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2. Man l¨ ose die Differenzialgleichung x

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Academic year: 2021

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Ubungsblatt 04 - Differenzialgleichungen - SS 2013 ¨ (Riegelnegg, Planitzer, Blatnik, Puhr)

1. Man l¨ ose die lineare Differenzialgleichung y

′

+ 2xy = 4x .

2. Man l¨ ose die Differenzialgleichung x

3

y

′

+ (2 − 3x

2

)y = x

3

.

3. Man l¨ ose das Anfangswertproblem y

′

+ cot x · y = 5e

cosx

, y(

π2

) = − 4 .

4. Man l¨ ose die Bernoulli Differenzialgleichung y

′

− y = xy

5

.

5. Man l¨ ose die Riccati Differenzialgleichung

y

′

+ (1 + 2 sin x − 2 cos x)y + (sin x − cos x)y

2

= cos x − sin x − 1

Hinweis: φ(x) = − 1 ist eine spezielle L¨ osung. F¨ ur die Bestimmung der partikul¨ aren L¨ osung der entstehen-

den linearen Differenzialgleichung verwende man den Ansatz z

p

= A sin x + B cos x .

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