Finanztitel als Finanzderivate und das Modigliani-Miller-Theorem*

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B e r i c h t e

Finanztitel als Finanzderivate und das Modigliani-Miller-Theorem

^*

Univ. -Prof. Dr. Thomas Hartmann-Wendels

Gliederung

1. Finanzderivate und optimale Unternehmensfinanzierung 1.1 Begriff und Typen von Finanzderivaten

1.2 Originäre Finanztitel als Derivate auf den Unternehmenswert 2. Irrelevanz der Kapitalstruktur bei sicherem Fremdkapital

2.1 Annahme des vollkommenen Finanzmarktes

2.2 Rekonstruktion der Fremdfinanzierung durch ein Termingeschäft 2.3 Ertragsstruktur eines Termingeschäfts

2.4 Irrelevanz des Verschuldungsgrades

3. Irrelevanz der Kapitalstruktur bei ausfallbedrohtem Fremdkapital 3.1 Eigenkapital als Kaufoption

3.2 Annahmen des Binomialmodells 4. Fazit

Literaturempfehlungen

* erschienen in WISU, 30. Jg., Heft 4/2001, S. 526-536.

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Die Theorie der Unternehmensfinanzierung wurde durch das Theorem von Mo- digliani und Miller (MM) geprägt, das die Irrelevanz des Verschuldungsgrades für den Marktwert eines Unternehmens behauptet. Das MM-Theorem beruht allerdings auf restriktiven Annahmen, eine davon ist, dass das Fremdkapital mit Sicherheit vom Schuldner zurückgezahlt werden kann. Fasst man Eigen- und Fremdkapital als Finanzderivate auf den Unternehmenswert auf, so kann das Irrelevanzergebnis von MM auch für den Fall des ausfallbedrohten Fremdkapi- tals bewiesen werden.

1. Finanzderivate und optimale Unternehmensfinanzierung 1.1 Begriff und Typen von Finanzderivaten

Ein Finanzderivat ist ein Finanztitel, dessen Zahlungsanwartschaft von den Er- trägen bzw. von der Wertentwicklung eines anderen Gutes, insbesondere eines anderen Finanzkontrakts abhängt. Die wichtigsten Typen von Finanzderivaten sind Termingeschäfte und Optionen. Bei einem Termingeschäft einigen sich zwei Vertragspartner darauf, zu einem künftigen Zeitpunkt ein Gut zu einem heute bereits festgelegten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen. Die Zahlung des Kaufpreises und die Lieferung des Gutes erfolgen ausschließlich in der Zukunft, heute werden Preis, Menge und Erfüllungszeitpunkt vereinbart. Während das Termingeschäft eine für beide Seiten verbindliche Liefer- und Abnahmepflicht beinhaltet, verbrieft die Option das Recht, aber nicht die Verpflichtung, ein be- stimmtes Gut innerhalb einer bestimmten Frist (amerikanische Option) oder zu einem bestimmten Zeitpunkt (europäische Option) zu einem heute bereits festgelegten Preis zu kaufen (Kaufoption) oder zu verkaufen (Verkaufsoption). Im Gegensatz zum Termingeschäft kann der Optionsrechtsinhaber sich bei einer ungünstigen Wertentwicklung des Gutes vor Verlusten schützen, indem er auf die Ausübung seines Optionsrechts verzichtet. Umgekehrt kann der Stillhalter, der das Optionsrecht gegen sich wirken lassen muss, keine Erträge erzielen, der für ihn günstigste Fall tritt ein, wenn der Optionsinhaber sein Optionsrecht verfallen lässt. Das mit der Option verbundene Recht hat natürlich einen Wert, den der Optionsinhaber dem Stillhalter als Optionsprämie bezahlen muss.

