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Die kleinen Lerndrachen
Mit den 5 wichtigsten Regeln
wie in der Schule 1.– 4.
KlasseTextaufgaben/
Sachaufgaben
200
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Üben und gleich besser
werden!
Klett Lerntraining
wie in der Schule
Mathematik 1. – 4. Klasse
von
Hans Bergmann Elena Hauer Detlev Heuchert Anke Kaufmann Dorothee Kühne-Zürn Andreas Schneider Katja Schumacher Renate Teifke Kirsten Usemann Katinka Wörwag
200 Textaufgaben/
Sachaufgaben
Die kleinen Lerndrachen
Klett
Von den Autoren stammen die Sachaufgaben mit folgender Nummerierung:
Hans Bergmann: 160, 170–171, 173–174, 178, 180, 182, 185–186, 188 Hans Bergmann / Renate Teifke: 79, 81, 98, 100, 110, 112, 120, 125
Elena Hauer: 133, 135, 144, 146, 149
Detlev Heuchert: 61–67, 69, 71–74, 76–78, 80, 82–97, 99, 101–102, 104–107, 109, 111, 113–114, 118, 122, 124, 127–132, 134, 136–138, 141–143, 145, 147–148, 150–152, 155–158, 161–163, 165–166, 168–169, 172, 175–177, 179, 181, 183–184, 187, 189, 192–200
Anke Kaufmann: 15–17, 20–21, 24–26, 28, 30, 33, 36–37, 42, 44, 48, 53, 75, 108, 116, 119, 121, 123
Dorothee Kühne-Zürn: 1–4, 6, 7, 11, 13, 22–23, 27, 29, 31–32, 34, 38–41, 43 Andreas Schneider: 18–19, 35, 45–47, 49–52, 54–60
Katja Schumacher: 153–154, 159, 164, 167
Renate Teifke: 5, 8–10, 12, 14
Kirsten Usemann: 68, 70, 103, 115, 117, 126
Katinka Wörwag: 139–140, 190–191
Elterntipps: Detlev Heuchert, Anke Kaufmann, Wilfried Kinner, Dorothee Kühne-Zürn, Kirsten Usemann, Katinka Wörwag
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie, detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar.
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilli- gung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden.
Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.
2. Auflage 2017
Dieses Werk folgt der neuesten Rechtschreibung und Zeichensetzung.
© PONS GmbH, Stöckachstraße 11, Stuttgart 2016. Alle Rechte vorbehalten.
www.klett-lerntraining.de
Teamleitung Grundschule und Kinderbuch: Susanne Schulz Umschlagfoto: www.thomas-weccard.de
Umschlagillustration und Leitfigur: Thomas Thiemeyer, Stuttgart Umschlag- und Innengestaltung: Sabine Kaufmann, Stuttgart
Illustrationen: Andrea Büdinger, München: S. 29, 36; double-u, Bad Soden: S. 50, 53, 55, 56, 58; Europäische Zentralbank, Frankfurt: S. 154, 216; Michael Luz, Stuttgart: S.
125, 166, 171; Sven Palmowski, Barcelona: S. 24, 27, 38, 43, 77, 80, 89, 100, 137, 139, 142, 143, 150, 151, 154, 157, 160, 175, 183; Katja Rau, Berglen: S. 142; Jutta Sailer, Stuttgart:
S. 156
Satz: tebitron GmbH, Gerlingen ISBN 978-3-12-050217-3
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
Elterntipps zum Thema „Sachaufgaben“
Sachaufgaben – was ist das überhaupt? 10
Sachaufgaben in der Schule 11
Sachaufgaben – So fördern Sie Ihr Kind richtig 16
Übersicht über die wichtigsten Größen 20
So knackst du jede Sachaufgabe 22
Sachaufgaben für das 1. Schuljahr
Rechnen im Zahlenraum bis 10
1 Auf dem Flohmarkt Addition 24
2 Reicht Inas Geld? Addition 24
3 Im Bus Subtraktion 25
4 Das Sonntagsfrühstück Subtraktion 25
Rechnen im Zahlenraum bis 20
5 In der Schule Addition 26
6 Blumentöpfe für den
Unterricht Addition 26
7 Die Bücherkiste Subtraktion 27
8 Im Schwimmbad Subtraktion 28
9 Badespaß Subtraktion 28
Rechnen mit Größen
10 Im Zirkus Geld 29
11 Neles Wunsch Geld 30
12 Im Kino Geld 30
13 Jans Spardose Geld 31
14 Ab 19 Uhr geschlossen Zeit 31
Sachaufgaben für das 2. Schuljahr
Grundrechenarten: Addition und Subtraktion
15 Auf dem Spielplatz Addition im Zahlenraum bis 30 32 16 Auf dem Ponyhof Subtraktion einstelliger Zahlen
m. Z. im Zahlenraum bis 30 33 17 Im Sandkasten Subtraktion einstelliger Zahlen
m. Z. im Zahlenraum bis 30 33 18 Muschelsuche Addition im Zahlenraum bis 100 34
Inhaltsverzeichnis
19 Familie Busch Addition im Zahlenraum bis 100 35 20 Jannis’ Steinsammlung Subtraktion im Zahlenraum bis 100 36 21 Lissis Hobby Kombination der Rechenarten 36
Grundrechenarten: Das kleine Einmaleins
22 Ein besonderes Plakat 5er-Reihe 37
23 Gewonnen! 5er-Reihe 37
