Übungsaufgaben zum Thema mechanische Schwingungen
1. Zählen Sie die Voraussetzungen für Schwingungen auf.
2. Definieren Sie den Begriff Schwingung allgemein. (nicht nur mechanisch)
3. Zählen Sie die physikalischen Beschreibungsgrößen für Schwingungen auf und ordnen Sie jeder Größe Formelzeichen und Einheit zu.
4. Woran erkennt man im y(t)-Diagramm eine harmonische Schwingung?
5. Welche physikalische Größe ändert sich bei einer gedämpften harmonischen Schwingung und welche bleibt konstant?
6. Weshalb kann bei Schwingungen die Zeitachse im Diagramm mit π beschriftet werden?
7. Benennen und erläutern Sie die Bestandteile a, c und d der allgemeinen Funktionsgleichung der Sinusfunktion: f(x) = a · sin(c · x + d).
8. Stellen Sie im Koordinatensystem den Spannungs- und Stromverlauf an einem Kondensator im Wechselstromkreis mit Beginn des Ladevorganges dar. (u = 0 bei t = 0)
Übertragen Sie die Aussage des dargestellten Kurvenverlaufes auf je ein Zeigerdiagramm für t = 0, t = 3/2 π und φ = 1,5708 rad.
9. Stellen Sie die Energieumwandlung und die Gesamtenergie für eine ungedämpfte harmoni- sche Schwingung eines Federschwingers im E-t-Diagramm dar. (max. Auslenkung bei t = 0) 10. Leiten Sie das Weg-Zeit-Gesetz für die harmonische Schwingung aus dem Einheitskreis her.
11. Wann bezeichnet man eine Schwingung als harmonisch?
12. Erklären Sie den Begriff Dämpfung bei mechanischen Schwingungen und deren Ursache.
13. Leiten Sie aus dem linearen Kraftgesetz die Gleichung zur Bestimmung der Periodendauer für den Federschwinger/das Fadenpendel her.
14. Berechnen Sie die Frequenz eines Federschwingers. Gegeben sind maximale Auslenkung mit 5 cm, die notwendige Kraft für die Auslenkung mit 25 N (ohne Gewicht) und die Ge- samtmasse des Federschwingers mit 250g.
15. Eine Feder wird elastisch um 24 cm gedehnt. Die notwendige Kraft betrug dafür 30N. Be- rechnen Sie die Federkonstante der Feder und die Masse eines Körpers, der an dieser Feder mit der Eigenfrequenz f = 7,96 Hz schwingt.
16. Bei welcher Erregerfrequenz ergibt sich bei einem schwach ausgelenkten Pendel der Länge von 30 cm Resonanz?
17. Berechnen Sie die Länge eines Fadenpendels, das mit gleicher Frequenz wie ein Feder- schwinger mit einer Masse von 2 kg und einer Federkonstanten von 100 n/m schwingt.
18. Ein Fadenpendel mit der Länge 90cm, einer Masse von 100g und einer maximalen Auslen- kung von 5 cm kann als harmonischer Schwinger angesehen werden.
a) Treffen Sie eine Aussage über die Auslenkung x und das Bogenstück b auf dem sich die Masse bewegt.
b) Formulieren Sie die Schwingungsgleichung im positiven Umkehrpunkt.
c) Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit des schwingenden Körpers.
d) Berechnen Sie die Rückstellkraft zum Zeitpunkt t = 0,2 s.
19. Wie verhält sich die Periodendauer T, wenn die Länge des schwingenden Pendels a) verdoppelt oder
b) geviertelt wird? Begründen Sie!
