1. Geben Sie die Typen der Differentialgleichungen an, wie in der ersten Zeile vorgeführt:

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Praktikum 5

Jörn Loviscach

Versionsstand: 4. Mai 2010, 20:03

1. Geben Sie die Typen der Differentialgleichungen an, wie in der ersten Zeile vorgeführt:

Ordnung explizit implizit linear homogen inhomogen konst. K oeff . nic htlinear gewöhnlic h partiell

y

⁰⁰

= y

²

2 j n n – – – j j n

y

⁰⁰

= x

²

4 y

⁰⁰

− x

²

y

⁰

+ 9 y = sin(5x) 4 y

⁰⁰

− 7 y

⁰

+ 9 y = sin(5x)

sin( y

⁰

) + 3x = 0 sin(y

⁰

) + 3x = cos(x)

∂f

∂x

+ 43

^∂_∂^f_y

= e

^x⁻^y

¨

x + sin(t)x = cos(t)

¨

x + sin(x)x = cos(t)

2. Geben Sie die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichung an:

y

⁰⁰

− 5 y

⁰

+ 6 y = 0.

Wie verhalten sich die Lösungen für x → ∞ ?

3. Geben Sie eine spezielle Lösung folgender Differentialgleichung an:

3 y

⁰

+ 2 y = sin(x).

Überlegen Sie sich zunächst einen passenden Ansatz. Welche Funktionen könnten in y vorkommen?

4. Geben Sie die Lösung der Differentialgleichung y

⁰⁰

+ 4 y

⁰

+ 5 y = x.

zum Anfangswert y(0) = 3, y

⁰

1. Geben Sie die Typen der Differentialgleichungen an, wie in der ersten Zeile vorgeführt:

Praktikum 5

1. Geben Sie die Typen der Differentialgleichungen an, wie in der ersten Zeile vorgeführt:

Ordnung explizit implizit linear homogen inhomogen konst. K oeff . nic htlinear gewöhnlic h partiell

y

= y

2 j n n – – – j j n

y

= x

4 y

− x

y

+ 9 y = sin(5x) 4 y

− 7 y

+ 9 y = sin(5x)

sin( y

) + 3x = 0 sin(y

) + 3x = cos(x)

+ 43

= e

¨

x + sin(t)x = cos(t)

¨

x + sin(x)x = cos(t)

2. Geben Sie die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichung an:

y

− 5 y

+ 6 y = 0.

Wie verhalten sich die Lösungen für x → ∞ ?

3. Geben Sie eine spezielle Lösung folgender Differentialgleichung an:

3 y

+ 2 y = sin(x).

Überlegen Sie sich zunächst einen passenden Ansatz. Welche Funktionen könnten in y vorkommen?

4. Geben Sie die Lösung der Differentialgleichung y

+ 4 y

+ 5 y = x.

zum Anfangswert y(0) = 3, y

(0) = 7 an. Vorgehen: allgemeine Lösung der ho-

mogenen Form, spezielle Lösung der inhomogenen Form (Ansatz?), Anpas-

sen der Integrationskonstanten an den Startwert. Zusatzfrage: Wie verhält

sich die Lösung für x → ∞ ?