24 Carl hat gespart 5er-Reihe / 10er-Reihe 38 25 Caros Sparschwein 5er-Reihe / 10er-Reihe 38 26 Wer hat mehr Geld? 5er-Reihe / 10er-Reihe 38
27 Karin und Jan 2er-Reihe 39
28 Gruppentische in der 2a 4er-Reihe 39
29 Im Sportgeschäft 2er-Reihe / 4er-Reihe 40
30 Klasse 2b 2er-Reihe 41
31 Die Holzautos 4er-Reihe 41
32 Grillfest in der 3a 8er-Reihe 42
33 Renovierungsarbeiten
im Baumhaus 2er-, 4er- und 8er-Reihe 43
34 Wanderung zur Drachenburg 3er-Reihe 44
35 Kirschernte 6er-Reihe 44
36 Im Sportunterricht 6er-Reihe 45
37 Das Lauftraining 3er-Reihe 45
38 Das Schulfest 3er-Reihe / 6er-Reihe 46
39 Tim hat Geburtstag 9er-Reihe 47
40 Suchspiel im Park 9er-Reihe 47
41 Ferienzeit 7er-Reihe 48
42 Drachenferien 7er-Reihe 48
43 Urlaub auf dem Bauernhof 7er-Reihe 49
44 Flug zur Dracheninsel 7er-Reihe 49
Rechnen mit Größen
45 Am Kiosk Geld (Cent) 50
46 Im Supermarkt Geld (Euro) 51
47 Wechselgeld Geld (Cent, Euro) 52
48 Im Dinosaurier-Museum Längen (m, cm) 53
49 Benjamins Bauklötze Längen (cm) 54
50 Schlafenszeit Zeit 55
51 Wie lange kann Max
noch schlafen? Zeit 55
52 Unterwegs mit dem Schulbus Zeit 56
53 Mit dem Schiff unterwegs Zeit 57
54 Unterwegs mit Uwe Zeit 58
Komplexe Sachaufgaben
55 Anne, die Leseratte Anwendung mehrerer Rechenarten 59 56 Schulausflug ins Theater Informationen aus einem Text
entnehmen 60
57 Lukas und seine Haustiere Informationen aus einem Text
entnehmen 61
Inhaltsverzeichnis
58 Umfrage in der Schule Informationen aus einem Diagramm
entnehmen 62
59 Fütterungszeit im Zoo Informationen aus einer Tabelle
entnehmen 63
60 Geburtstag ist der Informationen aus einem
schönste Tag Kalenderblatt entnehmen 64
Sachaufgaben für das 3. Schuljahr
Textverständnis
61 Lösbar oder nicht lösbar? lösbare und nicht lösbare
Aufgaben 65
62 Karina und ihr Zwergkaninchen passende Fragen finden 66 63 Fredis Geburtstag passende Fragen finden 67 64 Einkauf auf dem Flohmarkt passende Fragen finden 67 65 Marcels Schreibtisch passende Fragen finden 68
66 Autobilder passende Fragen finden 69
67 Lisas Sparkonto richtige Antworten finden 70
68 Taschengeld richtige Antworten finden 71
69 Herr Meier kauft ein richtige Antworten finden 72 70 Besuch im Freibad richtige Antworten finden 73 71 Zwei Geburtstagskinder die passende Rechenart erkennen 74 72 Leas Hamster die passende Rechenart erkennen 74 73 Die Modellautosammlung die passende Rechenart erkennen 75 74 Geschäftseröffnung
bei Frau Müller die passende Rechenart erkennen 75
Grundrechenarten
75 Theater Eintausend Orientierung im Zahlenraum bis 1000 76 76 Murmeln Orientierung im Zahlenraum bis 1000 77 77 Leseratte Manuel schriftliche Addition 78
78 Leere Flaschen schriftliche Addition 78
79 Wochenendbesuch im Zirkus schriftliche Addition 79 80 Ina und Moritz kaufen ein schriftliche Addition (mit Überschlag) 80 81 Inline-Skater für Leon schriftliche Subtraktion 81 82 Welche Zahl sucht Roger? schriftliche Subtraktion 81 83 Fahrt zum Supermarkt schriftliche Subtraktion 82 84 Manuelas Sparbuch schriftliche Addition und Subtraktion 83 85 Ein Straßenmaler in der
Fußgängerzone Multiplikation (kleines Einmaleins) 84 86 Die Theater-AG Multiplikation (kleines Einmaleins) 84 87 Marcels Buch Multiplikation (Zehnerzahlen) 85 88 Fritz, der Eisverkäufer Multiplikation (Zehnerzahlen) 85 89 Mineralwasser für den
Kindergarten Multiplikation (großes Einmaleins) 86 90 Am Weihnachtsbaume die
Lichter brennen Multiplikation (großes Einmaleins) 86
91 Der Gartenzaun Division (halbieren) 87
Inhaltsverzeichnis
92 Weihnachtsbazar in Klasse 4 Division (halbieren) 87
93 Beim Bäcker Division 88
94 Eine Kiste voller Steckwürfel Division (mit Rest) 89
Rechnen mit Größen
95 Frank beim Bäcker Geld (Cent) 90
96 Ein neues Aquarium im Zoo Geld (Euro) 91
97 Der neue Computer Geld (Euro) 91
98 Ein Fotoapparat für Anja Geld (Euro) 92
99 Tims Taschengeld Geld (Euro) 92
100 Im Schreibwarenladen Geld (Euro, Cent) 93
101 Auf der Kirmes Geld (Euro, Cent) 94
102 Kaffee im Sonderangebot Geld (Euro, Cent) 95 103 Klassenausflug ins Kino Geld (Euro, Cent) 96 104 Laras und Annis Schulweg Längen (Stellenwerttafel) 97 105 Ingas Mathematikbuch Längen (Stellenwerttafel) 98 106 Unser Klassenzimmer Längen (Stellenwerttafel) 98