1.2. Originäre Finanztitel als Derivate auf den Unternehmenswert

Bereits die Pioniere der Optionspreistheorie Fisher Black, Myron Scholes (1973) und Robert Merton (1974) haben darauf hingewiesen, dass sämtliche Finanztitel, die von einem Unternehmen ausgegeben werden - wie z.B. Aktien oder Schuldverschreibungen – als Derivate auf den Wert des emittierenden Un-

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ternehmens aufgefasst werden können. Ähnlich wie der Ertrag eines Derivats von den Erträgen bzw. von der Wertentwicklung eines anderen Finanztitels ab- hängt, hängt die Zahlungsanwartschaft, die mit einer Aktie oder mit einem Kre- dit verbunden ist, von den Zahlungsüberschüssen, die ein Unternehmen durch die Leistungstätigkeit erwirtschaftet, ab. Aktien und Kredite sind somit Derivate auf die Überschüsse im Leistungsbereich bzw. auf deren Wert, d.h. auf den Un- ternehmenswert. Wir können damit das Instrumentarium zur Bewertung von Finanzderivaten auch auf die Bewertung von Eigen- und Fremdkapitaltiteln an- wenden und Aussagen über die optimale Finanzierung eines Unternehmens treffen.

Von Franco Modigliani und Merton Miller (1958) stammt das für die Entwicklung der Finanzierungstheorie wichtige Ergebnis, dass unter bestimmten Annahmen über die Vollkommenheit der Finanzmärkte die Kapitalstruktur, d.h. das Ver- hältnis von Eigen- zu Fremdkapital für den Marktwert eines Unternehmens irre- levant ist. Unter Verwendung der Erkenntnisse der Theorie der Finanzderivate kann dieses Ergebnis auch unter allgemeineren Bedingungen als bei Modigliani und Miller (MM) abgeleitet werden.

2. Irrelevanz der Kapitalstruktur bei sicherem Fremdkapital 2.1 Annahme des vollkommenen Finanzmarktes

Wir gehen – ähnlich wie MM – von einem vollkommenen Kapitalmarkt aus, d.h.

alle Marktteilnehmer handeln rational und sind gleich gut informiert, Finanztitel können ohne Transaktionskosten gehandelt werden, von der Art der Finanzie- rung gehen keine Rückwirkungen auf die Leistungstätigkeit des Unternehmens aus (keine Moral Hazard Probleme) und das Steuersystem sei finanzierungs- neutral. Um den Einfluss des Verschuldungsgrades auf den Marktwert eines Unternehmens zu analysieren, unterstellen wir, dass es zwei Unternehmen gibt, die hinsichtlich ihrer Leistungstätigkeit und der damit verbundenen Zahlungs- überschüsse vollständig identisch sind, und sich lediglich durch ihre Kapital- struktur unterscheiden: Unternehmen U1 ist rein eigenfinanziert, U2 hat sowohl Eigen- als auch Fremdkapital aufgenommen. Wir betrachten zunächst den auch von MM unterstellten Fall, dass das Fremdkapital mit Sicherheit zurückgezahlt werden kann. Dies impliziert, dass entweder die Eigenkapitalgeber unbe- schränkt für die Verbindlichkeiten des Unternehmens haften oder aber der Ver- schuldungsgrad so gering ist, dass die Zahlungsüberschüsse stets ausreichen, um das Fremdkapital zurückzuzahlen.

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2.2 Rekonstruktion der Fremdfinanzierung durch ein Termingeschäft Unter diesen Prämissen kann man zeigen, dass die Beteiligung am Eigenkapi- tal des verschuldeten Unternehmens als eine Kombination aus einer Kassapo- sition von Anteilen an U1 und einem Terminkauf von Anteilen an U1 aufgefasst werden kann. Um dies zu zeigen, definieren wir folgende Symbole: F sei der Kreditaufnahmebetrag, der am Ende der Laufzeit T einschließlich aller Zinsen zurückgezahlt wird. Da der Kredit nicht ausfallbedroht ist, entspricht der Kredit- zins dem sicheren Zinssatz. Mit r als 1+ sicherem Zinssatz erhalten wir als Ge- samtrückzahlungsbetrag für den Kredit F⋅r^T. Mit Vt,j, j=1,2 sei der Marktwert von U1 (rein eigenfinanziert) bzw. U2 (teilweise fremdfinanziert) im Zeitpunkt t be- zeichnet. Nach Rückzahlung des Fremdkapitals in T sind beide Unternehmen auch hinsichtlich ihrer Kapitalstruktur identisch, so dass VT,1=VT,2=VT gilt. Ej sei der Marktwert des Eigenkapitals in t=0, wobei für U1 natürlich E1=V0,1 gilt.

