Mathematisches Institut WS 2016/2017
der Heinrich-Heine Universit¨at 20.01.2017
D¨usseldorf Blatt 12
PD. Dr. Axel Gr¨unrock
UBUNGEN ZUR ANALYSIS II¨
45. Zu bestimmen ist das maximale Volumen eines n-dimensionalen achsenparallelen Quaders, der dem Ellipsoid
E :={x∈Rn :
n
X
i=1
x2i a2i ≤1}
mit den Halbachsen ai > 0,1 ≤ i ≤ n, einbeschrieben ist (d.h., dass die Ecken des Quaders auf dem Rand des Ellipsoids liegen).
46. Es sei C ⊂R3 der Durchschnitt des Kegelmantels MK ={x∈R3 :x21+x22 =x23} mit der Mantelfl¨ache
MZ ={x∈R3 :x21+x1x2+x22 = 1}
eines elliptischen Zylinders. Berechnen Sie den Abstand vonC zum Nullpunkt.
47. Bestimmen Sie den Abstand der Hyperbel
H :={(x, y)∈R2 :x2−y2 = 1}
zur Geraden
G:={(u, v)∈R2 :v = 2u}.
Bitte wenden!
1
48. L¨osen Sie die folgenden Anfangswertprobleme durch Separation:
(a) y0 = y
xln (y), y(2) = 16,
(b) y0 = (y−x)2, y(0) = 2.
Hinweis: Substituieren Sie in Teil (b) z =y−x.
Abgabe: Fr., 27.01.2017, 10.25 Uhr
Besprechung: Mi., 01.02.2017 und Do., 02.02.2017