107 Sportfest in der Schule Längen (m) 99
108 Hanna bastelt Längen (cm) 99
109 Eine neue Balancierstrecke Längen (m) 100
110 Beim Kugelstoßen Längen (m, cm) 101
111 Radtour in der 3a Längen (km) 101
112 Auf dem Weg nach Düsseldorf Längen (km) 102
113 Hausaufgaben bei Lisa Längen (m) 103
114 Philipps Ranzen Gewichte (Stellenwerttafel) 104
115 Einkauf im Supermarkt Gewichte (g) 104
116 Nachwuchs bei den Braunbären Gewichte (kg) 105 117 Hannah und ihre Mutter Gewichte (kg) 105 118 In der Süßwarenabteilung Gewichte (kg, g) 106
119 Schwere Fahrzeuge Gewichte (t) 107
120 Auf dem Gemüsegroßmarkt Gewichte (t, kg) 108
121 Der Schwimmwettbewerb Zeit (s) 109
122 Rita ist in Eile Zeit (min) 110
123 Die Schwimm-Staffel Zeit (min, s) 110
124 An der Bushaltestelle Zeit (h, min) 111
125 Jennys Ferien Zeit (Wochen, Tage) 112
126 Endlich Schulferien Zeit (Wochen, Tage, Stunden) 113 127 Ein tropfender Wasserhahn Zeit (Rechnen mit Tabellen) 114 128 Die kaputte Waschmaschine Zeit (Rechenstrich) 115
Komplexe Sachaufgaben 129 Eine Fahrradtour am
Wochenende Skizze 116
130 Die Trinkgläser Tabellen / Listen 117
131 Der Weg in die Stadt Einsatz von Materialien 118 132 Wanderung mit Frau Hansen genau lesen 119
Inhaltsverzeichnis
Sachaufgaben für das 4. Schuljahr
Textverständnis
133 Max ganz sportlich Signalwörter erkennen 120 134 Getränke für Herrn Stürmers
Kiosk Signalwörter erkennen 121
135 Urlaub in der Türkei Signalwörter erkennen 122 136 Fenster im Neubau Signalwörter erkennen 123 137 Der verpasste Bus aus Texten Fragen ableiten 124 138 Kino am Samstag aus Texten Fragen ableiten 125 139 Sporttag an der Apfelbach-
schule sinnvolle Antworten formulieren 126
140 Auf dem Neckar unterwegs sinnvolle Antworten formulieren 127 141 Aufgabentext gesucht passende Aufgabentexte finden 128 142 Welcher Text passt? passende Aufgabentexte finden 129
Grundübungen
143 Olafs Sparkonto Rechenbäume 130
144 Die kaputte Spülmaschine Rechenbäume 131 145 Ein Geldgeschenk für Mira Rechenbäume 132 146 Jahrgang 4 an der Kamp-
schule Verwendung von Diagrammen 133
147 Umweltschutz im Unterricht Verwendung von Diagrammen 134 148 Schülerzahlen an der
Charlottenschule Verwendung von Diagrammen 135 149 Stundenlohn in der
Fahrradwerkstatt Umgang mit Tabellen 135
Grundrechenarten
150 PC-Zubehör Grundrechenarten im Zahlenraum
bis 1000 136
151 Ein Schulausflug mit dem Bus Grundrechenarten im Zahlenraum bis 1000 137 152 Tischtennis in der Schule Grundrechenarten im Zahlenraum bis 1000 138 153 Einkauf für die weiterführende Addition (schriftliches Addieren
Schule von Kommazahlen) 139
154 Ein neues Motorrad Subtraktion (schriftliches
Subtrahieren von Kommazahlen) 140 155 Fußballbilder schriftliche Multiplikation 141
156 Der Zirkus ist da schriftliche Multiplikation 142 157 Fernseher im Sonderangebot schriftliche Multiplikation 143 158 Eine neue Klassenlektüre schriftliche Multiplikation
(Kommazahlen) 144
159 Auf dem Trimm-Pfad schriftliche Multiplikation
(Kommazahlen) 144
160 Die neuen Steinplatten schriftliche Division 145 161 Marcs und Irinas Schulweg schriftliche Division 146
Elterntipps
162 Das Schulfest schriftliche Division (mit Rest) 147 163 Das neue Fußballstadion schriftliche Division (mit Rest) 148 164 Pralinen für das Schulfest schriftliche Division (mit Rest) 149
165 Das neue Kinderzimmer schriftliche Division
(mit Null in der Ergebnismitte) 150 166 Die Wasserflaschen schriftliche Division (Kommazahlen) 151 167 Ingas Geburtstagswunsch schriftliche Division (Kommazahlen) 152 168 Wasser für die Fußball-
mannschaft schriftliche Multiplikation und Division 153
Rechnen mit Größen
169 Evas Ersparnisse Geld (Euro, Cent) 154
170 Preisvergleich Geld (Euro, Cent) 155
171 Sonderangebot beim Metzger Geld (Euro, Cent) 156 172 Ein toller Tag mit Mama Geld (Euro, Cent) 157 173 Einkauf beim Bäcker Geld (Euro, Cent) 158
174 Auf der Laufbahn Längen (km, m) 159
175 Mit dem Flugzeug nach Sydney Längen (km) 160 176 Fahrradtour zum Wiesensee Längen (km, m) 161 177 Eine schwere Einkaufstasche Gewichte (kg, g) 162 178 Ein Päckchen für Oma Gewichte (kg, g) 163 179 Pfirsiche in Opas Garten Gewichte (kg, g) 164