f=F/V0,2 sei der Verschuldungsgrad von U2 im Zeitpunkt t=0, analog gibt e=E2/V0,2 die Eigenkapitalquote an. Offensichtlich gilt e+f=1. Um die Darstellung möglichst einfach zu halten, nehmen wir an, dass bis T keine Dividenden aus- geschüttet werden. Hält ein Anteilseigner eine Beteiligungsquote in Höhe von α am Eigenkapital von U2, so muss er in t=0 Kapital in Höhe von α⋅E2 aufwenden und erhält in t=T einen Anteil in Höhe von α am Residualüberschuss nach Rückzahlung des Fremdkapitals: α⋅(VT,2 – r^T⋅F). Eine identische Zahlungsstruk- tur kann der Anteilseigner auch realisieren, indem er entsprechend der Eigen- kapitalquote von U2 Anteile an U1 am Kassamarkt erwirbt und entsprechend dem Verschuldungsgrad von U2 Anteile an U1 per Termin zum Terminkurs VTf

erwirbt.

Kapitaleinsatz in t=0 Ertrag in t=T Beteiligung am

Eigenkapital von U2

α ⋅ E2 α ⋅ (VT - r^T⋅F)

Kassakauf von

Anteilen an U1 0,2

1 , 0 2 1 ,

0 V

V E V

e⋅ = ⋅ ⋅

⋅ α

α α ⋅ e ⋅ VT

Terminkauf von Anteilen an U1

0 α ⋅ f ⋅ (VT – VTf

)

=

2 , 0

1 , 0

2 V

E ⋅V

⋅

α =







 − ⋅ ⋅

⋅

2 , 0

1 , 0

V F V r V_T ^T α

Tab. 1: Rekonstruktion der Beteiligung am Eigenkapital eines verschuldeten Unternehmens durch Kassa- und Terminposition

+

+ +

(5)

2.3 Ertragsstruktur eines Termingeschäfts

Der Ertrag (bzw. Verlust) aus der Terminposition ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Kassakurs am Erfüllungstag des Termingeschäfts und dem ver- einbarten Terminkurs (VT – VTf

) und ist somit eine lineare Funktion des Kassa- kurses. Dies gewährleistet die einfache Rekonstruierbarkeit des Terminge- schäfts durch einen kreditfinanzierten Kassakauf. In einem Marktgleichgewicht bei Arbitragefreiheit muss zwischen dem Termin- und dem Kassakurs folgende Bewertungsrelation gelten: V_T^f =V₀_,₁⋅r^T. Der Terminkurs übersteigt den Kas- sakurs um den Zinsgewinn, der daraus resultiert, dass bei einem Terminge- schäft im Gegensatz zu einem Kassageschäft der Kaufpreis nicht schon in t=0, sondern erst in t=T gezahlt werden muss. Setzen wir diese Bewertungsglei- chung für VTf

in den Ertrag aus der Terminpositon ein, so erhalten wir:

( )

_



 



 ⋅ − ⋅ ⋅

⋅ α

=

⋅

−

⋅

⋅ α

2 , 0

1 , T 0

T T

1 , 0

T V

F V r V f r

V f V

f (1)

Addieren wir zu (1) den Ertrag aus der Kassaposition hinzu, so erhalten wir unter Berücksichtigung von e + f = 1 als Gesamtertrag:



 



 − ⋅ ⋅

⋅ α

2 , 0

1 , T 0

T V

F V r

V (2)

