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Universit¨ at Kassel

Fachbereich 10/16 Blatt 05

Dr. Sebastian Petersen 11.05.2011

Ubungen zur Vorlesung Diskrete Strukturen I ¨

Sommersemester 2011

Aufgaben 1a) und 1b) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Aufgabe 1. Ein Landtag hat 199 Sitze. Drei Parteien (Partei A, B und C) sind vertreten.

a) Wie viele m¨ ogliche Sitzverteilungen gibt es?

b) Bei wie vielen Sitzverteilungen hat Partei A die absolute Mehrheit?

c) Bei wie vielen Sitzverteilungen hat keine der drei Parteien die absolute Mehrheit?

Aufgabe 2. F¨ ur n ≥ 2 sei f

n

die Anzahl der Worte der L¨ ange n ¨ uber {0, 1}, in denen keine zwei benachbarten Zeichen 0 sind. Beweisen Sie: Es gilt f

1

= 2, f

2

= 3 und

f

n

= f

n−2

+ f

n−1

f¨ ur alle n ≥ 3.

Berechnen Sie f

n

f¨ ur n ∈ {1, 2, · · · , 7}.

Aufgabe 3. Berechnen Sie die Stirlingzahl (erster Art) S

7,4

. Geben Sie ferner einige Partitionen der Menge {1, 2, · · · , 7} in 4 Teilmengen an.

Abgabe: Die L¨ osungen m¨ ussen am Mittwoch den 18.05.2011 in der Vorlesung sp¨ atestens bis 08:15 Uhr abgegeben werden.

Bemerkung: Blatt 4 war relativ lang. Das aktuelle Blatt wurde deshalb etwas k¨ urzer gestaltet.

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