchen Dreiecke IV

D3

Untersuche auch bei diesen Dreiecken Winkel und Seiten.

Schneide sie dann aus und ordne sie den Begriffspaaren zu.

Wir untersuchen Dreiecke III

8

5 6

7

1 2 3 4 5 6 7 8

gleichseitig gleichschenklig

allgemein spitzwinklig stumpfwinklig

rechtwinklig

für alle

für alle

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Beschrifte das Dreieck, markiere die Höhe h

_c

farbig und trage die Längen ein!

Beschrifte das Dreieck, zeichne die Höhe h

_c

ein und trage die Längen ein!

D6 Berechnungen am Dreieck I

D5 Berechnungen am Dreieck I

a = _________ cm

c = _________ cm

b = _________ cm a = _________ cm

c = _________ cm

b = _________ cm

h

_c

= _________ cm

h

_c

= _________ cm

Berechne den Umfang: Berechne die Fläche:

U = a + b + c Formel A = g · h

2

U = ____ + ____ + ____ einsetzen A = ·

2

U = _______ cm Ergebnis A = _______ cm

²

Berechne den Umfang: Berechne die Fläche:

U = ____ + ____ + ____ Formel A = ·

2

U = ____ + ____ + ____ einsetzen A = ·

2

U = _______ cm Ergebnis A = _______ cm

²

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D8

Berechne die fehlenden Werte der Dreiecke!

Berechnungen am Dreieck II

Berechne die fehlenden Werte der Dreiecke!

D7 Berechnungen am Dreieck II

1 2 3 4

a 4,8 cm 4,2 cm 5,3 cm 4 cm

b 4 cm 4,4 cm 4 cm 6,3 cm

c 6 cm 5 cm 8 cm 8,3 cm

Höhe h

_c

3,2 cm 3,4 cm 2,3 cm 2,9 cm

Umfang U Fläche A

1 2 3 4 5

a 4,8 cm 5,4 cm 2,3 cm 4,2 cm

b 4 cm 6 cm 3,3 cm 4,4 cm

c 6 cm 6 cm 6,3 cm

Höhe h

_c

3,2 cm 5 cm 4,2 cm 1,9 cm 1,5 cm

Umfang U 18,1 cm 17 cm 10,6 cm 16,6 cm

Fläche A

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D10 Berechnungen am Parallelogramm

D9 Berechnungen am Parallelogramm

Beschrifte das Parallelogramm!

Miss die Längen und trage sie ein!

Beschrifte das Parallelogramm!

Miss die Längen und trage sie ein!

a = _________ cm

a = _________ cm

b = _________ cm

b = _________ cm h

_a

= _________ cm

h

_a

= _________ cm

Berechne den Umfang: Berechne die Fläche:

U = 2 · a + 2 · b Formel A = a · h

_a

U = 2 · ____ + 2 · ____ einsetzen A = ____ · ____

U = _____ + _____ rechnen

U = _______ cm ^Ergebnis A = _______ cm

²

Berechne den Umfang: Berechne die Fläche:

Formel einsetzen

rechnen Ergebnis

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D12

Diese Kirchwand soll neu gestrichen werden. Wie viel Liter Farbe werden benötigt, wenn 1 Liter für 4 m

²

reicht?

Entnimm die dazu nötigen Maße der Zeichnung.

Berechnung zusammengesetzter Flächen I

Berechne die Fläche der Figur!

Entnimm die dazu nötigen Maße der Zeichnung.

D11 Berechnung zusammengesetzter Flächen I

3,9 m 6 m 4 m

3 m 1,8 m

____________ Liter 8,7 m

5,8 m 6 m

4,5 m 2,7 m

3,3 m

1,2 m

3,2 m

1,2 m 0,5 m

A = _________ m

²

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In ein quadratisches Stück Metall werden vier Löcher gestanzt. So entsteht eine Schablone für ein Windrad.

Berechne die verbleibende Fläche der Schablone!

Entnimm die dazu benötigten Maße der Zeichnung.

D14 Berechnung zusammengesetzter Flächen II

Berechne die Fläche des Windrads!

Entnimm die dazu benötigten Maße der Zeichnung.

D13 Berechnung zusammengesetzter Flächen II

A = _________ cm

²

A = _________ cm

²

1,2 cm 2,9 cm

1,9 cm 4,4 cm

10,6 cm

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Vervollständige die Übersicht zum Umrechnen der Flächenmaße!

