Punkte6465526erreicht  Aufgabe12345 K L A U S U R

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Prof. Dr. Ernst KAUSEN Mathematik II

FH Gießen-Friedberg

K L A U S U R

SS 2003 Fachbereich MNI Studium MMO

Name: Vorname: Matrikel:

1. Sei f(x,y) = 3x²y - 2xy³ + 10x

(a) Bestimmen Sie die Tangentialebene von f im Punkt (2,1) (Koordinatenform).

(b) Wo hat f eine horizontale Tangentialebene? Hat f Extremwerte?

(1 + 2ln(x))³ 2. Integrieren Sie: (a) (2-3x)^3/7 (b) —————

x x+3

3. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = ——— Tipp: 3. binomische Formel!

x⁴ - 81 4. Berechnen Sie ∫∫ (x² + e^y) dxdy auf dem Bereich B,

der von y=ln x, der x-Achse und x=e begrenzt wird (Skizze!).

5. Sei F = (2xy+e^z, x² - e^y, z²x) ein Vektorfeld.

(a) Ist F ein Gradientenfeld?

(b) Berechnen Sie ∫ F , wobei k die Strecke von (1,1,1) nach (1,0,2) ist.

^k

Folgende Hinweise bitte unbedingt beachten:

* Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen

* alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen * für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen

* Lösungen gelten nur, wenn die Zwischenschritte erkennbar sind * nur einfache, nicht-programmierbare Taschenrechner sind erlaubt

* ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel

* Abgabe: Deckblatt,

Aufgaben in richtiger Folge,

keine Klammerheftung

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