Wahrscheinlichkeitstheorie Prof. Dr. Barbara R¨ udiger
WS 2014/15 Blatt 10
Ubung I:¨
SeiµU die uniforme Verteilung auf [0,1] mit VerteilungsfunktionFU.
a) Beweisen Sie, dassPKaufB(R)⊗B(R) mitPK((∞, x]×(−∞, y])=min(FU(x), FU(y)) ein Wahrscheinlichkeitsmaß mit MarginalenµU ist.
b) Definieren Sie ein anderes Wahrscheinlichkeitsmaß mit gleichen Marginalen auf (R×R,B(R)⊗ B(R))
Ubung II:¨
Beweisen Sie (man siehe Vorlesung oder Theorem 4.4.3, bzw Theorem 4.4.4, Kai Lai Chung- ”A course in probability theory”): µn→vµfalls und nur falls
n→∞lim Z
f dµn = Z
f dµ
a) f¨urf ∈CK, b) f¨urf ∈Cb
Ubung III:¨ Finden Sie eine Folge von Zufallsvariabeln mit Dichte, die in Verteilung zu einer Zufallsvariabel mit
a) Delta Verteilung
b) Bernouille Verteilung mit Parameter 1/2 konvergiert.
1