180 Der Lastenaufzug Gewichte (t, kg) 165
181 Verdunstung Volumen (l, ml) 166
182 Der 5-l-Kanister Volumen (l) 167
183 Mutters Lieblingskuchen Volumen (l) 168 184 Geburtstage in der Familie Zeit (h, min) 169 185 Unterricht an Karolas Schule Zeitpunkte 170
186 Jürgens Sonntagvormittag Zeitpunkte 170
187 Treffpunkt Kino Zeitpunkte und Zeitspannen 171 188 Mit dem Zug nach Düsseldorf Zeitpunkte und Zeitspannen 172 189 Ausflug zur Talsperre Zeitpunkte und Zeitspannen 172
Komplexe Sachaufgaben
190 Kaninchenfutter im Angebot Schlussrechnung 173
191 An der Freibadkasse Schlussrechnung 174
192 Trinkpäckchen für die
Abschlussfeier Schlussrechnung 175
193 Herrn Müllers Auto Schlussrechnung 176
194 Auf der Baustelle Schlussrechnung 177
195 Ich denke mir eine Zahl Gleichungen und Ungleichungen 178 196 Adrianas Bonbons Gleichungen und Ungleichungen 179 197 CD im Sonderangebot Gleichungen und Ungleichungen 180 198 Ein Steckwürfelturm Gleichungen und Ungleichungen 181 199 Manuel spart Gleichungen und Ungleichungen 182 200 Ein tolles Spiel Gleichungen und Ungleichungen 183
Lösungen 184
Quellenverzeichnis 223
Vorwort Liebe Eltern,
hat auch Ihr Kind schon einmal darüber geklagt, dass es eine Sachaufgabe nicht lösen kann? Keine Sorge, Ihr Kind ist nicht allein, gehört der Umgang mit Sachaufgaben für viele Kinder doch zu einem der schwierigeren Bereiche im Mathematikunterricht.
Das „Knacken“ von Sachaufgaben kann man aber genauso üben wie die Anwendung der Grundrechenarten.
Dazu finden Sie und Ihr Kind in diesem Buch eine Fülle an
Übungsaufgaben für die gesamte Grundschulzeit. Darüber hinaus erhalten Sie, liebe Eltern, in den Elterntipps zum Thema Sachauf- gaben auf den Seiten 10 bis 23 wichtige Hinweise zum gemein- samen Üben und Anregungen, wie Sie Ihr Kind in diesem Bereich fördern können.
Wie Sie mit diesem Buch üben können:
Suchen Sie sich aus der entsprechenden Klassenstufe Ihres Kin- des eine Sachaufgabe heraus, die Sie gemeinsam mit Ihrem Kind bearbeiten möchten. Im Inhaltsverzeichnis finden Sie zu jeder Auf- gabe die wichtigsten Lerninhalte und sehen somit auf einen Blick, welche Schwerpunkte die Aufgaben behandeln. Zum „Warmrech- nen“ oder wenn Ihr Kind in einzelnen Bereichen Schwächen zeigt, können Sie auch eine Aufgabe aus einer niedrigeren Klassenstufe zum gleichen Thema wählen.
Lassen Sie Ihr Kind die Sachaufgabe bearbeiten. Wie Sie gemeinsam vorgehen können, lesen Sie ab Seite 17.
Kontrollieren Sie anschließend zusammen mit Ihrem Kind die Lösung der Aufgaben. Alle Lösungen finden Sie im Lösungsteil ab Seite 184.
Für das gemeinsame Üben wünschen wir Ihnen viel Erfolg und natürlich viel Spaß!
Und nun: Viel Erfolg beim gemeinsamen Üben!
die kleinen Lerndrachen
Tipp
Elterntipps
Elterntipps zum Thema „Sachaufgaben“
Liebe Eltern,
den Umgang mit Sachaufgaben lernt Ihr Kind im Laufe der Grundschulzeit Schritt für Schritt unter Berücksichtigung seiner kognitiven Entwicklung und seines individuellen Lernstands.
Was können Sie gemeinsam mit Ihrem Kind tun, um es beim Lernen zu unterstützen? Die folgenden Seiten sollen Ihnen helfen, wichtige Inhalte des Mathematikunterrichts in der Grundschule kennen zu lernen und Ihr Kind sinnvoll im Bereich Sachaufgaben zu begleiten.
Sachaufgaben – was ist das überhaupt?
Das Lösen von Sachaufgaben (früher wurde auch von Textauf- gaben gesprochen) ist im Grunde genommen nichts anderes als Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren – verpackt in eine „Rechengeschichte“. Die Schwierigkeit für Ihr Kind besteht oft darin, die Rechenaufgabe in diesem Textzusammenhang zu verstehen und dann zu lösen. Sinn dieses Teilbereichs des Mathematikunterrichts ist es, Rechenoperationen in einen Sach- zusammenhang zu bringen, also in Zusammenhänge, die dem Rechnen des täglichen Lebens entsprechen. Dabei wird mit dem Begriff der „Größen“ operiert, also mit Längen, Geld, Zeit, Gewichten und Hohlmaßen. Im Unterricht werden die bisherigen Erfahrungen der Kinder mit diesen Größenbegriffen aufgenommen und weiterentwickelt.
