Multiplikation und Division

(1)

Regina Nizold

Lerninhalte selbst- ständig erarbeiten Mathematik 5

ISBN 978-3-403-07139-6

Tipp für Tipp selbstständig zum Lösungsweg

Inhalte, die den Schülern eing

etrichtert werden, haben eine geringe Halbwert- zeit und sind schon nach k

urzer Zeit nicht mehr abrufb ar. Entdecken und erarbeiten sich die Schüler im Sinne eines k

ompetenzorientierten Mathe-

matikunterrichts die Inhalte hing

egen selbst, werden diese besser v

erstanden

und bleiben länger hängen. Was aber, wenn ein Schüler nich

t weiß, wie er an ein neues P

roblem heran-

gehen soll? Dann helfen ihm die Karteikarten dieses Bandes. Für jedes wichtige Thema der Jahrgangsstufe ﬁ ndet sich eine A

ufgabenkarte, zu der mehrere

Tippkarten gehören. Die Schüler w

ählen individuell aus

, wie viele Tippkarten

sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen – jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Auf diese Weise bieten die Tippkarten entsprechende

Diﬀ erenzierungsmöglichk

eiten für alle Schüler der L

erngruppe. Zu jeder

Aufgabenkarte wird außerdem eine Lösungskarte zur Verfügung gestellt, die zur Selbstkontrolle genutzt werden kann.

So erschließen sich die Schüler Schritt für Schritt selbstständ

ig die mathe-

matischen Inhalte, entwickeln Lösungsstrategien und bilden Kompetenzen aus.

Der Band enthält:

Aufgabenkarten zu den wichtigen Themen der Jahr

gangsstufe

2– 5 Tippkarten zu jeder Aufgabenkarte 1 Lösungskarte zu jeder Aufgabenkarte Die Autorin:

Regina Nizold – ^{Haupt- u}^{nd Reals}

chullehrerin für Mathematik und Katholische

Religion

Weitere Titel aus dieser Reihe:

Lerninhalte selbstständig er

arbeiten Mathematik 6 Bestell-Nr. 06935

Lerninhalte selbstständig er

arbeiten Mathematik 7 Bestell-Nr. 06936

Auer macht Schule ^www.aue

r-verlag.de

Lerninhal te selbsts tändig er arbeiten

Regina Nizold Sekundarstufe I

Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung

Karteikarten als Kopiervorlagen

Mathema tik

5

7139_Lerninhalte_Mathe_5.indd 1

18.04.13 10:23

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Lerninhalte selbst- ständig erarbeiten

Mathematik 5

Multiplikation und Division

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Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung

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36

Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Multiplikation und Division

I

M

K

OPFMIT

E

NDNULLENMULTIPLIZIEREN Rechne im Kopf. a) 4 ž 10 = ? b) 4 ž 1 000 = ? c) 4 ž 100 000 = ? d) 4 ž 1 000 000 = ?

e) 40 ž 80 = ? f) 40 ž 800 = ? g) 40 ž 8 000 = ? h) 40 ž 80 000 = ? i) 3 ž 7 = ? j) 30 ž 7 = ? k) 30 ž 70 = ? l) 300 ž 700 = ?

m) 5 ž 90 = ? n) 80 ž 700 = ? o) 300 ž 6 000 = ? p) 12 ž 2 000 = ? Formuliere eine Regel für das Multiplizieren mit Nullen als Endziffern.

I

M

K

OPFMIT

E

NDNULLENMULTIPLIZIEREN Beim Multiplizieren mit 10 wird eine Null angehängt. Beim Multiplizieren mit 100 werden 2 Nullen angehängt. Beim Multiplizieren mit 1 000 werden 3 Nullen angehängt. Werden 2 Zehnerzahlen miteinander multipliziert, werden entsprechend 2 Nullen angehängt. Führe diese Regel fort.

I

M

K

OPFMIT

E

NDNULLENMULTIPLIZIEREN Gehe schrittweise vor, um die Aufgabe zu lösen. Multipliziere zuerst die Ziffern, die jeweils vor der Null stehen: 50 ž 30 = ? 5 ž 3 = 15 Hänge dann die Nullen entsprechend an: 50 ž 30 = 1 500

I

M

K

OPFMIT

E

NDNULLENMULTIPLIZIEREN a) 40 b) 4 000 c) 400 000 d) 4 000 000

e) 3 200 f) 32 000 g) 320 000 h) 3 200 000 i) 21 j) 210 k) 2 100 l) 210 000

m) 450 n) 56 000 o) 1 800 000 p) 24 000 Ich multipliziere zuerst die Ziffern vor den Nullen und hänge dann genau so viele Nullen an, wie in beiden Faktoren zusammen vorkommen.

