Das Michelson-Interferometer

Das Michelson-Interferometer

Spiegel 1

Spiegel 2

Verschiebeweg Halbdurchlässiger

Strahlteiler

Ausgleichsplatte

Lichtquelle

Lichtempfänger

Im Michelson Interferometer werden zwei Teilstrahlen zur Interferenz gebracht:

Zweistrahl-Interferometer

l

l

Vereinfachte Darstellung für den Mittenstrahl

∆x = l

–l

I(∆x)

Gangunterschied der beiden Strahlen:

∆ = 2·∆x = 2·(l

–l

)

Konstruktive Interferenz: ∆ = ⋅ ∆ = ⋅ 2 x m λ m = 0,1, 2, 3,...

I(∆x)

m ⋅ λ ( m + ⋅ 1) λ 2·∆x ( m − ⋅ 1) λ

2 x m λ

∆ = ⋅ ∆ = ⋅

Konstruktive Interferenz:

Destruktive Interferenz: 2 (2 1) x m λ 2

∆ = ⋅ ∆ = + ⋅ m = ..., 3, 2, 1, 0,1, 2, 3,... − − − ∈ ]

Für Licht einer Wellenlänge λ ist die Intensität des Mittenstrahles also eine periodische Funktion des Gangunterschiedes ∆.

min

( ) I + 1 cos(2 2 )

2 ^I ( ^x )

I ^{∆ =} x ^{∆ ⋅ +} π λ ^{⋅ ∆}

I

∆I

Für perfekte 50% Strahlteiler und verlustfreie Spiegel ist I_min= 0.

Für endlich ausgedehnte Strahlen, welche eine kleine Winkeldivergenz aufweisen, beobachtet man am Ausgang des Michelson-

Interferometers ein Ringsystem (ähnlich wie bei der Interferenz an der planparallelen Platte).

α

2 ⋅ ∆ ⋅ x cos α = ⋅ m λ

Mattscheibe

Anwendungen des Michelson-Interferometers

Hochpräzise Längenmessung. Es lassen sich Streifenverschiebungen ∆m = 0.01 messen. Bei einer Laserwellenlänge λ entspricht dies ∆x =λ/200. Mit e.g. λ = 500 nm kann man Längenänderungen von ∆x = 2.5 nm messen.

Hochpräzise Messung von Brechungsindizes von z.B. Gasen.

Küvette 2 Küvette 1

L

( 1) 2

m λ n L

∆ ⋅ = − ⋅

Evakuierung einer Küvette.

Füllen des zu messenden Gases in die andere Küvette.

Änderung des Interferenzbildes:

( 1)

n n m 2

L

∆ = ∆ − = ∆ ⋅ λ

Gangunterschiede von ∆m = 0.01 sind meßbar:

500nm

0.01 2.5 10

n

∆ = ⋅ = ⋅

⋅