Fläche und Umfang - Lerninhalte selbstständig erarbeiten Klasse 5

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Regina Nizold

Lerninhalte selbst- ständig erarbeiten Mathematik 5

Figuren (Fläche, Umfang)

ISBN 978-3-403-07139-6

Tipp für Tipp selbstständig zum Lösungsweg

Inhalte, die den Schülern eing

etrichtert werden, haben eine geringe Halbwert- zeit und sind schon nach k

urzer Zeit nicht mehr abrufb ar. Entdecken und erarbeiten sich die Schüler im Sinne eines k

ompetenzorientierten Mathe-

matikunterrichts die Inhalte hing

egen selbst, werden diese besser v

erstanden

und bleiben länger hängen. Was aber, wenn ein Schüler nich

t weiß, wie er an ein neues P

roblem heran-

gehen soll? Dann helfen ihm die Karteikarten dieses Bandes. Für jedes wichtige Thema der Jahrgangsstufe ﬁ ndet sich eine A

ufgabenkarte, zu der mehrere

Tippkarten gehören. Die Schüler w

ählen individuell aus

, wie viele Tippkarten

sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen – jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Auf diese Weise bieten die Tippkarten entsprechende

Diﬀ erenzierungsmöglichk

eiten für alle Schüler der L

erngruppe. Zu jeder

Aufgabenkarte wird außerdem eine Lösungskarte zur Verfügung gestellt, die zur Selbstkontrolle genutzt werden kann.

So erschließen sich die Schüler Schritt für Schritt selbstständ

ig die mathe-

matischen Inhalte, entwickeln Lösungsstrategien und bilden Kompetenzen aus.

Der Band enthält:

Aufgabenkarten zu den wichtigen Themen der Jahr

gangsstufe

2– 5 Tippkarten zu jeder Aufgabenkarte 1 Lösungskarte zu jeder Aufgabenkarte Die Autorin:

Regina Nizold – ^{Haupt- u}^{nd Reals}

chullehrerin für Mathematik und Katholische

Religion

Weitere Titel aus dieser Reihe:

Lerninhalte selbstständig er

arbeiten Mathematik 6 Bestell-Nr. 06935

Lerninhalte selbstständig er

arbeiten Mathematik 7 Bestell-Nr. 06936

Auer macht Schule ^www.aue

r-verlag.de

Lerninhal te selbsts tändig er arbeiten

Regina Nizold Sekundarstufe I

Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung

Karteikarten als Kopiervorlagen

Mathema tik

5

18.04.13 10:23

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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Lerninhalte selbst- ständig erarbeiten

Mathematik 5

Figuren (Fläche, Umfang)

http://www.auer-verlag.de/go/dl7139

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Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5

Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung

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Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

U

MFANGDES

Q

UADRATS a) Wie groß ist der Umfang (U) dieser Quadrate? b) Finde Beispiele für quadratische Formen im Klassenzimmer oder in der Schule.

U

MFANGDES

Q

UADRATS Woher kennst du den Begriff „Umfang“? Folgende Beispiele sollen dir helfen: Bauchumfang  Länge des Gürtels Hasengehege  Länge des Maschendrahts Kopfumfang  Weite der Baseballkappe

U

MFANGDES

Q

UADRATS Den Umfang eines Quadrats erhältst du, indem du eine Seitenlänge misst und diese mal 4 nimmst. U = a + a + a + a oder U = 4 · aBeim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang!

U

MFANGDES

Q

UADRATS a) Umfang Quadrat 1: U = 4 · 2 cm = 8 cm Umfang Quadrat 2: U = 4 · 3 cm = 12 cm b) Tafelseite, Bodenﬂ iese, Stromkasten, zwei aneinandergelegte Geodreiecke, ...

1 2

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U

MFANGDES

R

ECHTECKS Berechne den Umfang (U) der Rechtecke.

U

MFANGDES

R

ECHTECKS Der Umfang ist die Strecke, die die Maus zurücklegt, wenn sie einmal um das Rechteck läuft.

U

MFANGDES

R

ECHTECKS Den Umfang eines Rechtecks erhältst du, indem du beide Seitenlängen misst und diese mal 2 nimmst. U = a + b + a + b oder U = 2 · a + 2 bBeim Rechteck sind jeweils zwei Seiten gleich lang!

