Lösung 5
1. a) 12 b) 12 c) 8 d) 12 e) 6
2. In manchen Ländern liegt die Raumtemperatur über 298 K (25°C). Dadurch können die Metalle mit besonders niedrigem Schmelzpunkt Cs (301 K) und Ga (303 K) flüssig vorliegen.
3. Es handelt sich um das Phänomen der Polymorphie. Bei Raumtemperatur ist das metallische β-Zinn (weisses Zinn, verzerrte dichte Packung, ρ = 7.28 g/cm3) die stabile Form. Unterhalb von 13.2°C wandelt es sich in das grau- pulvrige α-Zinn (graues Zinn, Diamantstruktur, ρ = 5.77 g/cm3) um. Diese zerstörerische Erscheinung an metallischen Zinngegenständen wird auch als
„Zinnpest“ bezeichnet.
4. Die relative Packungsdichte P ist definiert:
3 0 3 3
0
1 3 4
a r n a V V
P V K
Z
K = = ⋅ ⋅
= π
VK : Volumen der in der Elementarzelle vorhandenen Kugeln (n = Anzahl der Kugeln)
VZ : Volumen der Elementarzelle
0 2 a
kubisches I-Gitter kubisches F-Gitter
a0
4r a0
a0 4r a0
a0
Im kubischen I-Gitter sind in der Elementarzelle zwei Kugeln vorhanden (8/8 der Eckkugeln und die volle Kugel in der Mitte). In der Diagonalfläche (blau eingezeichnet) berühren sich die Kugeln. Diese Schnittfläche ist unten links dargestellt (mit der Gitterkonstante a0 und dem Kugelradius r).
Unter Anwendung des Satzes von Pythagoras erhält man:
2 0
2 3
) 4
( r = a
3 4
0
a = r
68 . ) 0 4 (
3 3 3 4 2
3
3 ⋅ =
= ⋅
r
P πr
Das kubische I-Gitter hat eine Packungsdichte von 68%.
Die Elementarzelle des kubischen F-Gitters enthält 4 Kugeln (8/8 der Eckkugeln und 6/2 der Flächenkugeln). Um den Zusammenhang zwischen Kugelradius und Gitterkonstanten abzuleiten, betrachtet man die Basisfläche des Würfels, in der sich die Kugeln berühren (Bild rechts unten).
2 0
2 2
) 4
( r = a
2 2 2 4
0 = r =r⋅
a
74 . 0 2 2 8
1 3
4 4
3
3 =
⋅
⋅ ⋅
= ⋅
r P πr
Das kubische F-Gitter hat eine Packungsdichte von 74%.
5. Aus der Formel in Aufgabe 4 ergibt sich:
𝑟𝑟(𝑁𝑁𝑁𝑁) =1
4∙ 𝑁𝑁√3 = 1
4∙430√3 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 186 𝑝𝑝𝑝𝑝 Das Volumen der Elementarzelle ist:
𝑉𝑉 =𝑁𝑁3 = (430𝑝𝑝𝑝𝑝)3 = 7.95∙10−23𝑐𝑐𝑝𝑝3
Die Masse in einer Elementarzelle ist die Masse von 2 Na-Atomen.
𝑝𝑝(𝑁𝑁𝑁𝑁) = 2∙𝑀𝑀(𝑁𝑁𝑁𝑁)
𝑁𝑁𝐴𝐴 = 2∙ 23.0 𝑔𝑔 ∙ 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚−1
6.02∙1023𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚−1 = 7.64∙10−23𝑔𝑔 Die Dichte von kristallinem Natrium beträgt:
𝜌𝜌(𝑁𝑁𝑁𝑁) =𝑝𝑝(𝑁𝑁𝑁𝑁)
𝑉𝑉 = 7.64∙10−23𝑔𝑔
7.95∙10−23𝑐𝑐𝑝𝑝3 = 0.961𝑔𝑔 ∙ 𝑐𝑐𝑝𝑝−3
6.
N Bi
Valenzelektronenzahl 5 5
Formalladung +1 -1
Oxidationszahl -3 +3
Anzahl nichtbindender Elektronenpaare
0 1
Valenz 5 3
Koordinationspolyeder tetraedrisch trigonal-bipyramidal
Bei korrektem Zählen der Valenzelektronen ergibt sich, dass sich am Bi noch ein freies Elektronenpaar befinden muss. Nicht hingegen am Stickstoff, denn für diesen gilt die Oktettregel streng.