1) Ein Bäckereibetrieb erzeugt Semmeln; erfahrungsgemäÿ sind die Gewichte normal- verteilt mit der Standardabweichung σ = 4[g]. Bei einer Überprüfung durch die Lebensmittelbehörde wurde eine Stichprobe vom Umfang n = 51 gezogen; es ergab sich ein Stichprobenmittelwert von x= 47.8 [g].
(a) Wie lautet das zweiseitige 95%Kondenzintervall für µ? Muss der Bäcker- meister geschupft werden, d.h. wird µ0 = 50 vom Kondenzintervall über- deckt?
(Das Bäckerschupfen war bis ins 18. Jahrhundert eine Bestrafung des
Bäckers wegen Verkaufs zu kleiner Produkte) (6P) (b) Wie lautet das Kondenzintervall in (a), wenn σ nicht bekannt und durch
s= 3.6g aus der Stichprobe geschätzt wird? (6P) (c) Eine Maschine zur Herstellung von Präzisionsschrauben arbeitet mit einer
Varianz vonσ2 = 1.00mm2. Der Mittelwert der normalverteilten
Schraubendurchmesser soll3.00mm betragen. Wie groÿ muss der Stich- probenumfang gewählt werden, damit man ein 99%-Kondenzintervall
mit der Breite0.02mmerhält? (8P)
2) In einer Studie an der Purdue University (IEEE Transactions 1993) wurde bei der Produktion von Schaltkreisen die Leistungsfähigkeit von menschlichen Bedie- nern mit der Leistungsfähigkeit von automatisierten Systemen verglichen. Zu die- sem Zweck wurden 8 simulierte Aufgaben sowohl von menschlichen Bedienern als auch vom automatisierten System behandelt. Die Leistungsfähigkeit wurde duch die Durchgangsrate (throughput rate), das ist die Anzahl der guten Teile gewichtet mit der Produktqualität, gemessen.
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8
menschl. Bediener 185 146 174 185 240 254 239 264 autom. System 180 248 186 216 269 250 282 316 (a) Stellen Sie durch einen Hypothesentest fest, ob ein signikanter Unter-
schied in den Durchgangsraten besteht (α= 0.05). (10P) (b) Wie lautet das zweiseitige 95%-Kondenzintervall für die Dierenz der
erwarteten Durchgangsraten? (10P)