U

MFANGDES

R

ECHTECKS Rechteck 1: U = 2 · 2 cm + 2 · 1 cm = 4 cm + 2 cm = 6 cm Rechteck 2: U = 2 · 3 cm + 2 · 1,5 cm = 6 cm + 3 cm = 9 cm

1 2

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B

EKANNTE

F

IGURENERKENNEN Hier haben sich vier bekannte Figuren mehrfach versteckt. Welche Figuren sind es? Male sie an.

B

EKANNTE

F

IGURENERKENNEN Eine Figur hat zwar keine Ecken, aber einen Mittelpunkt. Eine andere Figur hat vier gleich lange Seiten und nur rechte Winkel. Bei der dritten Figur sind immer die gegenüberliegenden Seiten gleich. Auch sie hat rechte Winkel. Auch die letzte bekannte Figur hat jeweils gleich lange Seiten, die sich gegenüber- liegen, aber nur in Ausnahmefällen rechte Winkel.

B

EKANNTE

F

IGURENERKENNEN Hier siehst du die jeweilige Idealﬁ gur:

B

EKANNTE

F

IGURENERKENNEN Die vier Figuren Dreieck, Kreis, Parallelogramm und Rechteck haben sich jeweils zweimal versteckt:

1 2

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(6)

R

ECHTECKEUND

Q

UADRATEZEICHNEN Zeichne Rechtecke oder Quadrate mit diesen Maßen: a) a = 3 cm b) a = 4 cm; b = 3 cm c) a = 4,5 cm Benutze ein Geodreieck und einen Bleistift.

R

ECHTECKEUND

Q

UADRATEZEICHNEN Wenn nur ein Wert angegeben ist, musst du ein Quadrat zeichnen.

R

ECHTECKEUND

Q

UADRATEZEICHNEN Quadrate und Rechtecke haben immer rechte Winkel. Du kannst sie ganz leicht an- zeichnen, wenn du die Mittellinie deines Geodreiecks verwendest. Ein rechter Winkel ist 90° groß!

R

ECHTECKEUND

Q

UADRATEZEICHNEN a) b)

c)

einen Bleistift.

1 Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang! 2

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(7)

T

RAPEZUND

P

ARALLELOGRAMMVERVOLLSTÄNDIGEN Vervollständige a) ein Parallelogramm: b) ein Trapez:

T

RAPEZUND

P

ARALLELOGRAMMVERVOLLSTÄNDIGEN Bei einem Parallelogramm sind die einander gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel und gleich lang. Bei einem Trapez müssen nur zwei Seiten parallel zueinander sein. Die Seiten müssen nicht gleich lang sein.

T

RAPEZUND

P

ARALLELOGRAMMVERVOLLSTÄNDIGEN Zeichne erst die parallelen Linien ein.

T

RAPEZUND

P

ARALLELOGRAMMVERVOLLSTÄNDIGEN a) b)

1 2 Hier gibt es jeweils unter- schiedliche Möglichkeiten!

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P

ARALLELODERORTHOGONAL

?

Überprüfe mit deinem Geodreieck, welche Geraden parallel sind und welche orthogonal.

P

?

Parallele Linien haben an jeder Stelle den gleichen Abstand zueinander. Beispiel:

P

?

Orthogonale Linien stehen im rechten Winkel zueinander. Beispiel:

P

?

b ist orthogonal zu f, c ist orthogonal zu f. Die Geraden e und d sowie b und c sind parallel.

abc

d

e

f

1 2

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(9)

H

OPPELSNEUES

G

EHEGE

–

WASMUSSBERECHNETWERDEN

?

Lea möchte das Gehege für ihren Hasen Hoppel neu einzäunen. Sie überlegt, wie viel Meter Draht sie für das rechteckige Gehege besorgen muss, wenn es 3 m breit und 3,50 m lang ist. Was muss sie berechnen? Außerdem braucht Lea noch Latten, an denen sie den Draht befestigen kann, und Nägel. Für einen Meter Draht benötigt sie jeweils zwei Latten und vier Nägel. Wie viele Latten und Nägel muss Lea kaufen?

H

OPPELSNEUES

G

EHEGE

–

?

Unterstreiche alle Angaben, die zum Berechnen des neuen Gehegezauns brauchst. Notiere sie noch einmal gesondert.

H

OPPELSNEUES

G

EHEGE

–

?