1 2

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I

M

K

OPFMIT

N

ULLENDIVIDIEREN Rechne im Kopf. a) 40 : 10 = ? b) 400 : 10 = ? c) 4 000 : 10 = ? d) 40 000 : 10 = ?

e) 240 : 10 = ? f) 4 300 : 100 = ? g) 5 550 : 10 = ? h) 1 100 000 : 100 = ? i) 500 000 : 10 = ? j) 500 000 : 100 = ? k) 500 000 : 1 000 = ? l) 500 000 : 10 000= ? m) 3 200 : 400 = ? n) 810 : 90 = ? o) 45 000 : 500 = ? p) 9 900 : 1 100 = ? Formuliere eine Regel für das Dividieren mit Nullen als Endziffern.

I

M

K

OPFMIT

N

ULLENDIVIDIEREN Beim Dividieren durch 10 fällt eine Null weg. Beim Dividieren durch 100 fallen 2 Nullen weg. Beim Dividieren durch 1 000 fallen 3 Nullen weg. Werden 2 Zehnerzahlen durcheinander geteilt, fallen entsprechend 2 Nullen weg. Führe diese Regel fort.

I

M

K

OPFMIT

N

ULLENDIVIDIEREN Gehe schrittweise vor, um die Aufgabe zu lösen. Streiche zuerst die entsprechenden Nullen: 640 : 80 = ? Dividiere dann die Ziffern: 64 : 8 = 8

I

M

K

OPFMIT

N

ULLENDIVIDIEREN a) 4 b) 40 c) 400 d) 4 000

e) 24 f) 43 g) 555 h) 11 000 i) 50 000 j) 5 000 k) 500 l) 50

m) 8 n) 9 o) 90 p) 9 Ich streiche in der Zahl, durch die ich teile (Dividend), genau so viele Nullen weg, wie in der Zahl, mit der ich teile (Divisor). Dann teile ich die verbleibenden Ziffern.

1 2

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38 E

INFACHE

G

LEICHUNGENLÖSEN

– U

MKEHRAUFGABEN Finde den passenden Platzhalter. a) 5 ž __ = 45 b) __ ž 7 = 56 c) 12 ž 5 = __ d) __ ž 11 = 66 e) 40 ž ___ = 4 000 f) __ ž 33 = 0 g) __ : 3 = 21 h) 60 : __ = 4 i) ___ : 6 = 210 j) 8 000 : ___ = 40 k) ___ : 100 = 40 l) ___ : 0 = nicht möglich

E

INFACHE

G

LEICHUNGENLÖSEN

– U

MKEHRAUFGABEN Multiplikation und Division sind Umkehrungen voneinander. Um die Aufgaben zu lösen, bei denen ein Faktor fehlt, beginne mit dem Ergebnis (Produkt) und teile dies durch den gegebenen Faktor.

E

INFACHE

G

LEICHUNGENLÖSEN

– U

MKEHRAUFGABEN Folgende Beispiele sollen dir helfen: 4 ž 6 = 24 , denn 24 : 4 = 6 14 : 7 = 2 , denn 2 ž 7 = 14 32 : 8 = 4 , denn 32 : 4 = 8

E

INFACHE

G

LEICHUNGENLÖSEN

– U

MKEHRAUFGABEN a) 5 ž 9 = 45 b) 8 ž 7 = 56 c) 12 ž 5 = 60 d) 6 ž 11 = 66 e) 40 ž 100 = 4 000 f) 0 ž 33 = 0 g) 63 : 3 = 21 h) 60 : 15 = 4 i) 1 260 : 6 = 210 j) 8 000 : 200 = 40 k) 4 000 : 100 = 40 l) ____ : 0 = nicht möglich

1 2

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S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

EHLERSUCHE Tim und Lisa haben schriftlich multipliziert. Sie vergleichen ihre Lösungswege und Ergebnisse. Einer der beiden hat einen Fehler gemacht! Wer hat sich an welcher Stelle verrechnet? TimLisa 7 ž 3 4027 ž 3 402 21 21 28 28 0 0 14 14 2 39423 814

S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

EHLERSUCHE Welches Ergebnis scheint zu stimmen? Mache einen Überschlag: 7 ž 3 000 = ?

