V OC und/oderI SC.Diese

4 Übungsblatt Photovoltaik

4.1 (Verlustmechanismen in der Solarzelle)

a)

Inhärente Verluste Photonen mit Energien kleiner als der Bandlücke können kein

Elektron vom Valenzband ins Leitungsband befördern da die Energie des

Photons nicht ausreicht um die Energielücke zu überwinden (Transmission

desPhotonsdurch dieZelle).Besitzen diePhotonenEnergien,diegröÿer als

dieBandlücke sind,könnendierelaxierenden Elektronen Phononenanregen,

wodurch die ursprüngliche Photonenenergie zum Teil in thermische Energie

umgewandelt wird.

Rekombinationsverluste Rekombination trittauf,wennsichdasElektron-Loch-Paar

nichtschnellgenugvoneinander entfernt,wieesz.B.durcheineVerarmungs-

schicht ermöglicht wird (die schnelle Entfernung). Man unterscheidet die

strahlendeRekombination,beidemLochundElektronrekombinierenundein

Photon aussenden (dieses kann dann jedoch wieder absorbiert werden) und

nichtstrahlende Verluste, wobei esderer zweigibt. Zum einenden Shockley-

Read-Hall-Mechanismus und zumanderenden Auger-Mechanismus.

Optische Verluste DieVerluste entstehen durch unterschiedliche Eekte. DieReexi-

on an derOberäche sorgt für einen Verlust, da ein Teil der Photonen gar

nicht in die Solarzelle eindringt. Zudem werden für den Ladungstransport

Kontaktnger benötigt, die eine gewisse Fläche direkt und einen weiteren

Teil durch Schatten von Photonen abschirmen. Zudem kann Transmission

auftreten, ohne, dass dasPhoton absorbiert wird, hierzu wirddie Rückseite

derSolarzellesoaufgearbeitet,dassesvermehrtzurReexionkommt,wobei

dasreektiertePhotondannwiederdieMöglichkeitbesitztaufderFrontseite

derSolarzelle auszutreten,insofernesnicht aufdem Weg absorbiert wird.

Ohmsche Verluste Die Widerstände (Serien- und Parallel-(shunt) Widerstände) ver-

schlechterndenFüllfaktorundimschlimmstenFall

V _OC

^und/oder

I _SC

^.Diese

treten praktisch anallen Übergängen undim Halbleiterselbstauf.

b)

EswerdendieobenbereitserwähntendreiMechanismen:strahlendeRekombination und

die zwei nichtstrahlenden Rekombinationen SRH (Shockley-Read-Hall) und Auger be-

obachtet. Die strahlende Rekombination beschreibt die Aussendung eines Photons bei

Rekombination eines Elektron-Loch-Paares (Elektron aus Leitungsband verbindet sich

unter Photonaussendung beim Übergangins Valenzband mit dem Loch imValenzband,

wobei dies bei einem direkten Halbleiter auftritt, da das Maximum des Valenzbandes

Bandlücke entspricht), dies ist die gewünschte Rekombination um die Verluste zu mi-

nimieren, da hierbei das ausgesandte Photon erneut ein Elektron-Loch-Paar erzeugen

kann. Bei den nichtstrahlenden Rekombination wird die Energie in thermische Energie

umgesetzt, wobei die Zelle erwärmt wirdund für diese zurStromerzeugung nicht nutz-

bar ist.Im Falle derAuger-Rekombination geschiehtdies,indem einElektronmiteinem

Loch rekombiniert, jedoch seine Energie an einElektron imValenzband abgibt, welches

dann unter Abgabe von Phononen (thermische Energie) relaxiert. SRH tritt auf, wenn

einElektronausdemLeitungsbandineinemDotierniveau (innerhalbderBandlücke)ge-

fangen wirdund bevor esinsLeitungsband zurückspringt einLochim gleichen Zustand

eingefangen wird,dann rekombinieren diese nämlich,währenddiefrei werdendeEnergie

inForm vonPhononen abgegeben wird.