Dabei wird Bezug genommen auf Erfahrungsbereiche, die alle schon erlebt haben: beim Einkaufen, im Schwimmbad, im Bus, beim Wandern oder in den Urlaub fahren, beim Abmessen von Flüssigkeiten usw.
Doch wie gestaltet sich der heutige Mathematikunterricht über- haupt? Worauf kommt es insbesondere beim Lösen von Sachauf- gaben an?
Tipp
Elterntipps
Sachaufgaben in der Schule
Mathematikunterricht im Wandel
Im Unterschied zum herkömmlichen Mathematikunterricht, bei dem hauptsächlich das Anwenden von Fertigkeiten zentral war, bildet heute das Anbahnen einer kreativen Denk-, Lern- und Arbeitshaltung den zentralen Mittelpunkt des modernen Mathematikunterrichts. So- mit steht nicht mehr allein das reine Beherrschen der Grundrechen- arten im Vordergrund. Zusätzlich ist heute im Mathematikunterricht die Lesekompetenz der Schüler gefragt, um die komplexen Struktu- ren von Sachaufgaben erfassen und lösen zu können.
Die Bildungspläne
Aufgaben, die über Texte zu erschließen sind, stellen für Kinder oft eine ganz besondere Herausforderung dar.
Hier sind Wörter in mathematische Zeichen umzusetzen. Ver- anschaulichungen – wie Skizzen, Tabellen oder Bilder – werden nicht immer mitgeliefert, sondern müssen oft selbst passend erstellt werden, um sich über die Aufgabe klar zu werden.
Die Bildungspläne der verschiedenen Bundesländer erwarten von den Kindern im Bereich „Sachaufgaben“ eine Anzahl fach- bezogener Kompetenzen, wie:
– mathematische Strukturen in Sachaufgaben zu erkennen (Modellieren);
– zu vorgegebenen Zusammenhängen eigene Sachaufgaben zu erfinden;
– aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen die mathematisch relevanten Informationen, zu entnehmen und zu interpretieren, die für das Lösen von Sachaufgaben benötigt werden, (Dar- stellen und Kommunizieren);
– Ergebnisse selbstständig zu überprüfen und gegebenenfalls eigene Ergebnisse infrage zu stellen;
– anhand von bestimmten Sachverhalten eigene Fragen zu stellen und eigene Rechenfragen zu entwerfen (Problem lösen/kreativ sein);
– ihr Vorgehen zu begründen sowie gefundene Lösungen oder Gesetzmäßigkeiten sprachlich oder auch zeichnerisch zu erklären (Argumentieren).
Elterntipps
Tipp
An erster Stelle: Das TextverständnisIn den letzten Jahren hat sich der Anspruch an die Kinder, was das Lösen von Sachaufgaben angeht, sehr gewandelt. Der Bereich Sachaufgaben stellt eine besonders große Heraus- forderung an die Rechenfertigkeit und in besonderem Maße an die Lesekompetenz Ihres Kindes dar, gilt es doch, „er-lesene“
Informationen aus Texten selbstständig herauszufiltern und ab- zuwägen, ob diese Informationen auch wirklich relevant für das Lösen der Aufgaben sind. Schließlich müssen die Kinder eigen- verantwortlich einen Rechenweg konstruieren. Dabei dürfen sie durchaus kreativ sein, denn es gibt oft mehr als einen Weg zur Lösung.
Dieser Rechenweg muss mithilfe der Grundrechenarten und kann mit Unterstützung z. B. mit zeichnerischen Hilfen oder Modellen ausgeführt werden.
Eine anschließende Überprüfung der gesamten Rechnung ist un- erlässlich, erfordert vom Kind aber ein sehr hohes Maß an Selbst- disziplin.
Zusammengefasst lässt sich klar sagen, dass der Bereich der Sachaufgaben von den Kindern hohe kognitive Eigenschaften verlangt wie Sprachverständnis, Wortschatz, Informationsverar- beitung und nicht zuletzt einfallsreiches und spontanes Denken.
Diese Eigenschaften müssen aber beim Lösen von Sachaufgaben zusätzlich verknüpft werden mit nicht-kognitiven Persönlichkeits- merkmalen wie Ausdauer, eigenem Antrieb, Sorgfalt und Konzen- tration.
Um dann auch noch wirklich Erfolg beim Lösen von Sachaufga- ben zu haben, benötigen die Kinder eine hohe Sicherheit beim Anwenden der Grundrechenarten.
Das A und O: Die Grundrechenarten
Auch ein noch so hohes Maß an Intelligenz hilft beim Lösen von Sachaufgaben nicht immer weiter. Es nützt wenig, wenn Ihr Kind Aufgabe, Problemstellung und Lösungsweg durchschaut hat und erklären kann, aber nicht in der Lage ist, die Grundrechenarten
Tipp
Elterntipps
sicher anzuwenden. Viele Kinder scheitern in der Klassenarbeit nicht am Finden eines Rechenweges, sondern an der fehlerfreien Umsetzung ihrer Lösungsansätze.
Genau hier bietet sich der Ansatz für die schwächeren Kinder.
Diese können über einen ordentlichen, übersichtlichen und gut strukturierten Lösungsaufbau und durch das sichere Beherrschen der Grundrechenarten sehr viel aufholen.
Der sichere und fehlerfreie Umgang mit Aufgaben aus den Berei- chen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ist ein nicht zu unterschätzender Baustein auf dem Weg zu guten Noten.
Größen? Was ist damit gemeint?