Inwieweit Kapitaleinsatz und Ertrag der Rekonstruktionsstrategie vom Kapital- einsatz und Ertrag einer Beteiligung am Eigenkapital von U2 abweicht, hängt von der Relation V0,1/V0,2 ab. Und zwar gilt:

(

^V ^r ^F

)

V F V r V und V E

E V V V

T T 2

, 0

1 , T 0

T 2

2 , 0

1 , 0 2

2 , 0 1 , 0

⋅

−

⋅ α

<











 − ⋅ ⋅

⋅ α

>

⋅

⋅ α

⇒

>

<

(3)

2.4 Irrelevanz des Verschuldungsgrades

Wäre der Marktwert des rein eigenfinanzierten Unternehmens größer als der des verschuldeten Unternehmens, so gäbe es gewinnbringende Arbitragemög- lichkeiten, da die Beteiligung am Eigenkapital des verschuldeten Unternehmens

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einen geringeren Kapitaleinsatz und zugleich einen höheren Ertrag erbringt als die Rekonstruktionsstrategie. Für V0,1<V0,2 gilt umgekehrt, dass der Kapitalein- satz der Rekonstruktionsstrategie geringer und der Ertrag größer ist als der einer Beteiligung am Eigenkapital von U2. In einem Marktgleichgewicht bei Arbit- ragefreiheit muss somit V0,1=V0,2 gelten, d.h. der Verschuldungsgrad hat keinen Einfluss auf den Marktwert des Unternehmens. Dies ist der Inhalt des Modiglia- ni-Miller-Theorems.

3. Irrelevanz der Kapitalstruktur bei ausfallbedrohtem Fremdkapital 3.1 Eigenkapital als Kaufoption

Während MM das Irrelevanzergebnis lediglich für den Fall des sicheren Fremd- kapitals nachgewiesen haben, kann durch die Rekonstruktion von Kapitalge- berpositionen mit Hilfe von Finanzderivaten die Irrelevanzaussage auf ausfall- bedrohtes Fremdkapital ausgeweitet werden. Die Position der Eigenkapitalge- ber kann interpretiert werden als Optionsrecht auf den Erwerb des Unterne h- mens mit dem Fremdkapitalrückzahlungsbetrag als Ausübungspreis: Ist das Unternehmen im Zeitpunkt der Rückzahlung des Kredits solvent, so wird das (fiktive) Kaufoptionsrecht ausgeübt und die Eigentümer erhalten den Residual- überschuss (VT-rUT⋅FU), d.h. den Marktwert des Unternehmens abzüglich dem Fremdkapitalrückzahlungsbetrag als Ausübungspreis, im Insolvenzfall lassen die Eigenkapitalgeber ihr Optionsrecht verfallen, d.h. sie erhalten keine Za h- lung. Zu beachten ist, dass ein ausfallbedrohter Unternehmenskredit sich nun zu einem risikoäquivalenten Zinssatz rU verzinst.

3.2 Annahmen des Binomialmodells

Aus der Optionspreistheorie ist bekannt, dass eine Kaufoption rekonstruiert werden kann durch eine Kassaposition im Underlying (V0,1) und einer sicheren Geldanlage. Da – anders als beim Termingeschäft – der Ertrag einer Option eine nicht-lineare Funktion des Kassapreises ist, sind für die Rekonstruierbar- keit weitere Annahmen erforderlich. Hinreichend ist, dass bis zum nächsten Zeitpunkt, an dem Unternehmensanteile gehandelt werden können, der Unter- nehmenswert nur zwei mögliche Ausprägungen annimmt. Dieser Fall kann leicht überführt werden in ein Modell mit kontinuierlichem Zustandsraum und zeitkontinuierlichem Handel (vgl. Cox, Ross, Rubinstein 1979, Ingersoll 1987).