4.2 (Rekombination/Shockley-Read-Hall-Mechanismus)

BeimSRH ist dieRekombinationsrate

R

^{gegeben mit:}

R = np − n ² _i

τ _p 0 (n + n 1 ) + τ _n 0 (p + p 1 )

⁽¹⁾

a)

Es sind die Lebensdauern der Störstellenkonzentrationen

N _t, 1 = 10 ¹² cm ^{− 3}

^und

N _t, 2 = 10 ¹⁴ cm ^{− 3}

^{zu berechnen.Es gilt für die}Lebensdauer:

τ _n 0 = 1 σ e v _th N t

In unseremFallbeträgt der Wirkungsquerschnitt

σ _e = 10 ^{− 15} cm ²

^{und die thermische}

Geschwindigkeit

v _th = 10 ^{7 cm} _s

^{.Wirkönnen die drei gegebenen Parameter einsetzen und}

erhaltenfür dieLebensdauern:

τ n 0 , 1 = 10 ^{− 4} s τ _n 0 , 2 = 10 ^{− 6} s

b)

Wir betrachten den beleuchteten Fall einer Solarzelle mit dem gap

E G = 1, 1 eV

^und

der Überschussladungsträgerkonzentration

∆n 0 = ∆p 0 = 10 ¹⁸ cm ³

^{.Für die Konzentra-}

tionen im beleuchteten Fall gilt

n = n 0 + ∆n 0

^bzw.

p = p 0 + ∆p 0

^{. Wir nutzen das}

Massenwirkungsgesetz

n ² _i = n 0 p 0

^{unddieWertevon}

n _i = 10 ¹⁰ cm ^{− 3}

^,

n 0 = 10 ⁴ cm ^{− 3}

^und

p 0 = 10 ¹⁶ cm ^{− 3}

^{ausder Vorlesung. Setzen wirin}

(1)

^{ein, erhaltenwir:}

R = (n ⁰ + ∆n ⁰ ) (p ⁰ + ∆p ⁰ ) − n 0 p 0

τ _p 0 (n + n 1 ) + τ _n 0 (p + p 1 ) = n 0 ∆p ⁰ + ∆n ⁰ p 0 + ∆n ⁰ ∆p ⁰

τ _p 0 (n 0 + ∆n 0 + n 1 ) + τ _n 0 (p 0 + ∆p 0 + p 1 )

Es sind

n 1

^und

p 1

^{gegeben mit:}

n 1 = N _C exp

− E _C − E _r kT

und

p 1 = N _V exp

− E _r − E _V kT

wobei

N _C = 10 ¹⁹ cm ^{− 3} = N _V

^{. Zusätzlich gilt}

τ _n 0 = τ _p 0 = _σ ¹

e v th N t = 10 ^{− 4} s

^mit

N _t = 10 ¹² cm ^{− 3}

^{. Mit diesem Wissen können wir den Term aus}

(1)

^weiter vereinfachen zu:

R = n 0 ∆p 0 + ∆n 0 p 0 + ∆n 0 ∆p 0

τ n 0

n 0 + ∆n 0 + p 0 + ∆p 0 + N C

h exp

− ^{E C} kT ^{−E r}

+ exp

− ^{E r} kT ^{−E V}

i

WirkönnenunsereWertefürdiedreiverschiedenenStörstelleneinsetzenunderhalten,

wobei

E _C − E _r, 100 C = 0, 1 eV

^,

E _r, 100 C − E _V = 1 eV

^;

E _C − E _r, 500 C = 0, 5 eV

^,

E _r, 500 C − E _V = 0, 6 eV

^;bzw.

E _C − E _r, 100 V = 1 eV

^,

E _r, 100 V − E _V = 0, 1 eV

^:

R 100 C = 4, 55 · 10 ²¹ 1 s cm ³ R 500 C = 5, 02 · 10 ²¹ 1

s cm ³ R 100 V = 4, 55 · 10 ²¹ 1

s cm ³

Dies entspricht derAnzahl der Rekombinationen pro Zeit und Volumen. (siehe auch

Rechnung im mathematicaprintoutim Anhang).