D16 Flächenmaße – So rechnen wir um!

Vervollständige die Übersicht zum Umrechnen der Flächenmaße!

D15 Flächenmaße – So rechnen wir um!

mm ²

: 100 : : : 1 000 000

· 100 · 100 · 100 · 1 000 000

cm ² dm ² m ² km ²

mm ²

: 100 : : : 1 000 000

· 100 · 100

cm ² dm ² m ² km ²

Setze ein: <, = oder >

64 m ² 640 dm ² 77 mm ² 0,77 cm ² 23 dm ² 2,3 m ² 82 mm ² 820 cm ²

Setze ein: <, = oder >

32 m ² 330 dm ² 63 mm ² 0,63 cm ² 9 dm ² 0,9 m ² 142 mm ² 14,2 cm ²

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D18

Benutze deine Übersicht zum Umrechnen von Flächenmaßen und wandle um!

Flächenmaße umwandeln

Benutze deine Übersicht zum Umrechnen von Flächenmaßen und wandle um!

D17 Flächenmaße umwandeln

Fußballfeld Schultafel Boxring Monopolyspiel

mm

²

250 000

cm

²

272 484

dm

²

350

m

²

7 140

Fußballfeld Boxring Deutschland

mm

²

cm

²

272 484

dm

²

714 000

m

²

km

²

357 123

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Streiche in jeder Reihe die falsche Angabe!

D20 Wo sind die Fehler versteckt?

Streiche in jeder Reihe die falsche Angabe!

D19 Wo sind die Fehler versteckt?

45 cm

²

= 4 500 mm

²

= 4,5 dm

²

= 0,0045 m

²

4 523 cm

²

= 4 523 000 mm

²

= 45,23 dm

²

= 0,4523 m

²

30 cm

²

= 300 mm

²

= 0,3 dm

²

= 0,003 m

²

328 cm

²

= 32 800 mm

²

= 3,28 dm

²

= 0,328 m

²

5,43 m

²

= 0,0543 km

²

= 543 dm

²

= 54 300 cm

²

757 m

²

= 0,000757 km

²

= 7 570 dm

²

= 7 570 000 cm

²

680 dm

²

= 6,8 m

²

= 68 000 cm

²

= 680 000 mm

²

150 000 m

²

= 150 000 000 dm

²

= 1,5 km

²

= 15 000 000 000 cm

²

23 m

²

= 2,300 dm

²

= 230 000 cm

²

= 23 000 000 mm

²

42 450 cm

²

= 4 245 000 mm

²

= 42,45 m

²

= 424,5 dm

²

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D22

Wandle in die angegebenen Einheiten um!

Wir wandeln Größen um

Wandle in die angegebenen Einheiten um!

D21 Wir wandeln Größen um

58 m ² = ________________ dm ² 87 cm ² = ________________ mm ² 8 mm ² = ________________ cm ² 55 m ² = ________________ dm ² 13 mm ² = ________________ cm ² 122 m ² = ________________ dm ² 7 cm ² = ________________ mm ²

6,8 m ² = _______________ dm ² 95,5 cm ² = _______________ mm ² 0,8 cm ² = _______________ mm ² 57,3 m ² = _______________ dm ² 507 mm ² = _______________ cm ² 1,22 m ² = _______________ dm ² 0,81 cm ² = _______________ mm ²

8 km ² = _______________ m ² 300 dm ² = _______________ m ² 254 dm ² = _______________ cm ² 816 mm ² = _______________ cm ² 46,1 cm ² = _______________ mm ² 81,7 m ² = _______________ dm ² 9,92 cm ² = _______________ mm ²

6 km ² 12 m ² = __________ m ² 4 m ² 3 dm ² = __________ dm ² 44 dm ² 32 cm ² = __________ cm ² 0,827 cm ² = __________ mm ² 74 m ² 1 dm ² = __________ dm ² 1 km ² 432 m ² = __________ dm ² 81 cm ² 2 mm ² = __________ mm ²

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Lösungen

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Betrachte deine Zuordnungen zu den Begriffspaaren und kreuze Zutreffendes in der Tabelle an!

D4

Wir untersuchen Dreiecke IV

D3

Untersuche auch bei diesen Dreiecken Winkel und Seiten. Schneide sie dann aus und ordne sie den Begriffspaaren zu.

