2000W.Welche Widerstände haben die Heizspiralen? Wie groß ist die Leistung bei den beiden anderen Schaltstufen?

Leistungskurs Physik Doppelstunde vom 11.10.2007 Fachlehrer: Herr Bastgen von Philipp Langhammer Thema: - Aufgabe 5 auf Seite 203 im Physikbuch

- Aufgabe zum Tauchsieder - Sicherungskasten

Aufgabe 5

Eine elektrische Kochplatte wird von zwei Spiralen geheizt, die einzeln, hintereinander oder parallel geschaltet werden können (4Stufen). Bei einer Spannung von 220V ist die niedrigste Heizleistung 200W und die Höchste

2000W.Welche Widerstände haben die Heizspiralen? Wie groß ist die Leistung bei den beiden anderen Schaltstufen?

P min = 200W P max = 2000W

R

=R

+R

R

= 1/(1/R

+1/R

)=

(R

*R

)/(R

+R

)

P= U*I= U*U/R=U²/R

P max = U ² /R min = U ² /((R 1 *R 2 )/R 1 +R 2 ))=U ² /(R 1 *R 2 ) * (R 1 +R 2 ) = U ² * (1/R 1 +1/R 2 )= 2000W

P min =U*I min = U* U/R max =U ² /(R 1 +R 2 )=U ² *1/(R 1 +R 2 )=200W

P max = U ² * (1/R 1 +1/R 2 )= 2000W P min =U ² *1/(R 1 +R 2 )=200W

Da P max das 10-fache von P min ist folgern wir, dass:

U ² * (1/R 1 +1/R 2 )= 10*U ² *1/(R 1 +R 2 ) ist.

U ² kommt auf beiden Seiten der Gleichung vor und kann deshalb weggekürzt werden. Man erhält:

1/R 1 +1/R 2 = 10*1/(R 1 +R 2 )

Darauf bringt man die Widerstände in den Zähler. Man rechnet also

*(R 1 +R 2 ), *R 1 , *R 2

Man erhält: 10*R 1 *R 2 = (R 1 +R 2 )*R 2 +(R 1 +R 2 )*R 1

Nachdem man alles ausmultipliziert hat und nach 0 Null auflöst lautet die Gleichung:

R 1 2 -8R 1 R 2 +R 2 2 =0

Durch die Anwendung der pq-Formel kann man R 1 ausrechnen.

R 1 =4R2 ⁺ / - √(16 ² -R 2 2 ) =4R2 ⁺ / - √(15R 2 2 ) =(4 ⁺ / - √(15 ² )*R ² Aus P min =U ² /R max

Wird R max =R 1 +R 2 =U ² /P min =242Ω

Somit hat man den gesamten Widerstand ausgerechnet.

Um die Teilwiderstände auszurechnen muss man folgende Rechnung durchführen:

(4+√15)*R 2 +R 2 =(5+√15)*R 2 =242Ω R 2 =242/(5+√15)

=27,3 Ω

R 1 =242Ω-27,3Ω=214,7Ω

Um herauszufinden wie sich die Leistung zum Widerstand verhält führten wir folgende Rechnung durch:

P 2 =U ² /R 2 =(220V) ² /27,3Ω=1772W P 1 =U ² /R 1 =(220V) ² /214,7Ω=225,4W

Man erkennt, dass die Leistung höher wird wenn der Widerstand kleiner ist.

Aufgabe zum Tauchsieder a) P=2000W U=220V

P=U*I=U ² /R folglich: R=U ² /P R=220V ² /2000W

R=24,2Ω

b) In einem normalen Haus passiert ein Kurzschluss bei einer Stromstärke I>16A also bei maximaler Leistung. Kann in „unserem“ Tauchsieder ein Kurzschluss passieren?

P=U*I=220*16A=3520W≈3,5kW Antwort: ???

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