4.3 (Sperrsättigungsstrom)

a)

Wir betrachten den Elektronenstrom im

p

-Halbleiter auÿerhalb der Raumladungszone

(E = 0)

^{.Esgilt für die}ortsabhängige ÄnderungderStromdichte

j _n

^:

dj _n

dx = q dn

dt + q ∆n p

τ _n

⁽²⁾

Esistzuzeigen,dassimstationärenZustanddieÜberschussladungsträgerdichtedurch

folgende Dierentialgleichung bestimmt werdenkann:

D n

d ² ∆n p

dx ² = ∆n p

τ _n .

Für dieStromdichte gilt:

j _n = qµ _n ∆n p E + qD _n d∆n p

dx

Hiermitfolgt durch einsetzenin

(2)

^:

qµ _n E d∆n p

dx + qD _n d ² ∆n p

dx ² + = q dn

dt + q ∆n p

τ _n

Wirkönnen durch

q

^{kürzen undnutzen, dasswirnichtinder}Raumladungszone sind,

E

^also verschwindet:

D _n d ² ∆n p

dx ² = dn

dt + ∆n p

τ _n

Wirbetrachtendenstationären Zustand,fürdiesenverschwindenalleZeitableitungen:

D _n d ² ∆n p

dx ² = ∆n p

τ _n

b)

Es istdie Dierentialgleichung

D _n d ² ∆n _p

dx ² = ∆n _p τ _n

unterderRandbedingung

n p ( − x p ) = n p 0 exp _qU

ext

kT

zu lösen.Wirwähleneinen Ex-

ponentialansatz:

∆n _p (x) = A exp ( − αx) d∆n p (x)

dx = αA exp ( − αx) d ² ∆n p (x)

dx ² = Aα ² exp ( − αx)

Eingesetzt liefert das:

D _n Aα ² exp ( − αx) = A exp ( − αx) τ n

α = 1

√ τ _n D _n

Diesen Ausdruck kennen wir aber bereits, denn

L n = √

τ n D n

^{, somit ist}

α

^{also die}

inverse Diusionslängeund wirerhalten:

∆n _p (x) = A exp

− x L _n

Nun können wirnoch die Randbedingung nutzen, dass für dieStelle

− x _p

^{derTerm zu}

n _p 0 exp

qU ext

kT

wird,dies liefert:

∆n p ( − x _p ) = A exp x _p

L n

= n _p 0 exp

qU _ext kT

,

d.h. also

A = n _p 0

^und

x p

L n = ^qU _kT ^ext ⇔ L _n = _qU ^{kT x p}

ext

.Und wir können schreiben

∆n p = n _p 0 exp

− qU _ext kT · x

x _p

.

c)

Es ist die Elektronenstromdichte bei

− x p

^{zu bestimmen, diese erhalten wir, indem wir}

(1)

^{benutzen, d.h. wirbrauchen nur unserErgebnisausb)zu} integrieren undein wenig umzuformen:

dj _n

dx = q ∆n p

τ _n ⇔ j _n = q τ _n

Z 0

−x p

dx ∆n p

DieIntegrationderExponentialfunktionmachtkeineSchwierigkeitenundwirerhalten:

j n = q τ _n

kT x _p qU _ext n p 0

exp

qU ext

kT · x _p x _p

− 1

= q τ _n L n n p 0

exp

qU ext

kT · x _p x _p

− 1

mit

D n τ n = _L ¹ 2 n

folgt:

j _n ( − x _p ) = q D _n L n

n _p 0

exp

qU _ext kT

− 1

Da

j _p

^für

x _n

^{völliganaloggeht, erhaltenwir:}

j p (x n ) = q D _p L _p p n 0

exp

qU _ext kT

− 1

AusderSumme ergibt sichdie Diodengleichung:

j = j n ( − x p ) + j p (x n ) = q D _n

L _n n p 0 + D _p L _p p n 0

| {z }

j 0

exp

qU _ext kT

− 1