Wir untersuchen Dreiecke III 8

56 7 12345678 gleichseitig gleichschenklig allgemein spitzwinklig stumpfwinklig rechtwinklig

r fü

alle

r fü

alle

65° 90°25°

63°

80°76°76° 28° 42°103°35°

37° ×× ×××××× ×× ×××× ××

Eigenschaft ein Winkel mit 90°

Eigenschaft ein Winkel größer 90°

Eigenschaft alle Winkel kleiner 90° Eigenschaft alle Seiten gleich langEigenschaft zwei Seiten gleich lang

Eigenschaft alle Seiten unter - schiedlich lang Name rechtwinkliges Dreieck

Name spitzwinkliges Dreieck

Name stumpfwinkliges Dreieck Name gleichseitiges Dreieck

Name gleichschenkliges Dreieck

Name allgemeines Dreieck Miss bei den Dreiecken die Winkel und trage diese ein. Schneide die Dreiecke dann aus, miss die Seitenlängen und ordne sie deinen Begriffspaaren zu.

D2

Wir untersuchen Dreiecke II

Immer zwei Kärtchen gehören zusammen. Schneide sie aus und bilde Paare. Begründe deinem Nachbarn gegenüber deine Auswahl!

D1

Wir untersuchen Dreiecke I 1 4

2

3

r fü

alle

r fü

alle

21° 134°25°

61° 103° 16°

130° 25°25°

32°

58°90°

Eigenschaft ein Winkel mit 90°

Name rechtwinkliges Dreieck Eigenschaft ein Winkel größer 90°

Name stumpfwinkliges Dreieck Eigenschaft alle Seiten gleich langName gleichseitiges Dreieck Eigenschaft zwei Seiten gleich langName gleichschenkliges Dreieck Eigenschaft alle Seiten unter - schiedlich lang Name allgemeines Dreieck

Eigenschaft alle Winkel kleiner 90°

Name spitzwinkliges Dreieck

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D8

Berechne die fehlenden Werte der Dreiecke!

Berechnungen am Dreieck II

Berechne die fehlenden Werte der Dreiecke!

D7

Berechnungen am Dreieck II 1234 a4,8 cm4,2 cm5,3 cm4 cm b4 cm4,4 cm4 cm6,3 cm c6 cm5 cm8 cm8,3 cm Höhe hc3,2 cm3,4 cm2,3 cm2,9 cm Umfang U Fläche A 12345 a4,8 cm5,4 cm2,3 cm4,2 cm b4 cm6 cm3,3 cm4,4 cm c6 cm6 cm6,3 cm Höhe hc3,2 cm5 cm4,2 cm1,9 cm1,5 cm Umfang U18,1 cm17 cm10,6 cm16,6 cm Fläche A

14,8 cm13,6 cm 4,7 cm 6,7 cm 5 cm8 cm 14,8 cm 9,6 cm215 cm213,23 cm24,75 cm26 cm2

17,3 cm18,6 cm 12,035 cm29,2 cm28,5 cm29,6 cm2

Beschrifte das Dreieck, markiere die Höhe hc farbig und trage die Längen ein! Beschrifte das Dreieck, zeichne die Höhe hc ein und trage die Längen ein!

D6

Berechnungen am Dreieck I

D5

Berechnungen am Dreieck I a = _________ cm c = _________ cm

b = _________ cm

a = _________ cm c = _________ cm

b = _________ cm hc = _________ cm hc = _________ cm

Berechne den Umfang:Berechne die Fläche: U = a + b + cFormelA = g · h 2 U = ____ + ____ + ____einsetzenA = · 2 U = _______ cmErgebnisA = _______ cm2 Berechne den Umfang:Berechne die Fläche: U = ____ + ____ + ____FormelA = · 2 U = ____ + ____ + ____einsetzenA = · 2 U = _______ cmErgebnisA = _______ cm2

b ba c

hc

c

a4 5,5

6 5,9

4 5,5a

5 4b15 15,4

6 5,9c

6 chc 5,93,6 10,62

3,3 9,9

5 43,3 3,6

hc

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D1 2

Diese Kirchwand soll neu gestrichen werden. Wie viel Liter Farbe werden benötigt, wenn 1 Liter für 4 m2 reicht? Entnimm die dazu nötigen Maße der Zeichnung.

