Die Schüler besitzen einen wissenschaftlichen Taschenrechner (WTR) und erhalten zu Beginn Zugriff auf eine Merkhilfe.
Nicht verbindlicher Abiturprüfungsstoff ist in roter Farbe geschrieben.
Bildungsstandards
Kerncurriculum Schulcurriculum
Empfohlene r Stunden- umfangDidakt.-method.
Überlegungen
Fachspezifika
Funktionaler Zusammenhang
Algorithmus
Modellieren
Grundlagen der Differenzial- rechnung
- Ableitungsfunktion - Tangente
- Produkt- und Kettenregel beim Ableiten von
Funktionen verwenden - Zusammengesetzte Funktio-
nen, auch Verkettung - Ableitungsregeln
- Bedeutung der zweiten Ablei- tung
- Kriterien für Extrem- und Wendestellen
- Extremwertprobleme, auch mit Nebenbedingungen
QUOTIENTENREGEL
NORMALE
- Deutung von f “ bzgl.
des Änder-
ungsverhaltens von f’
und f kennen - Monotonie- und
Krümmungsverhalten von Graphen
erkennen und zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendepunkten nutzen
- charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme bei
Funktionen und Scha- ren ganzrationaler Funktionen nutzen Funktionaler
Zusammenhang Messen
Exponential- und Logarithmusfunktionen
- Untersuchung von Exponen- tialfunktionen ohne und mit
Parameter DIE EULER‘SCHE
Vernetzung mit Regression
- natürliches und beschränktes
Wachstum kennen und erkennen
- den Zusammenhang zwischen Funktion und
Algorithmus
Modellieren
- e-Funktion ableiten
- Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus - Graphen von
Exponentialfunktionen - Logarithmusfunktion und ihre
Ableitung
- Natürliches und beschränktes Wachstum
- Differenzialgleichung für natür- liches und beschränktes Wachstum
- Weitere Wachstumsformen, auch logistisches Wachstum - Funktionenscharen
- Ortskurven
ZAHL
NATÜRLICHER
LOGARITHMUS
GFS (Anwen- dungsaufgabe)
GFS (logistisches Wachstum)
Ableitungsfunktion erkennen und die resultierende
Differenzialgleichung im Sachkontext der Wachstumsmodelle deuten
- bei Scharen von Funktionen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e- Funktion mit
ganzrationalen
Funktionen entstehen, charakteristische Merkmale zum Lösen inner- und außerma- thematischer
Probleme nutzen Funktionaler
Zusammenhang
Algorithmus
Modellieren
Messen
Integralrechnung
- Rekonstruktion einer Größe/eines Bestandes - Orientierter Flächeninhalt - Integral als Grenzwert - Integralfunktion
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung - Integration mithilfe von
Stammfunktionen - Stammfunktionen:
Summenregel, Faktorregel, lineare Substitution
- Rechengesetze für be-
Lernzirkel, Planarbeit
GFS (Volumen)
- Bestand zu einem bestimmten Zeitpunkt aus Anfangsbestand und (mittleren oder momentanen) Än- derungsraten bestimmen - das bestimmte
Integral als aus Änderungen rekonstruierter Be- stand und als
Flächeninhalt deuten - den Zusammenhang
zwischen
stimmte Integrale anwenden - Integration durch lineare Sub-
stitution
- Berechnung von Flächenin- halten
- Unbegrenzte Flächen - uneigentliche Integrale als
Grenzwerte sowohl von Beständen als auch von Flächeninhalten inter- pretieren
- Mittelwert von Funktionen - Volumina von Rotationskör-
pern
- die Volumenformel für Körper, die durch Rotation um die x-Achse entstehen, begründen
Differenzieren und Integrieren kennen - Stammfunktionen der
Funktionen ex , sin(x) , x und xn kennen;
- den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestätigung von Stammfunktionen nut- zen
- geometrisch anschaulich den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung begründen
Funktionaler Zusammenhang
Algorithmus
Modellieren
Funktionen und ihre Graphen
- Einfache Kurvendiskussion - Definitionslücken
- waagerechte und senkrechte Asymptoten
- Grenzverhalten
- Graph und Funktionsterm - Trigonometrische Funktionen - Untersuchen von
Funktionsscharen - Näherungsverfahren
SCHIEFE
ASYMPTOTE
TRIGONOMETRISCH E FUNKTIONEN
- das Grenzverhalten von Funktionen unter Berücksichtigung von Polstellen und
waagerechten Asymptoten der zugehörigen Graphen untersuchen
- Monotonie- und Krümmungsverhalten von Graphen
erkennen und zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendepunkten
nutzen
- charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme bei
Funktionen und Scha- ren ganzrationaler Funktionen nutzen Algorithmus
Modellieren
Lineare Gleichungssysteme
