Übung 2 Stahlbeton III

Stahlbeton III ^{9 / 18}

Übung 2 Beispiellösung pb, rev. hs

09.12.2016

d) Bemessung der Platte mit CEDRUS 7

Abbildung 1: Geometrie der Platte in CEDRUS-7

Abbildung 2: Ständige Lasten I1:

h = 0.45 m

10.00

7.50

R1 a=10.0 m/s ²

F1

p=-3.000 kN/m ²

Stahlbeton III 10 / 18

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09.12.2016

d) Bemessung der Platte mit CEDRUS 7

Abbildung 3: Nutzlasten

Resultatkombination

Resultatkombination Trag(d)

Id Belastung Faktor Beschreibung

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

EG 1.350 Eigengewicht AL 1.350 Auflast NL 1.500 Nutzlast

Grenzwertspezifikation: !GZG(quasi-ständig)

Beschreibung

Standard-Bemessungssituation: Gebrauchstauglichkeit quasi-ständige Kombination Einwirkungskombinationen (quasi-ständig)

Einwirkung Einwirkungskombinationen

Nr Name Fak 1

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1 Eigenlast 1 1

2 Auflasten 1 1

3 Nutzlast allgemein 1 0.6

Fak : alle Kombinationswerte werden mit diesem Faktor multipliziert

Einwirkungskombinationen (häufig)

Einwirkung Einwirkungskombinationen

Nr Name Fak 1

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1 Eigenlast 1 1

2 Auflasten 1 1

3 Nutzlast allgemein 1 0.7

Fak : alle Kombinationswerte werden mit diesem Faktor multipliziert

Belastungsüberlagerungen der Einwirkungen

Einwirkung Alt additiv exklusiv Belastung Faktor Komb.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Eigenlast ständig EG Eigengewicht 1.000

Auflasten ständig AL Auflast 1.000

Nutzlast allgemein wo massgebend NL Nutzlast 1.000

Alt : Alternative Überlagerung

F1

p=-15.000 kN/m ²

Stahlbeton III 11 / 18

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09.12.2016

d) Bemessung der Platte mit CEDRUS 7

Abbildung 4: Elastische Durchbiegungen für Grenzwertspezifikation quasi-ständig

Abbildung 5: Elastische Durchbiegungen für Grenzwertspezifikation häufig -8 43

-8.43

-2.50

-2.50

-5.00

-5.00

-7.50 -7.50

-0.50 -0.50

-1.00

-1.50

-2.00

-2.00

-3.00

-3.50

-3.50

-4.00

-4.50 -5.50

-6.00

-6.00

-6.50

-6.50 -7.00

-7.00

-8.00

-8.00

-8 98

-8.98

-2.50 -5.00 -2.50

-5.00

-7.50

-7.50

-0.50 -0.50

-1.00 -2.00

-3.00

-3.00

-3.50

-3.50

-4.00

-4.50

-5.50

-5.50 -6.00

-6.50

-6.50

-7.00

-7.00

-8.00 -8.00

-8.50

-8.50

Stahlbeton III 12 / 18

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09.12.2016

d) Bemessung der Platte mit CEDRUS 7

Abbildung 6: Reaktionskräfte Wände für Lastfall Trag(d) [kN]

Abbildung 7: Schnittkraft m x in kNm/m für Lastfall Trag(d) 40.0

44.2 53.1

60.1 64.8

67.4 67.8

65.8 62.1

58.2 58.5

72.9 119.1

224.4 296.9

427.2 162.4

90.5 63.1

57.4 60.0

64.1 67.1

67.9 66.4

62.7 56.9

48.9 39.1

21.8

382 7 -94.9

353.1 352.6 352.6 353.1

-94.9 382.7

250.0

250.0 50.0

100.0 50.0

150.0 200.0 300.0 200.0 150.0

300.0 350.0

-50.0

-50.0

Stahlbeton III 13 / 18

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09.12.2016

d) Bemessung der Platte mit CEDRUS 7

Abbildung 8: Schnittkraft m y in kNm/m für Lastfall Trag(d)

Abbildung 9: Schnittkraft m xy in kNm/m für Lastfall Trag(d) -0 1

-2.9

62.5 -138.3

-138.3 62.5

-2.9 -0.1

20.0 60.0 40.0

60.0 -20.0

-20.0

3 5 5.1

-152.7 -152.9

-150.1 -150.0

-150.0 -150.0

-150.1

-157 9 -157.9

-152.7 -152.9

5.1 3.