Wie wir schon eingangs gesehen haben, fällt im Zusammenhang mit Sachaufgaben häufig der Begriff der „Größen“. Was verbirgt sich dahinter? Gemeint sind damit Maßeinheiten, die Zahlen zu- geordnet werden können. Im Laufe der Grundschulzeit sollte Ihr Kind eine Vorstellung der folgenden Größeneinheiten entwickeln:
– Geld (€, Cent);
– Längen (km, m, dm, cm, mm);
– Gewichte (t, kg, g);
– Hohlmaße (l, ml);
– Zeiten (h, min, s).
Harte Nüsse? Komplexe Sachaufgaben
Im Gegensatz zu einfachen Sachaufgaben erfordern komplexe Sachaufgaben, wie bereits der Name schon sagt, eine sehr viel
„komplexere“ Denkhaltung, handelt es sich hierbei doch um Aufgaben, die mehr als nur einen Rechenschritt zur Lösung benötigen.
Ihr Kind muss Lösungspläne entwickeln und verschriftlichen. Diese Lösungspläne müssen in vielen Fällen verworfen, geändert und verfeinert werden. Hier steht das Finden eines Rechenweges im Vordergrund. Dass dieser Prozess sehr hohe Ansprüche an die Denkleistung Ihres Kindes stellt, wird einem sehr schnell klar.
Elterntipps
Tipp
Nach all diesen wichtigen Hintergrundinformationen zum Thema Sachaufgaben fragen Sie sich bestimmt, welche Fähigkeiten an- gesichts der neuen Bildungspläne heute in der Schule in den ein- zelnen Schuljahren eigentlich von Ihrem Kind erwartet werden.Das erste Schuljahr: Jeder hat mal klein angefangen
Im ersten Schuljahr knüpft der Mathematikunterricht an unter- schiedliche vorschulische Erfahrungen der Kinder an.
Auf dieser Entwicklungsstufe sind die meisten Kinder noch auf konkrete Materialien angewiesen, die mit zunehmenden Fort- schritten langsam durch Abbildungen ersetzt werden. Nach und nach begreifen sie Zahlen als Mittel, die Welt quantitativ zu erfas- sen und gewinnen die Einsicht, dass Zahlen für Dinge stehen.
Am Ende des ersten Schuljahres wird eine gesicherte Zahlenvor- stellung ohne Anschauung im Zahlenraum bis 20 erwartet. Die Kinder haben Addition und Subtraktion verstanden und können sie in Sachaufgaben anwenden. Sie kennen die Einteilung des Kalenders und der Uhr. Darüber hinaus sind ihnen Cent- und Euromünzen bekannt.
Das zweite Schuljahr: Fit in allen Grundrechenarten
Im zweiten Schuljahr werden Aufgaben im Zahlenraum bis 100 gerechnet. Hier nehmen die Grundrechenarten Addition und Sub- traktion einen zentralen Platz im Unterricht ein. Im zweiten Halb- jahr steht die Erarbeitung des kleinen Einmaleins im Mittelpunkt des Mathematikunterrichts. Die Grundrechenarten kommen auch ständig beim Lösen von Sachaufgaben zur Anwendung. Darüber hinaus soll Ihr Kind am Ende des Schuljahres im Bereich Sachauf- gaben in der Lage sein:
– in Situationen des täglichen Lebens, in Bildern mit Größenanga- ben oder aus einfachen Texten Rechenaufgaben herauszufin- den und zu lösen;
– bei der Antwort die Ausgangssituation (Frage) einzubeziehen und
Tipp
Elterntipps
– umgekehrt, zu vorgegebenen Rechenaufgaben passende Ge- schichten zu erfinden.
Das dritte Schuljahr: Übung macht den Meister
Im dritten Schuljahr wird der Zahlenraum bis 1000 erschlossen.
Neben der Anwendung der Grundrechenarten, die in allen Schul- jahren für die Lösung von Sachaufgaben Voraussetzung ist, sollte Ihr Kind im Bereich Sachaufgaben Folgendes können:
– Aufgabentexten, die seine Lebenswelt betreffen, sinnvolle Fra- gen zuordnen, sodass es sie durch rechnerische Bearbeitung beantworten kann;
– Fragen entwickeln, die Bezüge zu den Aufgabentexten haben;
– zusätzlichen Bildern, Grafiken, Skizzen oder Tabellen Infor- mationen entnehmen. Ihr Kind kann diese Informationen in Be ziehung setzen zur Aufgabenstellung und zur Lösung der Aufgabe nutzen;
– Texte auf ihre Lösbarkeit hin untersuchen und zu verschiede- nen Situationen selbst Aufgabentexte planen und formulieren;
– zur Lösung Instrumente wie Tabellen oder Skizzen selbst er- stellen und sie nutzbringend einsetzen;
– Wörter oder Textsequenzen aufspüren, die Hinweise auf die anzuwendende Rechenart geben, wie z. B. „hinzufügen“ für
„addieren“, „zweimal“ für „multiplizieren“ usw.
Das vierte Schuljahr: Auf dem Weg zum Rechen-Profi
In diesem Schuljahr rechnet Ihr Kind bereits im Zahlenraum bis 1 000 000. Im Umgang mit Sachaufgaben wird von Ihrem Kind erwartet, dass es
– in der Lage ist, Aufgabentexte so zu verstehen, dass es daraus sinnvolle Fragen ableiten kann, die durch eine rechnerische Bearbeitung zu lösen sind;
– Daten aus Tabellen und Diagrammen entnehmen, miteinander verknüpfen und interpretieren kann, sodass es spezielle Frage- stellungen dazu rechnerisch beantworten kann. Ebenfalls muss
Elterntipps
Tipp
Ihr Kind ermittelte Daten in einer Tabelle oder einem Diagramm darstellen können;– mehrschrittige Aufgaben in Sachtexten lösen kann. Ihr Kind muss Aufgaben bearbeiten und lösen, die in Textform mehr als nur einen Rechenschritt zur Lösung benötigen. Dabei soll es planvoll vorgehen und Skizzen, Tabellen sowie textliche Hin- weise zur Texterschließung verwenden.
