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Berechnen Sie den Abstand vonC zum Nullpunkt

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Mathematisches Institut WS 2016/2017

der Heinrich-Heine Universit¨at 20.01.2017

D¨usseldorf Blatt 12

PD. Dr. Axel Gr¨unrock

UBUNGEN ZUR ANALYSIS II¨

45. Zu bestimmen ist das maximale Volumen eines n-dimensionalen achsenparallelen Quaders, der dem Ellipsoid

E :={x∈Rn :

n

X

i=1

x2i a2i ≤1}

mit den Halbachsen ai > 0,1 ≤ i ≤ n, einbeschrieben ist (d.h., dass die Ecken des Quaders auf dem Rand des Ellipsoids liegen).

46. Es sei C ⊂R3 der Durchschnitt des Kegelmantels MK ={x∈R3 :x21+x22 =x23} mit der Mantelfl¨ache

MZ ={x∈R3 :x21+x1x2+x22 = 1}

eines elliptischen Zylinders. Berechnen Sie den Abstand vonC zum Nullpunkt.

47. Bestimmen Sie den Abstand der Hyperbel

H :={(x, y)∈R2 :x2−y2 = 1}

zur Geraden

G:={(u, v)∈R2 :v = 2u}.

Bitte wenden!

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48. L¨osen Sie die folgenden Anfangswertprobleme durch Separation:

(a) y0 = y

xln (y), y(2) = 16,

(b) y0 = (y−x)2, y(0) = 2.

Hinweis: Substituieren Sie in Teil (b) z =y−x.

Abgabe: Fr., 27.01.2017, 10.25 Uhr

Besprechung: Mi., 01.02.2017 und Do., 02.02.2017

Referenzen