-100.0 -100.0

-100.0 -100.0

-20.0

-20.0 -40.0

-60.0

-60.0

-80.0

-80.0

-120.0 -140.0

-140.0

Stahlbeton III 14 / 18

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09.12.2016

d) Bemessung der Platte mit CEDRUS 7

Abbildung 10: Querschnitte für untere Bewehrung [cm ² /m] in x-Richtung, Äquidistanz: 2 [cm ² /m], Massstab 1:100

Abbildung 11: Querschnitte für untere Bewehrung in 𝜂𝜂 -Richtung [cm ² /m], Äquidistanz: 2 [cm ² /m], Massstab 1:100

Abbildung 12: Querschnitte für obere Bewehrung in x-Richtung [cm ² /m], Äquidistanz: 2 [cm ² /m], Massstab 1:100

50.87 10.00

10.00

20.00

20.00

30.00

30.00

40 00

40.00

50.00 2.00

2.00

2.00

4.00

4.00 18.00

22.00 24.00

26.00 34.00

36.00

36 00 38.00

44.00 46.00

46.00

48.00

36

19.42

12 11

12.11 0.3

10.00 10.00

2.00

2.00

2.00

2.00

4 00 4.00

4.00

6.00

6.00

8.00

8.00 12.00

14.00 16.00

18.00

-5.23

-5.23 -2.00

-2 00 -2.00 -4.00

-4.00

Stahlbeton III 15 / 18

Übung 2 Beispiellösung pb, rev. hs

09.12.2016

Abbildung 13 Querschnitte für obere Bewehrung in 𝜂𝜂 -Richtung [cm ² /m], Äquidistanz: 2 [cm ² /m], Massstab 1:100

-0 05 -0.68

-13.83

-13.83

-0.68 -0.05

-10.00

-10.00 -2.00 -2.00

-4.00

-4.00 -6.00

-6.00

Stahlbeton III 16 / 18

Übung 2 Beispiellösung pb, rev. hs

09.12.2016

Abbildung 14: Bewehrungskizze für FEM-Berechnung

Stahlbeton III 18 / 18

Übung 2 Beispiellösung hs, rev. mle

09.12.2016

g) Diskussion

• Bemessung mittels Streifenmethode

Erfolgt eine Bemessung der Platte mittels der einfachen Streifenmethode, welche das Auftreten von Drillmomen- ten vernachlässigt, resultiert ein unterer Grenzwert der Traglast nach dem statischen Grenzwertsatz der Plastizi- tätstheorie. Mit einer einfachen Handrechnung kann so bspw. eine FEM-Berechnung plausibilisiert oder eine Platte bemessen werden. Letzter Punkt gilt unter der Bedingung einer konstruktiven Durchbildung, welche ein duktiles Verhalten der Platte gewährleistet.

Die in Aufgabenteil c) gewählte Variante des Lastabtrags berücksichtigt das reale Tragverhalten der Platte insbe- sondere in den stumpfen Ecken nur ungenügend. Damit sich die gewählte Lastabtragung einstellen kann, sind eine relativ grosse Umlagerung der inneren Kräfte und eine damit verbundene Rissbildung notwendig. Die Ge- brauchstauglichkeit einer Brücke kann durch eine solche Rissbildung beeinträchtigt werden.

• Bemessung mittels FEM

Die FEM-Berechnung ergibt ebenfalls einen möglichen Gleichgewichtszustand (unterer Grenzwert der Traglast), berücksichtigt gleichzeitig jedoch die Verträglichkeit im homogen-elastischen Zustand. Aufgrund der Rissbil- dung im Gebrauchszustand sowie Zwängungen, welche rechnerisch praktisch nicht erfasst werden können, erge- ben sich Umlagerungen der inneren Kräfte. Der reale Kraftfluss weicht somit ebenfalls von demjenigen der Be- rechnung ab, das Tragverhalten kann insgesamt jedoch zutreffender angenähert werden.

Durch die Berücksichtiung von Drillmomenten resultieren höhere Bewehrungsquerschnitte als mit der Streifen- methode. Die erforderliche Bewehrungsmenge würde sich reduzieren, wären die Stäbe in Richtung der Haupt- momente verlegt. Dieses Vorgehen ist jedoch verlegetechnisch nicht zweckmässig.

• Überprüfung mittels Fliessgelenklinienmethode

Die Fliessgelenklinienmethode ist eine Anwendung der kinematischen Methode der Plastizitätstheorie und ergibt einen oberen Grenzwert für die Traglast. Sie ist damit für die Überprüfung von bestehenden Platten oder die Plausibilisierung eines mittels statischer Methode der Plastizitätstheorie gefundenen unteren Grenzwerts geeignet. Durch Variation der Bruchmechanismen kann der berechnete obere Grenzwert minimiert werden. Der in Aufgabenteil f) betrachtete Mechanismus ist für eine Handrechnung aufgrund seiner sehr einfachen Geometrie gut geeignet.

In diesem Fall führt sie zur gleichen Traglast wie in der Streifenmethode, wenn die einachsige Lastabtragung gewählt wird. Somit stellt diese die vollständige Lösung dar. Wie aus den elastischen Schnittgrössen ersichtlich ist, wären für Erreichen dieses Versagenszustands grosse plastische Umlagerungen innerhalb der Platte notwendig. Während dies für die Biegemomente evtl. noch möglich ist (wobei der Nachweis des Verformungsvermögens sich aufgrund der statischen Unbestimmtheit ungemein schwierig gestaltet), ist zu erwarten, dass insbesondere infolge der Querkraft vorher ein sprödes Versagen auftritt.

Da zudem auch im Gebrauchszustand grössere Rissbildungen vermieden werden sollen, empfiehlt es sich

daher, die Bewehrung relativ nahe bezüglich der elastischen Schnittgrössen zu bemessen.