Um die Darstellung einfach zu halten, betrachten wir nur zwei Perioden und nehmen an, dass eine Insolvenz ausschließlich am Ende der zweiten Periode

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eintreten kann. Wir erhalten damit folgende Entwicklung für den Wert von U2

sowie für E2 und FU:

V¹₂

E¹2,2=V¹2 – rU2⋅FU > 0

V²2

E²_2,2=V²₂ – r_U²⋅FU > 0 V_0,2

E_0,2 FU

V¹_1,2 E¹1,2

F¹U,1

V²1,2

E²_1,2 F²_U,1

V³₂

E³2,2=V³2 – rU2⋅F_U > 0 V⁴₂ < r_U²⋅F_U

E⁴_2,2 = 0

Abb. 1: Wertentwicklung von U1, E2 und FU

Analyse im Zeitpunkt t=1

Wir betrachten zunächst den Zeitpunkt t=1. In Abhängigkeit von dem dann rea- lisierten Unternehmenswert sind grundsätzlich zwei Fälle möglich:

1. Die sichere Rückzahlung des Kredits in t=2 ist absehbar. Dies sei hier gegeben, wenn der Wert des verschuldeten Unternehmens in t=1 den Wert V¹1,2 annimmt. In diesem Fall kann - wie oben gezeigt - die Beteiligung am Eigenkapital von U2 durch eine Beteiligung an U1 am Kassamarkt in Höhe von α⋅e sowie durch einen Terminkauf von Anteilen an U1 in Höhe von α⋅f rekonstruiert werden. Die Werte für e und f lauten jetzt:

1 2 , 1 1 2 , 1

V

e= E sowie

1 2 , 1 2 U 1 U

V F r f r ⋅ ⋅

= ⁻

Der Kapitaleinsatz bei einer Beteiligung am Eigenkapital von U2 und bei der Rekonstruktionsstrategie müssen bei Arbitragefreiheit identisch sein, so dass gilt:

(8)

1 2 , 1 1

1 , 1 1

2 , 1 1

2 ,

1 V

E V E =α⋅ ⋅

⋅

α daraus folgt: V₁¹_,₂ =V₁¹_,₁≡V₁¹

2. Der Kredit wird in t=2 in genau einem Umweltzustand ausfallen. Dies liegt vor, wenn der Wert von U2 in t=1 V²1,2 beträgt. Die dritte Möglichkeit, dass in t=1 der sichere Ausfall des Kredits absehbar ist, ist unvereinbar mit der An- nahme einer Insolvenz ausschließlich in t=2.

Rekonstruktionsstrategie bei ausfallbedrohtem Fremdkapital in t=1

Ist in t=1 der Unternehmenswert V²1,2 eingetreten, so sind in t=2 die Unterne h- menswerte V³2 und V⁴2 möglich. Da V³2 > rU2⋅FU, bleibt das Unternehmen in diesem Fall solvent, tritt dagegen V⁴2 < rU2⋅FU ein, liegt Insolvenz vor. Entspre- chend erhalten die Eigentümer E³2,2 =V³2 – rU2⋅FU bzw. E⁴2,2=0. Dieselbe Er- tragsstruktur kann erzeugt werden durch eine Beteiligung an U1 in Höhe von α²1,1 und einer sicheren Kreditaufnahme in Höhe von F²1 (vgl. Tab. 2).

Ertrag in t=2 Kapitaleinsatz in

t=1

U U F r

V₂³ > ²⋅ V₂⁴ <r_U² ⋅F_U

Beteiligung am Ei-

genkapital von U2

(

²,1

)

2 2 , 1 2

FU

V E

−

⋅

=

⋅ α

α ^α² ^⋅

(

^V²³⁻^r^U²^⋅^F^U

)

⁰

Beteiligung an U1

+

Kreditaufnahme

2 1 , 1 2

1 , 1 ⋅V α

- F₁²

3 2 2

1 , 1 ⋅V α

2

F1

r⋅

−

4 2 2

1 , 1 ⋅V α

2

F1

r ⋅

−

Tab. 2: Rekonstruktion der Eigenkapitalbeteiligung an einem verschuldeten Unternehmen

