Folgen und Grenzwerte
Stellen Sie jeweils eine Bildungsvorschrift zu der gegebenen Zahlenfolge auf.
L¨osungen:
1.
1; 7; 13; 19; 25; 31; . . . ⇒ (an)n∈N = 1+6·(n−1) 2.
−1; 1; −1; 1; −1; 1; . . . ⇒ (an)n∈N= (−1)n 3.
1; −1; 2; −2; 3; −3; 4; −4; . . . ⇒ (an)n∈N = 1−2+3−4+. . .+(−1)n−1n 4.
1; 5; −4; 12; −13; 23; −26; . . . ⇒ (an)n∈N= 12+¡
22−32+. . .+ (−1)n−1n2¢ 5.
2; 9 4; 64
27; 625
256; 7776
3125; . . . ⇒ (an)n∈N= µ
1 + 1 n
¶n
6.
3; 11 2 ; 19
3 ; 27
4 ; 7; 43 6 ; 51
7 ; . . . ⇒ (an)n∈N= 8−5 n
1
Bestimmen Sie die Grenzwerte (n → ∞) der gegebenen Zahlenfolgen. Welche dieser Zahlenfolgen sind konvergent?
L¨osungen:
1.
n→∞lim 3
n3 = 0 konv.
2.
n→∞lim
¡n−3+n2¢
=∞ div.
3.
n→∞lim µ
8− 4 n2
¶
= 8 konv.
4.
n→∞lim µ
n3− n2
2 + n(n3−1)
¶
=∞ div.
5.
n→∞lim
µ 6n4−3n2+ 5 (1−n2)(3 +n)n
¶
=−6 konv.
6.
n→∞lim
µn·n·n+ 3 n2+n
¶
=∞ div.
7.
n→∞lim
µ (1−n)(1 +n) (n2+ 1)(n+ 1)
¶
= 0 konv.
8.
n→∞lim
µe−n+ 1 en
¶
= 0 konv.
2
