Mikrowellen
1. Vorbereitung :
Erzeugung, Ausbreitung und Nachweis elektromagnetischer Wellen; Maxwellsche Gleichungen; Beugung; Brechung; Reflexion; Interferenz; Huygenssches Prinzip;
Wellenformen und Polarisation; mathematische Darstellung von elektromagnetischer Strahlung in der komplexen Form.
2. Versuch :
2.1. Ebene elektromagnetische Wellen
Eine ebene elektromagnetische Welle kann durch die Orts- und Zeitabhängigkeit der elektrischen FeldstärkeE und der magnetischen FeldstärkeH beschrieben werden.
E=E ⋅ei k r
(
⋅ − ⋅ +t)
0 0
ω ϕ
H =H ⋅ei k r
(
⋅ − ⋅ +t)
0 ω ϕ0
Die Welle ist transversal, d.h. es gilt :
E0⋅ =k 0 ; H0⋅ =k 0 ; k× = ⋅E k µε0 ⋅H
0
mit
k Ausbreitungsvektor mit k = 2λπ ω = 2π f mit Frequenz f
ϕ0 Phase
Als Intensität einer elektromagnetischen Welle bezeichnet man den zeitlichen Mittel- wert der Energiestromdichte (Energie/(Fläche × Zeit)). Es gilt :
I∝E0⋅E∗0 = E2
Man überlege sich den Proportionalitätsfaktor.
2.2. Verhalten von elektromagnetischen Wellen an Grenzflächen
Fällt eine elektromagnetische Welle unter einem Winkel ϕ auf eine Grenzfläche Va- kuum/Medium, so wird im allgemeinen ein Teil IR der einfallenden Intensität IE re- flektiert und ein Teil ID dringt in das Medium ein (siehe Abb. 1).
Der im Medium verlaufende Strahl hat zum Einfallslot einen anderen Winkel als der einfallende (Beschreibung durch den Brechungsindex n). Seine Intensität wird auf dem Weg durch das Medium geschwächt (Beschreibung durch den Extinktions- koeffizienten κ).
Abb. 1 : Brechung und Reflexion an einer Grenzfläche
Als Folge der Kontinuitätsgleichung gilt an der Grenzfläche :
IE =IR+ID (1)
Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt an der Grenzfläche die Stetigkeit der Tan- gentialkomponenten der elektrischen Feldstärken :
EE,tang =ER,tang+ED,tang (2)
Häufig ist es nicht möglich, den Strahl im Innern des Mediums zu beobachten, um eine direkte Bestimmung von n und κ durchzuführen. Dieses ist theoretisch nur dann ein- fach zu behandeln, falls folgende experimentelle Anordnung gewählt wird :
Die einfallende elektromagnetische Welle ist eine ebene, linear polarisierte Welle, de- ren elektrischer Feldstärkevektor tangential zur Grenzfläche steht. In diesem Fall gilt für das Reflexionsvermögen R die Beersche Formel :
( )
( )
R II n
n
R
= E = − +
+ +
1 1
2 2
2 2
κ
κ (3)
In diesem gewählten Spezialfall (ϕ = 0) überlagern sich die einfallende und die reflek- tierte Welle, so daß man mit dem Empfänger nur die Intensität des Wellenfeldes unter- suchen kann, das sich bei dieser Überlagerung ergibt.
Abb. 2 : Wellenfeld im Spezialfall
2.2.1 Grenzfläche Vakuum/Metall
Für Metalle ist κ im Gebiet der Zentimeterwellen von der Größenordnung 104, d.h.
daß in der Beerschen Formel n gegenüber κ zu vernachlässigen ist und es gilt : R= κ =
κ
2
2 1
wegen (3) ð IR =IE ð E0E = E0R (4) wegen (1) ð ID =0 ð ED ,tang =0
wegen (2) ð Phasensprung ϕs von λ/2 (5)
Es entsteht vor der Metallplatte eine stehende Welle. Dieses ermöglicht eine Be- stimmung der Wellenlänge.
2.2.2 Grenzfläche Vakuum/Holz
Für Isolatoren ist κ im Gebiet der Zentimeterwellen von der Größenordnung 10-4, d.h.
daß in der Beerschen Formel κ gegenüber n zu vernachlässigen ist und es gilt :
( )
( )
R n
= n− + 1 1
2 2
wegen (3) ð IR <IE ð E0E > E0R (6) wegen (1) ð ID ≠0
wegen (2) ð EE,tang > ER,tang ð ED ,tang ≠0 ð Phasensprung ϕs von λ/2 (7) Nun kann man die Intensität der Gesamtwelle schreiben als :
( )
( )
I x ∝ E0E 2+ E0R 2+2E0E E0R ⋅cos 2kx+ϕs
In diesem Fall ist nun ϕs = π.
Obige Gleichung läßt sich wiefolgt diskutieren : Imax = E0E 2+ E0R2+2 E0E E0R Imin = E0E 2+ E0R2 −2 E0E E0R
und man erhält daraus :
R I I I I
I I I I
= max++ min− ⋅+ ⋅ max⋅⋅ min
max min max min
2 2
Sind also im Überlagerungsgebiet die größten und kleinsten vorkommenden Intensi- täten bekannt, so kann man daraus die Brechzahl n bestimmen.
2.3. Die Versuchsapparatur
Der Sender besteht aus einem Hohlraumresonator, der mit einem Gunnelement zum Schwingen angeregt wird. Ein Teil der Schwingungsenergie gelangt durch das offene Ende des Resonators über einen Hohlleiter zur Hornantenne. Der Hohlleiter trans- portiert die Energie, ohne abzustrahlen. Näherungsweise wird angenommen, daß die Antenne so abstrahlt, als wäre im Mittelpunkt des Horns ein Dipol (natürlich nur in Abstrahlrichtung). Die Empfangssonde besteht aus einer Schottkydiode.
Abb. 3 : Versuchsapparatur
3.1. Bestimmung des Wellentyps
a) Man bestimme qualitativ die Polarisation der Welle.
b) Sender und Empfänger werden um 90° gegeneinander verdreht. In den Strah- lengang wird ein Gitter gestellt und um die Achse Sender-Empfänger gedreht (Drehwinkel β). Man zeige, daß die Abhängigkeit der gemessenen Intensität I vom Winkel β durch die Formel
( )
I = I40 ⋅sin2 2β
gegeben ist, wobei I0 die Intensität ist, die ohne Gitter empfangen wird, wenn Sender und Empfänger parallel zueinander stehen.
c) Man untersuche die Abhängigkeit der gemessenen Intensität I vom Abstand Sender-Empfänger. Graphische Darstellung I = I(r-2). Diskussion !
3.2. Bestimmung der Wellenlänge
a) Man überzeuge sich davon, daß der Extinktionskoeffizient für Metall unmeß- bar groß ist.
b) Man bestimme nach 2.2.1 die Wellenlänge.
3.3. Bestimmung der Brechzahl eines Holzbretts
a) Man überzeuge sich davon, daß der Extinktionskoeffizient für Holz sehr klein ist.
b) Man bestimme nach 2.2.2 die Brechzahl.
3.4. Beugung am Spalt
Zwischen Sender und Empfänger stelle man einen Spalt, wähle eine sinnvolle Spaltbreite und nehme die Beugungsfigur hinter dem Spalt auf. In die graphische Darstellung ist der theoretische Verlauf mit einzuzeichnen. Eventuelle Abwei- chungen sind zu diskutieren.
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