Damit die Rekonstruktionsstrategie dieselben Erträge erbringt wie die Eigenka- pitalbeteiligung an U2, müssen die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sein:

0 F r V₂⁴ ₁²

2 1 ,

1 ⋅ − ⋅ =

α (4)

(

^V ^r ^F

)

⁰

F r

V₂³ ₁² ₂ ₂³ _U² _U

2 1 ,

1 ⋅ − ⋅ −α ⋅ − ⋅ =

α (5)

Aus (4) und (5) folgt für die Höhe der Beteiligung an U1 sowie für die Höhe der Kreditaufnahme:

(9)

( ) (

²³²³ ^U²⁴

)

^U² ²⁴

2 2

1 V

V V r

r F

F V ⋅

−

⋅

−

⋅

= α (6)

( )

4 2 3 2

2 U U 3 2 2 2

1 ,

1 V V

r F V

−

⋅

−

⋅

= α

α (7)

Bewertung unsicherer Zahlungsströme mit zustandsabhängigen Preisen In einem Marktgleichgewicht bei Arbitragefreiheit existieren implizite Preisfakto- ren ϕ3 und ϕ4 derart, dass der Wert einer unsicheren Zahlungsanwartschaft als Summe der mit dem jeweiligen Preisfaktor bewerteten Zahlung dargestellt werden kann. Entsprechend erhalten wir für den Wert des ausfallbedrohten Kredits sowie für den Wert von U2 in t=1:

4 2 4 U 2 U 3 2

1 ,

U r F V

F =ϕ ⋅ ⋅ +ϕ ⋅ (8)

4 2 4 3 2 3 2

2 ,

1 V V

V =ϕ ⋅ +ϕ ⋅ (9)

Da wir den heutigen Wert einer sicheren Zahlungsanwartschaft durch Abdiskon- tieren mit dem Zinssatz für sichere Anlagen erhalten, gilt für die Preisfaktoren:

4 3

r⁻1=ϕ +ϕ (10)

Irrelevanz für den Zeitpunkt t=1

Werden die Beteiligungsquote und die Kreditaufnahme gemäß (6) und (7) ge- wählt, führt die Rekonstruktionsstrategie stets zum gleichen Ertrag wie die Ei- genkapitalbeteiligung an U2. Daher müssen auch die Kapitaleinsatzbeträge bei beiden Alternativen identisch sein. Es gilt somit:

( ) ( ) ( )

(

²²³³ ^U²⁴

)

^U² ²⁴

2 2 1 , 4 1

2 3 2

2 U U 3 2 2 2

1 , U 2

2 , 1

2 V

V V r

r F V V

V V

r F F V

V ⋅

−

⋅

−

⋅

−α

− ⋅

⋅

−

⋅

= α

−

⋅

α (11)

Wenn wir für F²U,1 aus (8) einsetzen und zusätzlich (9) und (10) berücksichti- gen, erhalten wir nach einigen Umformungen:

2 1 2

1 , 1 2

2 , 1 2

1 , 4 1 2 3 2

U U 3 2 2

2 , 4 1 2 3 2

U U 3

2 V V V V

V V

F r V V

V V

F r

V ⋅ ⇒ = ≡

−

⋅

= −

− ⋅

⋅

−

(10)

Damit ist gezeigt, dass der Wert beider Unternehmen im Zeitpunkt 1 identisch sein muss, unabhängig davon, welcher der beiden möglichen Fälle eintritt.

