Klasse IV año A, Vorbereitung 1 für Examen 1
1.) a) Berechne die Funktionsgleichung f der Geraden durch die Punkte A(2|-1) und B(4|5).
b) Liegt P(4|6) auf der Geraden?
c) Die Gerade g schneidet die y-Achse im Punkt (0| ) und ist Normale zu f. Wie lautet ihre Funktionsgleichung?
d) Der Graph von h ist parallel zu g und geht durch Q(6|1). Wie lautet die Funktionsgleichung von h?
e) Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt S von f und h?
f) Berechne die Nullstellen von f, g und h!
g) Unter welchem Winkel schneidet die Ursprungsgerade k durch den Punkt S die Gerade h?
h) Zeichne f, g, h, k in ein Koordinatensystem!
2.) Gegeben sind die Funktion f(x) = x2 – x – 2 und der Punkt P(3|4), der auf dem Graphen von f liegt.
a) Faktorisiere den Term x2 – x – 2 und gib die Nullstellen x0 und x1 der Funktion f an! (x0 < x1)
b) Wie lauten die Funktionsgleichungen der beiden Sekanten s1 und s2 durch die beiden Nullstellen und jeweils P?
c) Wie lauten die Steigungen der beiden Sekanten in den beiden Nullstellen und P? (Benutze die h-Methode!) d) Wie lauten die Ableitungen der beiden Sekanten? (Benutze die h-Methode!)
Lösung: 1.)
2.)
