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Aufgabe A2.1: Orts- und Impulserwartungswerte

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Academic year: 2021

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Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 17 Vorlesung: Dr. Bj¨ orn Eichmann

Ubungen: Dr. Fabian Bos ¨

Anwesenheits¨ ubung A2 Datum: 9.05.

Aufgabe A2.1: Orts- und Impulserwartungswerte

Gegeben Sei die Wellenfunktion

ψ(x) = e

−

x2 4x2

0

−ax+ibx

(1) f¨ ur ein eindimensionales Teilchen, wobei x

0

, a und b Konstanten sind.

(a) Normieren Sie ψ(x).

(b) Berechnen Sie den Erwartungswert des Ortes hxi und des Impulses hpi.

Aufgabe A2.2: Kommutatoren

In der Vorlesung wurden die Eigenschaften der quantenmechanischen Operatoren diskutiert. Berech- nen Sie daher die folgenden Kommutatoren f¨ ur freie Teilchen:

(a) Orts- und Impulsoperator : [ˆ x, p] ˆ (b) Orts- und Hamiltonoperator : [ˆ x, H] ˆ

(c) Impuls- und Hamiltonoperator : [ˆ p, H] ˆ

Aufgabe A2.3: Ehrenfest-Theorem

Das Ehrenfest-Theorem ist nach dem ¨ osterreichischen Physiker Paul Ehrenfest benannt. Es stellt innerhalb der Physik einen Zusammenhang zwischen der klassischen Mechanik und der Quanten- mechanik her.

Zeigen Sie, dass die folgende Relation gilt:

d dt

D ~ ˆ r E

= 1 m

D ~ p ˆ E

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