UbungsklausurvomFreitag, den31. Januar2003 zurVorlesung
Informatik A
DieseAufgaben sollen Ihnenbei derVorbereitungauf die Klausurhelfen.Siesollteninder
Lagesein, sieohneHilfe inca.100 Minutenzu losen. Esgibt naturlichkeine Garantie,dass
dieKlausuram12.02. sehrahnlichseinwird:-)
1. Boolesche Funktionen und Schaltnetze
(a) Was versteht manunter einer vollstandigen Basis beider Darstellung Boolescher
Funktionen? Nennen Sie 3 verschiedene. Jede davon sollten minimalsein in dem
Sinne, dasssie keine vollstandige Basis alsTeilmengeenthalt.
(b) Bestimmen Sie die Wertetabelle der BooleschenFunktion f :B 3
!B dargestellt
durchdenTerm
(:x^(:y_z)),(x)(y^:z))
(c) ZeichnenSie einSchaltnetz,dasdie gleiche Funktion berechnetundentweder nur
aus NOR{GatternodernurausNAND{Gattern besteht. LeitenSie zunachst den
Ihrem Schaltnetz zu GrundeliegendenAusdruckmittels BoolescherAlgebra her.
2. Praxcodes
Wir betrachten Praxcodes uber dem Alphabet f0;1;2g. Diese konnen darge-
stelltwerdendurchBaumedereninnereKnotenAusgradhochstens3haben.Denieren
Sie einen algebraischen Haskell{Typ TernTree fur solche Baume mit mindestens
einem Knoten, bei denen die Blatter mit Zeichen vom Typ Char und einer ganzen
Zahl markiert sind, die inneren Knoten dagegen nur mit einer Zahl. Machen Sie
diesen Typ zur Instanz von Eq, wobei zwei Baume gleich sein sollen, wenn die Sum-
mederTiefenderBlatterinbeidengleichist.DenierenSienotwendigeHilfsfunktionen.
3. Haskell
(a) Wasist derWert desAusdrucks
(foldr f 0 l , foldl f 0 l)
where l = [6,9,8,3,10]
f x y = (x+y) 'div' 2
(b) Denieren Siedie unendlicheListe aller positiven ganzenZahlen, deren samtliche
PrimteilerausderMengef2;3g sind.
4. Induktion
Beweisen Siedass furdievordenierten Funktionenfilter, mapgilt