Berechnung zusammengesetzter Flächen I

Berechne die Fläche der Figur! Entnimm die dazu nötigen Maße der Zeichnung.

D1 1

Berechnung zusammengesetzter Flächen I 6 m3,9 m

4 m3 m

1,8 m ____________ Liter 8,7 m5,8 m

6 m4,5 m

2,7 m 3,3 m

1,2 m 3,2 m

1,2 m

0,5 m

A = _________ m2 6 m3,9 m

4 m3 m

1,8 m 3,9 m

g · h 2=1,8 m · 3,9 m 2 = 3,51 m2 a · b = 3 m · 3,9 m = 11,7 m2 a · b = 4 m · 9,9 m = 39,6 m2 54,81 27,2

14,5 m

5,8 m 6 m

4,5 m

2,7 m 1,2m

1,2m

0,5m 3,3 m 3,2 m

g · h 2 = 2,7 m · 5,8 m 2 = 7,83 m2 g · h 2 = 1,2 m · 0,5 m 2 = 0,3 m2

a · b = 4,5 m · 5,8 m = 26,1 m2 a · b = 1,2 m · 1,2 m = 1,44 m2 a · b = 3,3 m · 3,2 m = 10,56 m2

a · b = 6 m · 14,5 m = 87 m2 A1 = _________ m2120,93 A2 = _________ m212,3

A1 – A2 = 120,93 m2 – 12,3 m2 = 108,63 m2 (So groß ist die Fläche, die gestrichen werden soll!) 108,63 m2 : 4 = 27,2 Liter

D1 0

Berechnungen am Parallelogramm

D9

Berechnungen am Parallelogramm Beschrifte das Parallelogramm! Miss die Längen und trage sie ein! Beschrifte das Parallelogramm! Miss die Längen und trage sie ein!

a = _________ cm a = _________ cm

b = _________ cm b = _________ cm

ha = _________ cm ha = _________ cm

Berechne den Umfang:Berechne die Fläche: U = 2 · a + 2 · bFormelA = a · ha U = 2 · ____ + 2 · ____einsetzenA = ____ · ____ U = _____ + _____rechnen U = _______cmErgebnisA = _______ cm2 Berechne den Umfang:Berechne die Fläche: Formel einsetzen rechnen Ergebnis

4 3,5

2,9 4

2,6 2,8 U = 2 · a + 2 · bA = a · ha U = 2 · 3,5 + 2 · 4A = 3,5 · 2,8 U = 7 + 8 U = 15 cmA = 9,8 cm2

4 8

2,9 5,8 13,8

42,6 10,4

a a

b b

ha ha

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Vervollständige die Übersicht zum Umrechnen der Flächenmaße!

D1 6

Flächenmaße – So rechnen wir um!

Vervollständige die Übersicht zum Umrechnen der Flächenmaße!

D1 5

Flächenmaße – So rechnen wir um! mm2

: 100 : :: 1 000 000 · 100· 100· 100· 1 000 000

cm2dm2m2km2 mm2

: 100 : :: 1 000 000 · 100· 100

cm2dm2m2km2

Setze ein: <, = oder > 64 m2 640 dm2 77 mm2 0,77 cm2 23 dm2 2,3 m2 82 mm2 820 cm2 Setze ein: <, = oder > 32 m2 330 dm2 63 mm2 0,63 cm2 9 dm2 0,9 m2 142 mm2 14,2 cm2

100 > >

= =

< <

< <

100 100100 · 100· 1 000 000

In ein quadratisches Stück Metall werden vier Löcher gestanzt. So entsteht eine Schablone für ein Windrad. Berechne die verbleibende Fläche der Schablone! Entnimm die dazu benötigten Maße der Zeichnung.

D1 4

Berechnung zusammengesetzter Flächen II

Berechne die Fläche des Windrads! Entnimm die dazu benötigten Maße der Zeichnung.

D1 3

Berechnung zusammengesetzter Flächen II A = _________ cm2 A = _________ cm2

1,2 cm 2,9 cm 1,9 cm 4,4 cm 10,6 cm

Ein Flügel: a · h = 2,9 cm · 1,2 cm = 3,48 cm2 Alle vier Flügel: 3,48 cm2 · 4 = 13,92 cm2 13,92 78,92

Ein Flügel: a · h = 4,4 cm · 1,9 cm = 8,36 cm2 Vier Flügel: 8,36 cm2 · 4 = 33,44 cm2 Gesamtfläche: a · b = 10,6 cm · 10,6 cm = 112,36 cm2 A2 – A1 = 112,36 cm2 – 33,44 cm2 = 78,92 cm2

A1 = 33,44 cm2 A2 = 112,36 cm2

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Streiche in jeder Reihe die falsche Angabe!