Sachaufgaben – So fördern Sie Ihr Kind richtig
Wie vorne dargestellt, gehört der Umgang mit Sachaufgaben neben dem Subtrahieren und Dividieren zu den Bereichen im Mathematikunterricht, die den Kindern am meisten Schwierig- keiten bereiten. Das Problem ist, dass die Kinder hier aus einer
„Rechengeschichte“ die Aufgabe herauslösen müssen.
Entdecken Sie gemeinsam die Mathematik im Alltag
Sachaufgaben müssen vor allem für Kinder einen Zusammenhang zu ihrer eigenen Welt haben, sonst verstehen sie die Aufgaben nicht. Sie können als Eltern Ihrem Kind den Zugang zu solchen Aufgaben erleichtern, wenn Sie darauf achten, in welchen Be- reichen Ihres Alltags sich Mathematik „versteckt“.
Sachrechnen bedeutet häufig Rechnen mit „Größen“, das heißt mit Geld, Längen, Gewichten, Hohlmaßen (zum Beispiel mit Liter- maßen) und Zeiten, also Rechnen mit Dingen des Alltags. Ihr Kind begegnet diesen Herausforderungen tagtäglich: beim Einkaufen, im Schwimmbad, beim Busfahren, beim Planen des Tagesab- laufs, beim Kochen und Backen usw. Im Umgang mit Größen und Sachaufgaben ist Erfahrung die wichtigste Grundlage. Von einem Kind, das noch nie darauf geachtet hat, wie teuer, lang oder schwer etwas ist, kann man nicht erwarten, dass es sicher mit den genannten Einheiten umgeht. Auch das Schätzen spielt in diesen Bereichen eine große Rolle. Fragen Sie beim Spazier- gang ruhig einmal: „Was denkst du, wie lang war die Strecke, die wir gelaufen sind?“ oder „Wie lange haben wir für ... gebraucht?“
Die Überprüfung solcher Fragen bietet hier zusätzliche Übungs- möglichkeiten, die man in der Schule nur bedingt hat. Außerdem
Tipp
Elterntipps
unterstützen Fragen dieser und ähnlicher Art die Einsicht Ihres Kindes bezüglich der Fragen- und Antwortenformulierung bei Sachaufgaben.
Die 5 wichtigsten Regeln zum Lösen von Sachaufgaben 1.) Wenn Ihr Kind eine Sachaufgabe bearbeitet – als Hausauf- gabe oder zu Übungszwecken – ist es sinnvoll, wenn Sie für eine angemessene Lernumgebung sorgen, in der sich Ihr Kind wohlfüh- len kann. Besprechen Sie mit Ihrem Kind, wie sein „Mathematik“- Arbeitsplatz in der Schule aussieht und auf welche Materialien (Spielgeld, Rechenplättchen, Bücher, Zeichengeräte, Tabellen) es dort Zugriff hat. Versuchen Sie, zu Hause eine ähnliche Um- gebung bereitzustellen.
2.) Sehen Sie sich die Aufgabe gemeinsam mit Ihrem Kind an.
Wenn Ihr Kind nicht von selbst mit dem Erklären der Situation beginnt, stellen Sie gezielt erste Fragen, sodass sich die Situation leichter erschließen lässt. Hilfreiche Materialien, die zur Verfügung stehen, können ein weiterer Verstehensanstoß sein. Mit diesen Materialien kann Ihr Kind mit Ihnen als Partner Situationen, die in den Aufgaben geschildert sind, nachspielen und so besser verste- hen. Wenn Sie wollen, können Sie als Bäcker Brötchen verkaufen oder als Klempner tropfende Wasserhähne bestaunen – und da- bei Ihrem Kind im Gespräch weiterhelfen, wenn es mit Geld oder Sekunden noch nicht so gut zurechtkommt.
3.) Bei der Bearbeitung einer konkreten Sachaufgaben können Sie Ihrem Kind darüber hinaus sehr gut helfen, wenn Sie auf die folgenden Grundprinzipien achten:
– Lassen Sie Ihr Kind den Text mehrmals aufmerksam lesen. Wer den Text nicht versteht, kann damit auch nicht rechnen.
– Wichtige Zahlen und Begriffe sollen im Text unterstrichen wer- den.
– Nicht sofort losrechnen, erst überlegen. Welche Rechnungen verstecken sich hinter den Begriffen? (z. B. „Unterschied“ be- deutet immer minus, „doppelt“ heißt · 2, „Hälfte“ bedeutet ¿ 2,
„insgesamt“ heißt plus usw.).
Elterntipps
Tipp
4.) Die Antwort sollte sich immer auf die Frage beziehen. Die For- mulierung der Antwort auf die Frage ergibt sich meist aus der Fra- ge selbst, z. B. „Wie viel kostet es?“ „Es kostet ...“ oder „ Wie lange dauert es?“ „Es dauert ...“. Das Fragewort wird in der Antwort ersetzt durch die Lösung. Die anderen Wörter des Fragesatzes bleiben bestehen.5.) Lassen Sie sich die Rechenwege genau erklären. So können Sie die angewendeten Strategien erkennen. Das Verbalisieren und Begründen spielt in der Schule eine zunehmend wichtige Rolle. Vermeiden Sie, Ihrem Kind andere Rechenwege zu er klären.
