WS 2014/15 Blatt 4

Wahrscheinlichkeitstheorie Prof. Dr. Barbara R¨ udiger

WS 2014/15 Blatt 4

Ubung I:¨

Sei cn = ₂¹n. Finden Sie eine Konstante c und eine Folge {xn} von unter- schiedlichen reellen Zahlen, f¨ur die gilt:

a) µ:=P

n 1

c2ⁿδ_xn ist eine Verteilung; .

b) Der Erwartungswert vonµexistiert und ist ungleich 0;

c) Der Erwartungswert vonµexistiert und ist = 0;

d) Der Erwartungswert vonµist∞ Ubung II:¨

SeiX eine Zufallsvariable mitµin ¨Ubung 1d) als Verteilung.

a) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von X.

b) Finden Sie eine Funktionφ, so dass der Erwartungswert und Varianz von φ(X) exisitieren und berechnen Sie diese.

Ubung III:¨

Finden Sie zwei Zufallsvariabel X und Y, die nicht stochastisch unabh¨angig sind, aber unkorreliert.

Ubung IV*:¨

SeienX undY reelwertige Zufallsvariablen, und 1< p <∞, ¹_p+¹_q= 1.

a) Beweisen Sie die H¨older Ungleichung

E[|XY|]≤(E[|X|^p])^1p(E[|Y|^q])^1q b) Beweisen Sie die Minkowski Ungleichung

E[|X+Y|]≤(E[|X|^p])^1p + (E[|Y|^q])^1q

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