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Lemma 4.2.3 For all TRSs R without variables on right-hand sides we have: R terminates iff there is no rule l → r with r →+R t and t ☎ r.

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Academic year: 2021

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Algorithm RIGHT GROUND TERMINATION(R)

Input: A TRS R without variables on right-hand sides.

Output:“True”, if R terminates and “False”, otherwise.

1. For R = {l1 → r1, . . . , ln → rn} let Ti = {ri}, 1 ≤ i ≤ n.

2. For all i let Ti = {t | s ∈ Ti, s →R t}. 3. If Ti = ∅ for all i,

then return “True” and stop.

4. If there exists an i and a t ∈ Ti such that t ☎ ri, then return “False” and stop.

5. Go back to Step 2.

Lemma 4.2.3

For all TRSs R without variables on right-hand sides we have:

R terminates iff there is no rule l → r with r →+R t and t ☎ r.

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