Lösung 5
1. Die relative Packungsdichte P ist definiert:
3 0 3 3
0
1 3 4
a r n a V V
P V K
Z
K = = ⋅ ⋅
= π
VK : Volumen der in der Elementarzelle vorhandenen Kugeln (n = Anzahl der Kugeln)
VZ : Volumen der Elementarzelle
0 2 a
kubisches I-Gitter kubisches F-Gitter
a0
4r a0
a0 4r a0
a0
Im kubischen I-Gitter sind in der Elementarzelle zwei Kugeln vorhanden (8/8 der Eckkugeln und die volle Kugel in der Mitte). In der Diagonalfläche (blau eingezeichnet) berühren sich die Kugeln. Diese Schnittfläche ist unten links dargestellt (mit der Gitterkonstante a0 und dem Kugelradius r).
Unter Anwendung des Satzes von Pythagoras erhält man:
2 0
2 3
) 4
( r = a
3 4
0
a = r
68 . ) 0 4 (
3 3 3 4 2
3
3 ⋅ =
= ⋅
r P πr
Das kubische I-Gitter hat eine Packungsdichte von 68%.
Die Elementarzelle des kubischen F-Gitters enthält 4 Kugeln (8/8 der Eckkugeln und 6/2 der Flächenkugeln). Um den Zusammenhang zwischen Kugelradius und Gitterkonstanten abzuleiten, betrachtet man die Basisfläche des Würfels, in der sich die Kugeln berühren (Bild rechts unten).
2 0
2 2
) 4
( r = a
2 2 2 4
0 = r =r⋅
a
74 . 0 2 2 8
1 3
4 4
3 3
⋅ =
⋅ ⋅
= ⋅
r P πr
Das kubische F-Gitter hat eine Packungsdichte von 74%.
3. Eine dichteste Kugelpackung aus n Kugeln besitzt n Oktaederlücken und 2n Tetraederlücken.
O = Oktaederlücken T = Tetraederlücken
O O
O O O
T T T
T T
T T T
T T T
T T
3.
Valenz Ox-Zahl Valenz Ox-Zahl
GaCl3 3 +3 [BrF6]− 5 +5
[SnCl6]2− 4 +4 H3PO4 5 +5
Ge2H6 4 +3 PbO2 4 +4
[XeF5]− 4 +4 NOF 3 +3
Valenz = Zahl der Elektronen im freien Atom – Zahl der nicht-bindenden Elektronen des Atoms im Molekül
Beispiele: [BrF6]− : Valenz = 7 – 2 = 5 [XeF5]−: Valenz = 8 – 4 = 4
Cl Ga
Cl Cl
Sn Cl
Cl Cl
Cl Cl
Cl
2-
Ge Ge H H
H H
H H
O P
HO OH
OH
F F F
F Br
F
F
F F
F XeH F
F
pentagonale Bipyramide
O Pb O N
F O
PbO2 liegt unter Standard-Bedingungen nicht in isolierter sondern in aggre- gierter Form vor.
4.
N Bi
Valenzelektronenzahl 5 5
Formalladung +1 -1
Oxidationszahl -3 +3
Anzahl nichtbindende Elektronenpaare
0 1
Valenz 5 3
Koordinationspolyeder tetraedrisch trigonal-
bipyramidal Bei korrektem Zählen der Valenzelektronen ergibt sich, dass sich am Bi noch ein freies Elektronenpaar befinden muss. Nicht hingegen am Stickstoff, denn für diesen gilt die Oktettregel streng.