- Gauß-Algorithmus
- Lösungsmenge eines LGS bestimmen
- Anwendungen linearer Glei- chungssysteme
- Bestimmen ganzrationaler Funktionen
- Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften
AUFSTELLEN VON
FUNKTIONS-
GLEICHUNGEN
Vernetzung mit Wachstum
- bei Funktionen charakteristische Merkmale wie Symmetrie, Ex- tremstellen,
Wendestellen, Krüm- mungsverhalten und Asymptoten zum Aufstellen eines Funktionsterms nutzen - Parametervariationen
zur Anpassung von Funktionen an Daten durchführen
Modellieren
Geraden und Ebenen
- Länge eines Vektors - Skalarprodukt
- Winkel zwischen zwei Vekto- ren
- Orthogonalität von Vektoren
- Beweise mithilfe des Skalar- VEKTORPRODUKT
GFS (Geraden)
- Vektoren beim
Arbeiten mit geradlinig begrenzten geome- trischen Objekten anwenden,
- das Skalarprodukt kennen
- das Skalarprodukt zur
produkts
- Beweise mithilfe von Vektoren (nicht: geschlossener
Vektorzug)
- Geraden (Wiederholung) - 3 verschiedene Formen der
Ebenengleichung
- Darstellung von Ebenen im kartesischen Koordinatensy- stem
- Ebenenscharen - Geradenscharen
- Lagebeziehungen Punkt - Ebene
- Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
- Gegenseitige Lage von Ebe- nen
- Schnittgeraden
(EINSCHLIEßLICH GEOEMETRISCHER
DEUTUNG)
SPURPUNKTE, SPURGERADEN
Lernzirkel, Planarbeit
Bestimmung der des rechten Winkels zwi- schen Vektoren nutzen
- die Idee eines
Beweises mithilfe von Vektoren kennen - die Orthogonalität von
Vektoren zum Beweisen nutzen - geometrische Objekte
im Raum vektoriell bzw. analytisch be- schrieben und ihre Lagebeziehungen analysieren
- Ebenen mit Parame- ter-, Normalen- und Koordinatengleichung beschreiben
- Schnittprobleme lösen
Modellieren
Abstände und Winkel
- Abstand eines Punktes zu an- deren geometrischen Objek- ten
- Abstand einer Gerade zu anderen geometrischen Ob- jekten
- Abstand zwischen Ebenen - Winkel zwischen Gerade und
Ebene
- Winkel zwischen Ebenen - Winkelberechnungen
WINKEL IN
GEOMETRISCHEN
OBJEKTEN, Z.B.
DREIECKEN
GFS (Spiegelungen)
- den Abstand eines Punktes von einer Ebene kennen - die Hesse`sche
Normalenform nutzen, um den Abstand eines Punktes von einer Ebenen zu berechnen - den Abstand
windschiefer Geraden kennen
- Schnittwinkel
- Flächen- und
Volumenberechnungen - Spiegelung und Symmetrie:
- Spiegelung an Punkt, Gerade und Ebene
- Vektorielle Beweise - Beschreibung von
Bewegungen im Raum
bestimmen
- Spiegelungen und Symmetrien kennen
Algorithmus
Messen
Wahrscheinlichkeit
- Pfadregeln und Baumdiagramm
- Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeiten - Binomialverteilungen auch
unter Verwendung der eingeführten Technologie grafisch darstellen, - Standardabweichung und
Erwartungswert bei der Binomialverteilung
- Varianz bei der Binomialver- teilung
- Einseitiger Signifikanztest - Zweiseitiger Signifikanztest
- den Annahmebereich und Ablehnungsbereich für den einseitigen Signifikanztest bestimmen können
- Fehler erster und zweiter Art kennen und interpretieren - Stetige Zufallsvariable,
Dichtefunktion
ZWEISEITIGER TEST
GFS (Weitere Wahrscheinlichkeits -verteilung)
GFS (Anwen- dungsaufgabe)
- Datenmaterial mithilfe der Kenngrößen arithmetisches Mittel, Standardabweichung und Stich-
probenumfang charakterisieren und interpretieren und die eingeführte
Technologie sinnvoll einsetzen,
- Wahrscheinlich- keitsverteilungen anhand der
Kenngrößen Erwart- ungswert und
Standardabweichung charakterisieren, diese auch unter Verwendung der ein- geführten Technologie berechnen und sie für Interpretationen nutzen
- die Gauß´sche
- Gauß’sche Glockenkurve - Normalverteilung als stetige
Verteilung
- Erwartungswert und Standardabweichung bei Normalverteilung
Glockenfunktion kennen
- den Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen erläutern
- die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße mithilfe von Erwartungswert und
Standardabweichung angeben und die zugehörige Glockenkurve skizzieren
- die Normalverteilung als Näherung für die Binomialverteilung verwenden
Vernetzung
Wiederholung für das Abitur
- Pflichtteilaufgaben ohne WTR - Wahlteilaufgaben mit WTR
Nach dem Abitur: z. B.
- Komplexe Zahlen - Integrationsregeln - Geometrie an der Kugel - Normalverteilung - Rechnen mit Matrizen - Folgen und Grenzwerte
WIEDERHOLUNG:
GLEICHUNGEN (VGL.ANHANG)
