Klausurvorbereitung Analysis I 2. Übungsblatt

Klausurvorbereitung Analysis I 2. Übungsblatt

Fachbereich Mathematik SS 2011

Folgen und Reihen 09. August 2011

Dipl.-Math. Tristan Alex Dipl.-Math. Miroslav Vržina

Gruppenübung

Aufgabe G1 (Grenzwertsätze)

Überprüfen Sie, ob die unten stehenden Folgen konvergieren. Bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

a_n:= 5n⁷€

1+ _n!³Š

(n³−n²) (n³+7)(n⁵+p

n+1)n² b_n:=

3n 2

n 2

c_n:= sin(n)

n d_n:= 1

1 n+ _n¹2

e_n:= 1− a

n

‹bn

Aufgabe G2 (Folgenkonvergenz durch Beschränktheit und Monotonie) Seic>0. Die Folge(a_n)_n∈N sei rekursiv definiert durch

a₁=p

c, a_n+1=p

c+a_n. (a) Weisen Sie nach, daß die Folge durch p

c +1 beschränkt ist, und zeigen Sie hiermit die Konvergenz der Folge.

(b) Berechnen Sie den Grenzwert der Folge.

Aufgabe G3 (Reihenkonvergenz)

Welche der folgenden Reihen konvergieren? Bestimmen Sie für die Reihen in der oberen Zeile im konvergenten Fall den Grenzwert.

X∞ n=4

3 4ⁿ

X∞ n=1

1 2n+1

X∞ n=1

1

2ⁿ + (−1)ⁿ 3ⁿ

∞

X

n=1

1 4n²−1 X∞

n=2

n n²−1

X∞ k=1

k+p k k³+2k²+5k−1

X∞ k=0

cos(kπ)k^−π2

X∞ n=1

pn

n·qⁿ mit|q|<1

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