D20

Wo sind die Fehler versteckt?

Streiche in jeder Reihe die falsche Angabe!

D1 9

Wo sind die Fehler versteckt? 45 cm24 500 mm24,5 dm20,0045 m2=== 4 523 cm24 523 000 mm245,23 dm20,4523 m2===

30 cm2300 mm20,3 dm20,003 m2=== 328 cm232 800 mm23,28 dm20,328 m2===

5,43 m20,0543 km2543 dm254 300 cm2=== 757 m20,000757 km27 570 dm27 570 000 cm2===

680 dm26,8 m268 000 cm2680 000 mm2=== 150 000 m2150 000 000 dm21,5 km215 000 000 000 cm2===

23 m22,300 dm2230 000 cm223 000 000 mm2=== 42 450 cm24 245 000 mm242,45 m2424,5 dm2===

D1 8

Benutze deine Übersicht zum Umrechnen von Flächenmaßen und wandle um!

Flächenmaße umwandeln

Benutze deine Übersicht zum Umrechnen von Flächenmaßen und wandle um!

D1 7

Flächenmaße umwandeln FußballfeldSchultafelBoxringMonopolyspiel mm2250 000 cm2272 484 dm2350 m27 140 FußballfeldBoxringDeutschland mm2 cm2272 484 dm2714 000 m2 km2357 123

7 140 000 0003 500 00027 248 400 71 400 00035 0002 500 25 0,2527,24843,5

2 724,84714 000 7 140 000 00027 248 400357 123 000 000 000 000 3 571 230 000 000 00071 400 000 7 140 0,007140,000027

35 712 300 000 0002 724,84 357 123 000 00027,2484

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D22

Wandle in die angegebenen Einheiten um!

Wir wandeln Größen um

Wandle in die angegebenen Einheiten um!

D2 1

Wir wandeln Größen um 58 m2 = ________________ dm2 87 cm2 = ________________ mm2 8 mm2 = ________________ cm2 55 m2 = ________________ dm2 13 mm2 = ________________ cm2 122 m2 = ________________ dm2 7 cm2 = ________________ mm2 6,8 m2 = _______________ dm2 95,5 cm2 = _______________ mm2 0,8 cm2 = _______________ mm2 57,3 m2 = _______________ dm2 507 mm2 = _______________ cm2 1,22 m2 = _______________ dm2 0,81 cm2 = _______________ mm2

8 km2 = _______________ m2 300 dm2 = _______________ m2 254 dm2 = _______________ cm2 816 mm2 = _______________ cm2 46,1 cm2 = _______________ mm2 81,7 m2 = _______________ dm2 9,92 cm2 = _______________ mm2 6 km2 12 m2 = __________ m2 4 m2 3 dm2 = __________ dm2 44 dm2 32 cm2 = __________ cm2 0,827 cm2 = __________ mm2 74 m2 1 dm2 = __________ dm2 1 km2 432 m2 = __________ dm2 81 cm2 2 mm2 = __________ mm2

5 800 8 700 0,08 5 500 7009924 610

8,16

25 400

300

8 000 000 8 170

0,13 12 200 6806 000 012 403 4 432 82,7 7 401 1 000 432 8 102

9 550 80 5 730 5,07 122 81

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Freiarbeitsmaterialien für die 7. Klasse: Mathematik

Dr. Günther Koch unterrichtete nach Abschluss des Hauptschul- lehramts in der bayerischen Landeshauptstadt München. Darüber hinaus engagiert er sich im Rahmen eines Lehrauftrags an der Ludwig-Maximilians-Universität München in der Lehrerbildung.

Aktuell unterrichtet er am Staatsinstitut für die Ausbildung von Fachlehrern.

© 2013 AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten.

Postfach 900362 · 21043 Hamburg

Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050 info@aol-verlag.de · www.aol-verlag.de

Redaktion: Daniel Marquardt

Layout/Satz: dtp-design.eu, Ebsdorfergrund Illustrationen: MouseDesign Medien AG, Zeven Bestellnr.: 10143DA4

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