• Keine Ergebnisse gefunden

Vorlesuug 4

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Vorlesuug 4"

Copied!
7
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Diskrek Mathematic Vorlesuug

4

3.5.18 Steffen Reith

(2)

Es

gilt

( MK ) , o

)

isteiu Mouoid , weuu [ a

]<

° [ b ] ,.

@

=def [

q;b

] ,

kouhateuatiou

Offeusichttick gilt

° : MCL ) x MCL) MCL ) , also mcisseu win

nock Zeigeu, diass °

wohldefiuivt

ist , d. h. does

fui

Zwei

'A

quivaleuzhlasseu

An und Az wit [ an

]<

.- Ana [ a .'

]<

und [ az

]c

= A 2 = [

ai ]< gilt

[ a .

]<

° [ az

][

= [

aiko

[ a

;]

,

( Unabhciugigheit

vom

Repiaseutauteu)

Da [ an

]<=[ai][ gilt f.

a zeE* a. ZEL

gduaizel

und [

aihz

[ a

'z]< gilt f.

a . Ze Z *

azzelgdwaizel

(3)

koukateuatiou

Also ist [ aeoaz

]<

=L be -2*1

f.

a. zeZ*

gilt bozelgdu

(a

.o&a¥oze#

2

=L be E*I

f.

a. ZEE *

gilt bozetgdw

qo ( azoz ) e L }

= 2 be -2*1

f.

a. ZEE *

gilt bozelgdu

aeo (

aioz

) EL }

;2.

be -2*1

f.

a.

bozelgduiaio

zeE*

gilt aiioz

( ) EL }

Lai

.

aide

D. h. die

Verhuipfuug

" o " ist

wohldefiuivt

and

EE

] , istdas

neutral Element

, da [

]L=[a]co[

Eoa

]e[ Die

[ a E ] ; [ aoc ] ( =[ a

]<

Die Assoziativitoit weird von ur

spring

lichen Mouoid ( E * , o

) geerbt

.

Diese

Theorie

fiehrt

zu

folgeudeu

Satz :

Sate : sine

Sprache

List

geuan

dawn

regular (

d. h.

Chomsky Typ

3

)

,

weuu das Mouoid ( MCL ) , o ) endlich ist .

(4)

3.3 . Element are

Gruppeuitireorie

3

Hiv : besouderseudliche

Gropper

Die

Verhuipfungeiuoeudlicheu

Gruppe

kauuzweckmoipigerweise

duroheine .

Gruppeutafel augegebeu

werdeu . See'

ly

- (

Lai

, - , an }, o

)

,

Clauu

0 an az as - - . -- .-. an

An Anode Anoaz

a

aim ::;÷i÷÷ :

a

;oa

:

: ; ; i

:

y Auoay - - - - . - . - - . - - - - - Auoqn

Deft

" Seieu

Gil Guo )

and

Gz=

( Ge ,

#

Gruppen and

z : Ge

Gz

.

(5)

Gilt fir

ale g.g' EG , die Gleickuug 4

zlgog

'

)= zl g)

*

qlg

'

) idauu

heipt z

(

lyruppeu

) -

homomorphismus

Jstybijihtiv

, dauu

heiptq

( Gruppen ) -

Isomorphism

us

wud man

sagt

cyn and

lyz

Sind

isomorph

(

Symbol

:

g.

E lgz

)

.

Auschaulichler ) :

Isomorphic bedeutet

, class

Gruppen

die

5€

'

gleicheiuueveSHuhturbesikeuuurdieElemeuteOF@IudoeI.rapiidseIeubesYI.etswuunrerua.e

(6)

Abbildungeu

". 5

Dsp

: Z modulo 3 unit Resthlasseu addition

+ 01 2 . .

0 0 1 2 ~

1 1 20 = . . .

2 2 01 .

z

( o) =

zl

1) =

Z

( 2) =

Deft Sci cy=

(

G.

°

)

line

Gruppe

.

Die Meichtigheit

# G

heipt

and

Orduuug_

von

G

.

(7)

Sat

"

kirzungsregel fair

Gruppen"

@

Sei by =L G. . ) line Gruppen , dauu

gilt f.

a .

a. bi c EG

i, Denn ac= be

, dauu a=b

Ii , Weuu ca = Cb , daun a = b

Bevis

: DIY #

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

korollar ( Weiner Sattvoufermat ) : Sei PEP und asfomodp ,.

die Richtigheit der Loasungzu Zeiger ... ulogu fui line geeiguete koustautec .. Also gilt ouch TCLYZJ

) , dam ueuut man it

neutral en Element sagt fins &#34; ( law.. bm (

kow position istassoziativ. Die Fat idescm ) wit idcxtx ist does neutral Element. For

GETlG.IGbestehtmurausPermutatioueu@liuou-elemeutigeuMeugeid.h. IGESCG ) E Sn und damit ist G isomorph zueiw Uutogruppe

Steffen Reith 8.11.17.. kompositiou uou Fhteu Wieder ein Mouoid. • Sci Z ein bet.. ) bird ouch freies Mouoid

1) Karten mit schwarzen Zahlen der Reihe nach auslegen. Jeder schwarzen Zahl eine passende rote Zahl zuordnen, so dass das Ergebnis immer 5 ist. 2) Karten an zwei Spieler