• Keine Ergebnisse gefunden

Zeigen Sie, dass A∩B ∈ R folgt! 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Zeigen Sie, dass A∩B ∈ R folgt! 2"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Ubungsaufgaben zur VL Maßtheorie, Wintersemester 2019/20¨ Blatt 1, Abgabe: 21.10.2019 (vor der Vorlesung)

1. (1 Punkt)

R sei ein Mengenring in einer nichtleeren Menge Ω und es seienA, B ∈ R.

Zeigen Sie, dass A∩B ∈ R folgt!

2. (4 Punkte)

Es seien Id={(a1, b1]× · · · ×(ad, bd]: −∞< ai ≤bi <∞}die Menge der halboffenen Quader in Rd und

B0d = ( k

[

i=1

Ai : A1, . . . , Ak ∈ Id, k ∈N )

.

Zeigen Sie, dass Bd0 der kleinste Mengenring inRd ist, der Id enth¨alt!

Hinweis: Um ausA, B ∈ B0d die EigenschaftA\B ∈ B0d zu folgern zeigen Sie zun¨achst, dass f¨ur A, B ∈ Id die Differenzmenge A\B als Vereinigung von Mengen aus Id dar- gestellt werden kann. Danach zeigen Sie, dass aus A∈ Bd0 und B ∈ Id die Eigenschaft A\B ∈ B0d folgt.

3. (1+3 Punkte)

(i) Ω sei eine nichtleere Menge. Zu einem Mengensystem Min Ω sei

σ(M) = \

A:Aσ−Algebra inΩ, M⊆A

A

die vonM erzeugte σ-Algebra.

Zeigen Sie, dass σ(σ(M)) =σ(M) gilt!

(ii) Es seien Ω = Rd, Id = {(a1, b1]× · · · ×(ad, bd]: −∞ < ai ≤ bi < ∞} und O={O: O offene Menge in Ω}.

Zeigen Sie, dass

σ(Id) = σ(O) gilt!

Hinweis: Zeigen Sie zun¨achst, dass Id⊆σ(O) und O ⊆σ(Id) gelten!

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Ebert

Das Sieb des Eratosthenes erzeugt alle Primzahlen bis zu einer vorgegebenen Zahl n ∈ N ≥2 durch Herausstreichen aller Vielfachen der Zahlen 2, 3,.

[r]

(Ω, A, µ) sei ein beliebiger Maßraum und ν ein beliebiges

Übungsblatt..

Eine Antikette auf X ist eine Menge Y ⊆ X, so dass je zwei verschiedene Elemente aus Y unvergleichbar sind. Sei nun (X, ≤) ein endlicher vollständiger Verband und sei A die Menge

(Lesen Sie auch noch einmal nach, was diese Aussage für das reelle Spektrum von R[t] bedeutet; siehe Beispiel

[r]