Mathematik II: Lineare Algebra und Systemanalyse ¨Ubungen WS 04/05 Teil Systemanalyse
Dieter Imboden
¨Ubung 6, vom 24.01.2005 R ¨uckgabe am 31.01.2005
Aufgabe 1Benzol im See
In einem See werden ¨uber das Wochenende Benzolkonzentrationen von bis 1 g/Liter gemessen. Es stellt sich die Frage, ob das Benzol ¨uber die Atmosph¨are oder direkt ins Wasser gelangt. Die Ursache hierf ¨ur w¨are entsprechend im grossen Autoverkehr oder bei den Schiffsmotoren zu finden.
(a) Welche der beiden Hypothesen trifft eher zu? F ¨ur den Partialdruck von Benzol in Luft werden Werte bis 10 atm gemessen? Bei der vorherschenden Wassertemperatur von C ist der ist der Luft- Wasser-Verteilungskoeffizient (dimensionsloser Henry Koeffizient) von Benzol . Benzol hat eine molare Masse von 78.1 g/mol.
(b) Bestimmen Sie Richtung und Gr¨osse der Benzol-Flussdichte zwischen Wasser und Atmosph¨are. Die Austauschgeschwindigkeit ist m/d.
(c) Wie ver¨andert sich die Flussdichte im Winter, falls die Gasaustauschgeschwindigkeit und der Partial- druck in der Luft unver¨andert bleiben, die Wassertemperatur auf 5 C ( "!#$&% ) und die Kon- zentration im Wasser auf 0.1 g/Liter abnehmen?
Aufgabe 2Diffusion (Pr¨ufungsbeispiel vom Fr¨uhling 2002)
Ein offener und ein geschlossener vollst¨andig durchmischter Wasserbeh¨alter sind ¨uber ein Rohr der L¨ange'
% )( mit der Querschnittsfl¨ache*,+-.%(0/ verbunden, wie in Abbildung 1 gezeigt. Der offene Wasserbeh¨alter
132 steht ¨uber die Wasseroberfl¨ache*5467 8(0/ im Gasaustausch mit Luft und somit mit Sauerstoff. In ihm findet keine Reaktion mit Sauerstoff und im Rohr vorerst nur diffusiver Transport statt. Im geschlossenen Beh¨alter 1
/
wird Sauerstoff so stark gezehrt, dass dort die Sauerstoffkonzentration
/
9%:(;=<)
2
betr¨agt.
Durch den Gasaustausch wird in 1 2 );=>?
2
Sauerstoff zugef ¨uhrt. Die Gasaustauschgeschwindigkeit betr¨agt
A@3.%(B>C
2
und die Sauerstoffs¨attigungskonzentration im Wasser im Kontakt mit Luft istED#F%HGI;J(KL. Der DiffusionskoeffizientM im Rohr sei konstant.
PSfrag replacements
1"2
1 /
'
Querschnittsfl¨ache*,+
Querschnittsfl¨ache*ON Luft
Wasser
Abbildung 1:
(a) Wie gross ist die Sauerstoffkonzentration 2 im ersten Beh¨alter?
(b) Skizzieren Sie die Sauerstoffkonzentration entlang der R¨ohre.
(c) Berechnen Sie den DiffusionskoeffizientenM im Rohr.
