WS 2014/15 Blatt 7

Wahrscheinlichkeitstheorie Prof. Dr. Barbara R¨ udiger

WS 2014/15 Blatt 7

Ubung I:¨

Seix_n = _n¹,n∈Z, {c_n= _n(n+1)^c }, undc so definiert, dassµ:=P

nc_nδ_xn eine Verteilung ist. Finden Sie eine Folge von Zufallsvariabeln{Xn}n∈N f¨ur die gilt, dassXn zu 0 inL^p(R,B(R), µ) f¨urp= 1 , aber nicht f¨urp= 3/2, konvergiert.

Ubung II:¨

Seiµ_C die Verteilung mit Verteilungsfunktion die Cantor -Funktion. SeiX_n = 2ⁿ⁻¹1_[0,1

3n], f¨urn∈N.

a) Erkl¨aren Sie f¨ur welche p, mit 1≤ p <∞, X_n in L^p(R,B(R), µ_C) kon- vergiert.

b) Erkl¨aren Sie obXn in Wahrscheinlichkeit auf (R,B(R), µC) konvergiert.

c) Erkl¨aren Sie obXn µC -f.s. konvergiert.

Ubung III*:¨ Beweisen Sie, dassL^p(Ω,F, P) f¨ur 1≤p <∞ein Banach Raum ist.

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