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2. Gegeben sei die Diﬀerenzialgleichung ydx + (x − 3x

Aktie "2. Gegeben sei die Diﬀerenzialgleichung ydx + (x − 3x"

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(1)

Ubungsblatt 06 - Diﬀerenzialgleichungen - SS 2013 ¨ (Riegelnegg, Planitzer, Blatnik, Puhr)

1. Man l¨ ose (1 − x

+ y)dx − xdy = 0 .

2. Gegeben sei die Diﬀerenzialgleichung ydx + (x − 3x

y

)dy = 0 . Bestimmen Sie α ∈ R so, dass M (x, y) = (xy)

^α

ein integrierender Faktor ist und bestimmen Sie dann die allgemeine L¨ osung.

3. Gegeben sei die implizite Diﬀerenzialgleichung y − 2xy

^′

+ yy

^′²

= 0 (mit y ̸ = 0) . Bestimmen Sie die Diskriminantenmannigfaltigkeit und untersuchen Sie, ob diese L¨ osung der Diﬀerenzialgleichung ist.

4. Finden Sie eine geeignete Parameterdarstellung f¨ ur die L¨ osung der Diﬀerenzialgleichung (a) y

^′

+ y

^′²

− x = 0

(b) y

^′³

− y

^′

+ y = 0

5. Man l¨ ose die Clairot Diﬀerenzialgleichung y = xy

^′

+ y

^′³

.

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