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2.2 INTERNAL FIELD OF A STRATIFIED SPHERE

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Academic year: 2022

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2.2 INTERNAL FIELD OF A STRATIFIED SPHERE

where

FIGURE 2.2: Computation point P inside the sphere

47r 3

Mp = - r p 3

31

(2-38) denotes the mass of the part enclosed by Sp; p is the constant density. ("Core" is meant in a figurative sense and has, of course, notrung to do with the actual earth's core!)

Thus

47rG 9P=9l+92=92=-3-rp , by (2-36), (2-37), and (2-38).

In order to find the potential V, we integrate (2-33) in our case,

dV 47rG

- = -9= - - - p r

dr 3

wruch gives

(2-39)

(2-40)

(2-41) The integration constant Cl is determined such that, at the outer surface r = R, (2-41) must yield the same result as (2-31):

VeR) - 27rG R2 C _ GM _ 47rG R3 1 - - - 3 -P

+

1 -

R -

-3- PR

whence Cl = 27rGpR2, and

(2-42)

(2-43)

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