Rekonstruktionsstrategie für den Zeitpunkt t=0

Im Zeitpunkt t=0 kann die Wertentwicklung einer Eigenkapitalbeteiligung an U2

wiederum durch eine Beteiligung an U1 zuzüglich einer sicheren Kreditaufna h- me rekonstruiert werden. Tabelle 3 enthält die Erträge und die Kapitaleinsatzbe- träge, die mit der Beteiligung an E0,2 sowie mit der Rekonstruktionsstrategie verbunden sind:

Ertrag in t=1 Kapitaleinsatz

in t=0 ₁

V1 V₁²

Beteiligung am Ei-

genkapital von U2 ⁼^α²^α^⋅²

(

^V^⋅⁰^E^,²⁰^,⁻²^F^U

)

^α² ^⋅

(

^V¹¹⁻^r⁻¹^⋅^r^U²^⋅^F^U

)

^α²^⋅

(

^V¹²⁻^F^U²^,¹

)

Beteiligung an U1

+ Kreditaufnahme

1 , 0 0 , 1 ⋅V α

- F₀

1 1 0 , 1 ⋅V α

F0

r⋅

−

2 1 0 , 1 ⋅V α

F0

r⋅

−

Tab. 3: Rekonstruktionsstrategie für den Zeitpunkt t=0

Die Beteiligungsquote α1,0 und der Betrag der Kreditaufnahme F0 müssen wieder so gewählt werden, dass die Erträge identisch sind mit denen einer Eigen- kapitalbeteiligung an U2:













−

⋅

−

⋅

⋅ ⋅

= α ₂

1 1 1

2 1 U 2 U 2

1 , U 1 1 2

0 2

V V

V F r F V r

F r (12)

(13) Irrelevanz für den Zeitpunkt t=0

Bei identischen Erträgen müssen auch wieder die Kapitaleinsatzbeträge gleich sein:

(

0,2 U

)

1,0 0,1 0 2⋅ V −F =α ⋅V −F

α (14)













+ −

−

⋅

− ⋅

⋅ α

=

α ⁻ ₂

1 1 1

2 1 , U 2

1 1 1

2 U 1 U 2

0 ,

1 V V

F V

V F r 1 r

(11)

Einsetzen von (12) und (13) in (14) für F0 und α1,0 und Verwendung der zu (8) – (10) analogen Bewertungsfunktionen

2 1 1

2 1 2 1 1 1 1 , 0

2 1 , U 2 U 2 U 1 1 U

r

V V

V

F F

r r F

ϕ + ϕ

=

⋅ ϕ +

⋅ ϕ

=

⋅ ϕ +

⋅

⋅ ϕ

=

−

ergibt die Identität der Unternehmenswerte von U1 und U2 auch für den Zeit- punkt t=0.

4. Fazit

Der hier vorgestellte Ansatz, Finanztitel als Derivate auf den Unternehmenswert zu interpretieren, erlaubt zum einen eine Bewertung von Finanztiteln, zum anderen können hiermit auch unter allgemeineren Bedingungen als bei Modigliani und Miller Aussagen über die Irrelevanz der Finanzierung getroffen werden. Die Grenzen dieses Ansatzes liegen in der Annahme eines vollkommenen Kapital- marktes. Diese Annahme impliziert, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Unternehmenserträge unabhängig ist von der Art der Verteilung dieser Erträge.

Dies ist aber bei Vorliegen von Marktunvollkommenenheiten insbesondere bei einer asymmetrischen Informationsverteilung nicht gegeben, vielmehr hat die Art der Risikoteilung dann Auswirkungen auf die Höhe und Wahrscheinlich- keitsverteilung der Unternehmenserträge (vgl. Hart 1995).

Literaturempfehlungen

Black, F./Scholes, M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities. In: Journal of Political Economy, Vol. 81, S. 637-654.

Cox,J./Ross, S./Rubinstein, M.: Option Pricing: A Simplified Approach. In: Journal of Financial Economics, Vol. 7, S. 229-263.

Hart, O.: Firms, Contracts and Financial Structure. Oxford 1995.

Ingersoll, J.: Theory of Financial Decision Making. Totowa 1987.

Merton, R.: On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates. In: Journal of Finance, Vol. 29, S. 449-470.

Modigliani, F./Miller, M.: The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Invest- ment. In: American Economic Review, Vol. 48, S. 261-297.