Wenn Ihr Kind die richtige Lösung mit sinnvollem Rechenweg gefunden hat, loben Sie es.
Einen ähnlichen Leitfaden, der sich direkt an Ihr Kind wendet, finden Sie auf den folgenden Seiten. Er gibt Ihrem Kind die Mög- lichkeit, sich wie mit einem langen Seil durch den „Dschungel“ der Sachaufgaben leiten zu lassen. Fertigen Sie gegebenenfalls eine Kopie an oder lassen Sie Ihr Kind die Punkte in Stichworten ab- schreiben.
Gewöhnen Sie Ihr Kind daran, Sachaufgaben mithilfe dieser Liste zu bearbeiten, um eine gewisse Routine aufkommen zu lassen und um die Abfolge der einzelnen Punkte zu verinnerlichen.
Die einzelnen Schritte lassen sich auf nahezu jede Sachaufgabe anwenden und bieten so eine Art „Gebrauchsanweisung“ für das Lösen von Sachaufgaben. Der eigentliche Teil, das Finden eines Rechenweges, muss vom Kind jedoch selbstständig erarbeitet werden.
Lassen Sie Ihr Kind den gewählten Rechenweg (nicht die Aufga- be) laut erzählen. Unterschätzen Sie diesen Schritt nicht. Es be- reitet vielen Kindern große Probleme, den gewählten Lösungsweg mündlich wiederzugeben.
Gehen Sie die Lösungen anfangs gemeinsam durch und bespre- chen Sie mit Ihrem Kind eventuelle Unklarheiten.
Bitte achten Sie aber immer darauf, Ihre Hilfestellung sehr gezielt einzusetzen. Reflektieren Sie im Anschluss an eine Übungseinheit Ihre Unterstützung. Habe ich zu viel geholfen? Zu wenig? Wie ka- men wir heute vorwärts?
Tipp
Elterntipps
Vergessen Sie bei allem Üben aber auch nicht, für Abwechslung, Spaß sowie eine entspannte, druck- und stressfreie Atmosphäre zu sorgen. Haben Sie Geduld mit Ihrem Kind und loben Sie es, wann immer es geht, auch für kleine Erfolge. So bekommt Ihr Kind Mut und Selbstvertrauen und wird zu besseren Leistungen moti- viert.
Und nun: Viel Erfolg beim gemeinsamen Üben!
die kleinen Lerndrachen
Tipp
Übersicht über die wichtigsten Größen
Übersicht über die wichtigsten Größen
Längeneinheiten
Beim Rechnen mit Längen werden folgende Einheiten benutzt:
Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Dezimeter (dm), Meter (m), Kilometer (km).
Dabei gilt:
1 cm = 10 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
1 km = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm
Hohlmaße/Rauminhalt
Beim Rechnen mit Hohlmaßen werden folgende Einheiten benutzt:
Milliliter (ml), Liter (l), Hektoliter (hl) Dabei gilt:
1 l = 1 000 ml 1 hl = 100 l Gewichtseinheiten
Beim Rechnen mit Gewichten werden folgende Einheiten benutzt:
Gramm (g), Kilogramm (kg), Tonne (t) Dabei gilt:
1 kg = 1 000 g
1 t = 1 000 kg = 1 000 000 g
Übersicht über die wichtigsten Größen Zeiteinheiten
Beim Rechnen mit Zeit werden folgende Einheiten benutzt:
Sekunde (s), Minute (min), Stunde (h), Tag (d)
Dabei gilt:
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3 600 s 1 d = 24 h
1 Woche = 7 Tage
1 Jahr = 12 Monate = 365 Tage Beachte:
15 Minuten = eine Viertelstunde 30 Minuten = eine halbe Stunde 45 Minuten = eine Dreiviertelstunde
Geldwerte/Euro
Beim Rechnen mit Geld werden folgende Einheiten benutzt:
Euro ( € ), Cent (ct) Dabei gilt:
1 € = 100 ct
Das Komma trennt Euro von Cent, z. B. 2,50 € .
Tipp
Tipp
So knackst du jede Sachaufgabe
So knackst du jede Sachaufgabe
Hier geben dir die kleinen Lerndrachen wertvolle Tipps zum Lösen von Sachaufgaben. Du kannst dir die Tipps z. B. abschreiben und an deine Pinnwand hängen.
Lies genau!
Lesen, lesen, ganz genau lesen ...
Diesen Tipp kann man gar nicht oft genug wiederholen. Bei der Bearbeitung von Sachaufgaben ist das das Allerwichtigste.
Du musst die Texte allerdings auch genau verstehen. Übung macht dabei den Meister! Bearbeite also möglichst viele Sachaufgaben, und gehe ihnen nicht aus dem Weg.
Achte besonders auf Signalwörter!
Aufgabentexte verraten dir oft, welche Rechenart du verwenden musst.
Unterstreiche die Wörter im Text, die dir etwas über die Rechenart sagen. Beispiele: hinzufügen, wegnehmen, malnehmen, aufteilen ...
Stelle selbst eine Liste von Wörtern zusammen, die darauf hinweisen, dass addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden soll.
Du könntest diese Liste so anlegen und fortführen:
addieren subtrahieren multiplizieren dividieren
dazuzählen weniger teilen
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