S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

EHLERSUCHE Löse die Aufgabe selbst und multipliziere schriftlich. Zu welchem Ergebnis kommst du? Vergleiche dann deinen Lösungsweg mit den Lösungswegen von Tim und Lisa.

S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

EHLERSUCHE Tim hat die dritte und vierte Zeile nicht versetzt und das Ergebnis falsch zusammen- gerechnet. Lisa hat es richtig gemacht: 7•3402 21 28 0 14 23814

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40 S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

AKTORENUMSTELLEN Rechne schriftlich. a) 3 421 ž 23 b) 999 ž 143 c) 2 030 ž 4 531 d) 631 ž 44 e) 444 ž 77

S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

AKTORENUMSTELLEN Manchmal ist es sinnvoll, die Reihenfolge der Faktoren umzudrehen. Finde drei Tipps, mit denen man die Aufgaben schnell und möglichst fehlerfrei lösen kann.

S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

AKTORENUMSTELLEN Wenn Ziffern gleich sind, muss man nicht mehrmals rechnen, deshalb sollte man sie ... Es ist gut, wenn man nach dem Multiplizieren nicht so viele Zahlen addieren muss, deshalb sollte man ... Wenn man eine Zahl mit Null multipliziert, ist das Ergebnis auch Null. Daher sollte man diesen Faktor an die ... Stelle schreiben.

S

CHRIFTLICHE

M

ULTIPLIKATION

– F

AKTORENUMSTELLEN c)2030·4531 8120 10150 6090 2030 9197930

d)631·44 2524 2524 27764 e)444·77 3108 3108 34188

a)3421·23 6842 10263 78683

b)143·999 1287 1287 1287 142857

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S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– A

NTEILEBERECHNEN Oma Lissi verpackt Geschenke für ihre vier Enkel. Als Zugabe gibt es noch ein paar Süßigkeiten für jeden. Sie hat ein paar Tüten mit Bonbons gekauft und alle ausge- packt. Damit jeder Enkel gleich viele Bonbons bekommt, hat sie alle durchgezählt und auf vier verteilt. Insgesamt sind es 312 Bonbons. Rechne schriftlich. a) Auf wie viele Bonbons kann sich jeder Enkel freuen? b) Wie viele Tüten könnte sie gekauft haben? Finde eine Beispiellösung.

S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– A

NTEILEBERECHNEN Um die Anzahl der Bonbons für jeden Enkel herauszuﬁ nden, musst du 312 durch 4 teilen.

S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– A

NTEILEBERECHNEN Bei der schriftlichen Division beginnst du immer vorn: 312 : 4 = 78 – 28 3...

S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– A

NTEILEBERECHNEN a) Jeder Enkel kann sich auf 78 Bonbons freuen. 312:4=78 28 32 32 0 b) Annahme: In einer Bonbontüte sind 26 Bonbons. 312:26=12 26 52 52 0 Bei dieser Annahme hat Oma Lissi 12 Tüten gekauft.

1 2 Rechne: 3 H geteilt durch 4 geht nicht, denn 1 mal drei gleich 3

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CHRIFTLICHE

D

IVISION

– R

EGELNANWENDEN Dividiere einzeln. a) 8 840 durch 26, durch 20 und 17 b) 1 008 durch 18 und 16 c) 240 296 durch 56 d) 48 798 durch 18 und 6 e) 718 350 durch 150

S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– R

EGELNANWENDEN Zu a): 8 840 : 26

S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– R

EGELNANWENDEN Es gibt Aufgaben, die du vereinfachen kannst, indem du zuerst die Endnullen streichst. Folgendes Beispiel soll dir helfen: 8 840 : 20 884 : 2

S

CHRIFTLICHE

D

IVISION

– R

EGELNANWENDEN a) 340 442 520 b) 56 63 c) 4 291 d) 2 711 8 133 e) 4 798

1 In die 8 passt die 26 nicht, daher schaue ich mir die 88 an. Wie oft passt 26 in 88? – Die 25 ist nah an der 26 und ich kann gut mit ihr rechnen. 3 ž 25 = 75 und 4 ž 25 = 100. Also passt die 26 etwa 3-mal in die 88 … 2