Mache dir eine Skizze. a = 3,50 m Länge b = 3 m Breite Was kannst du mit a und b ausrechnen? Folgende Gleichung soll dir helfen: 2 · a + 2 · b = ?

H

OPPELSNEUES

G

EHEGE

–

?

Lea muss den Umfang (U) des Geheges berechnen. U = 2 · 3 m + 2 · 3,5 m = 6 m + 7 m = 13 m Sie muss also 13 Meter Draht besorgen. 2 Latten · 13 m = 26 Latten 4 Nägel · 13 m = 52 Nägel Lea muss insgesamt 26 Latten und 52 Nägel kaufen.

1 2

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Z

USAMMENHANGZWISCHEN

U

MFANGUND

F

LÄCHENINHALT Schneide aus Kästchenpapier 24 Quadrate aus. Jedes Quadrat soll eine Seitenlänge von 1 cm haben. Lege daraus alle möglichen Rechtecke. Miss die Seiten der verschiedenen Rechtecke und berechne ihren Umfang. Fällt dir etwas auf?

Z

USAMMENHANGZWISCHEN

U

MFANGUND

F

LÄCHENINHALT Mögliches Rechteck bestehend aus 24 Quadraten:

Z

USAMMENHANGZWISCHEN

U

MFANGUND

F

LÄCHENINHALT Ordne die Rechtecke nach der Größe ihrer Längsseite, Querseite und ihrem Umfang. Trage deine Ergebnisse in eine Tabelle ein. Mögliche Tabelle: LängsseiteQuerseiteUmfang 1 cm24 cm50 cm 2 cm12 cm28 cm 6 cm4 cm20 cm 12 cm2 cm28 cm 24 cm1 cm50 cm

Z

USAMMENHANGZWISCHEN

U

MFANGUND

F

LÄCHENINHALT Der Umfang des Rechtecks ist dann am größten, wenn es lang und schmal ist. Je quadratischer seine Form ist, desto geringer wird der Umfang sein.

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G

ISELA

G

ÄNSEBLÜMCHENSNEUES

B

EET

(F

LÄCHEAUFTEILEN

)

Gisela Gänseblümchen will ein neues Beet anlegen. Sie will es mit Fertigrasen bepﬂ anzen. Ein Stück Fertigrasen ist 50 cm lang und ebenso breit. Sie hat insgesamt 12 Stücke zur Verfügung. Das Beet soll eine rechteckige Form haben. a) Wie könnte das Beet aussehen? Finde verschiedene Möglichkeiten. b) Wie viele Möglichkeiten hat sie höchstens, wenn das Beet quadratisch werden soll?

G

ISELA

G

B

EET

(F

LÄCHEAUFTEILEN

)

Mache eine Skizze oder schneide dir entsprechende Papierstreifen zurecht. Lege die Streifen in alle möglichen Rechtecke.

G

ISELA

G

B

EET

(F

LÄCHEAUFTEILEN

)

Mögliche Beete in Rechteckform:

G

ISELA

G

B

EET

(F

LÄCHEAUFTEILEN

)

a) Wenn sie ein ganz schmales Beet haben möchte, könnte sie den Fertigrasen zum Beispiel 1 Stück breit auslegen. Das Beet wäre dann 6 Meter lang. 12 · 50 cm = 6 000 cm Ein Beet von etwa gleicher Breite und Länge wäre 4 Stücke lang und 3 Stücke breit oder umgekehrt. 4 · 50 cm = 200 cm Länge 3 · 50 cm = 150 cm Breite b) Sie hat keine einzige Möglichkeit, da die Anzahl der Rasenstücke nicht zum Quadrat gelegt werden kann.

will es m lang gung.

1 2

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F

LÄCHENVERGLEICHEN Welche Fläche ist am größten?

F

LÄCHENVERGLEICHEN Um die Flächengrößen miteinander zu vergleichen, kannst du sie in kleinere Teile zerlegen. Wichtig ist, dass diese Teile alle gleich groß sind.

F

LÄCHENVERGLEICHEN Teile alle Flächen in kleine Quadrate. Jedes Quadrat hat eine Seitenlänge von 1 cm und eine Fläche von 1 cm2. Zähle dann die Quadrate zusammen.

F

LÄCHENVERGLEICHEN Ermitteln der Lösung durch Auszählen der Quadratzentimeter: a) 12 cm2 b) 15 cm2 c) 16 cm2