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Academic year: 2021

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Lösung 5

1. Die relative Packungsdichte P ist definiert:

3 0 3 3

0

1 3 4

a r n a V V

P V K

Z

K = = ⋅ ⋅

= π

VK : Volumen der in der Elementarzelle vorhandenen Kugeln (n = Anzahl der Kugeln)

VZ : Volumen der Elementarzelle

0 2 a

kubisches I-Gitter kubisches F-Gitter

a0

4r a0

a0 4r a0

a0

Im kubischen I-Gitter sind in der Elementarzelle zwei Kugeln vorhanden (8/8 der Eckkugeln und die volle Kugel in der Mitte). In der Diagonalfläche (blau eingezeichnet) berühren sich die Kugeln. Diese Schnittfläche ist unten links dargestellt (mit der Gitterkonstante a0 und dem Kugelradius r).

Unter Anwendung des Satzes von Pythagoras erhält man:

2 0

2 3

) 4

( r = a

3 4

0

a = r

68 . ) 0 4 (

3 3 3 4 2

3 3

=

⋅ ⋅

= r

P πr

(2)

Das kubische I-Gitter hat eine Packungsdichte von 68%.

Die Elementarzelle des kubischen F-Gitters enthält 4 Kugeln (8/8 der Eckkugeln und 6/2 der Flächenkugeln). Um den Zusammenhang zwischen Kugelradius und Gitterkonstanten abzuleiten, betrachtet man die Basisfläche des Würfels, in der sich die Kugeln berühren (Bild rechts unten).

2 0

2 2

) 4

( r = a

2 2 2

4

0 = r =r

a

74 . 0 2 2 8

1 3

4 4

3

3 =

⋅ ⋅

= ⋅

r P πr

Das kubische F-Gitter hat eine Packungsdichte von 74%.

2. Eisen kann durch Sauerstoff oxidiert werden, sofern bei ausreichender Feuchtigkeit folgende Ionen-Reaktionen mit genügend hoher Geschwindigkeit ablaufen können:

Fe + 2 OH - Fe(OH)2 + 2 e- 0.5 O2 + H2O + 2 e - 2 OH -

E° = +0.88 V E° = +0.40 V

Fe + 0.5 O2 + H2O 2 Fe(OH)2 E° = +1.28 V

Wenn Eisen rostet, wird zuerst metallisches Eisen zur Oxidationsstufe +2 oxidiert. Dabei scheiden sich Schuppen von Fe(OH)2 und FeO ab, wobei die letzteren leicht zu Fe(III) oxidiert werden. Aluminium korrodiert im Prinzip noch heftiger, aber die entstehende Oxidschicht aus Al2O3 haftet, weil sie eine ähnliche Kristallstruktur wie das Metall besitzt, fest an der Metalloberfläche und verhindert die weitere Korrosion. Durch anodische Oxidation (“Eloxieren”) kann diese Schicht noch dicker gemacht werden.

Die Kristallstrukturen von metallischem Eisen und Eisenoxid sind jedoch nicht ähnlich, so dass Oxid und Metall nicht aneinander haften. Das Oxid löst sich ab, kaum dass es gebildet wurde, und legt neues Metall frei, das dem Angriff von Sauerstoff oder Säure ausgesetzt ist.

(3)

3. Eine dichteste Kugelpackung aus n Kugeln besitzt n Oktaederlücken und 2n Tetraederlücken.

O = Oktaederlücken

O O

O O O

T = Tetraederlücken

T T T

T T

T T T

T T T

T T

4.

Valenz Ox-Zahl Valenz Ox-Zahl

GaCl3 3 +3 [BrF6] 5 +5

[SnCl6]2− 4 +4 H3PO4 5 +5

Ge2H6 4 +3 PbO2 4 +4

[XeF5] 4 +4 NOF 3 +3

Valenz = Zahl der Elektronen im freien Atom – Zahl der nicht-bindenden Elektronen des Atoms im Molekül

Beispiele: [BrF6] : Valenz = 7 – 2 = 5 [XeF5]: Valenz = 8 – 4 = 4

Cl

Ga

Cl Cl

Sn Cl

Cl Cl

Cl Cl

Cl

2-

Ge Ge H H

H H

H H

O

P

HO OH

OH

F F F

F Br

F

F

F F

F XeH F

F

pentagonale Bipyramide

O Pb O N

F O

PbO2 liegt unter Standard-Bedingungen nicht in isolierter sondern in aggre- gierter Form vor.

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