P = 335,6W − 245W = 90,6W 1 E-Bike

1 E-Bike

1.1

n = 180 1

min = 3 1

s v = 22,5 km

h = 6,25 m s Radumfang = v

n =

6,25 m s 3 1

s

= 2,08 m

1.2 bei UKlemme= 36 V und n = 180 U/min abgelesen: M = 13 Nm 1.3

P

_Mech

= 2⋅ π ⋅n ⋅M = 2⋅ π ⋅ 180

60 s ⋅ 13 Nm = 245 W

1.4 Ersatzschalbild des Motors Energieflussdiagramm mit Berechnungsformeln

P

_elektr

= P

_mech

η = 245 W

0,73 = 335,6 W = U ⋅I

(Wirkungsgrad abgelesen bei 13 Nm)

P

_Verlust

= 335,6 W − 245 W = 90,6 W

I = P

_elektr

U = 335,6 W

36 V = 9,322 A P

_Verlust

= U

_R

⋅I = R ⋅I

² →

R = P

_Verlust

I

²

= 90,6 W

(9,322 A)

²

= 1,04 Ω

Alternative:

U

_R

= P

_Verlust

I = 90,6 W

9,322 A =9,72 V R = U

_R

I = 9,72 V

9,322 A = 1,04 Ω

1.5 V = 22,5 km/h (→ n = 180 U/min siehe Aufgabentext) und M = 22 Nm liegt oberhalb der 36 V- Kennlinie. Dies ist mit einem 36 V-Akku nicht möglich.

Bei Tretunterstützung wird weniger Drehmoment vom Motor benötigt, laut 36 V-Kennlinie sind max. ca. 13 Nm bei n = 180 U/min vom Motor möglich.

1.6 50 % Tretunterstützung:

M

_Motor

= 22 Nm

2 = 11 Nm

Betriebspunkt M =11 Nm und n = 180 U/min:

liegt etwas über der 34 V-Kennlinie

→ U = 34,5 V notwendig

P

_Mech

= 2 ⋅ π ⋅n⋅M = 2⋅ π ⋅ 180

60 s ⋅ 11 Nm = 207,3 W P

_elektr

= 207,3 W

0,76 = 272,4 W = U ⋅I

(Wirkungsgrad abgelesen bei 11 Nm)

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R_Anker

34,5 V U_ind ~ n

I_Anker

U_R R_Verlust

U_Klemme U_ind ~ n

I_Klemme

U_R

P_zu = P_elekt U_Klemme * I_Klemme

P_ab = P_mech ω * M P_verlust = U_R * I_Verlust (Wärmeverluste) P_verlust = I²_Klemme * R_Verlust

I = P

_elektr

U = 272,4 W

34,5 V = 7,9 A P

_ab

= U

_ind

⋅I

→

U

_ind

= P

ab

I = 207,3 W

7,9 A = 26,24 V U

ind

n = 26,24 V

180/ 60 s = 8,75 Vs

1.7 Wirkungsgrad bestimmen: v = 20 km/h → Mitte zwischen 60W und 80W-Hyperbeln →

M ≈ 4,3 Nm → Wirkungsgrad-Kennlinie bei 4,3 Nm :

η = 0,85 P

_elektr

= 67 W

0,85 = 78,8 W

bei 20 km/h

→

t

₂₀

= W

P = 380 Wh

78,8 W = 4,82 h

→

s = v⋅ t = 20 km

h ⋅ 4,82 h = 96,4 km

Wirkungsgrad bei 25 km/h und 87W:

η = 0,85

P

_elektr

= 87 W

0,85 = 102,3 W

bei 25 km/h

→

t

₂₅

= W

P = 380 Wh

102,3 W = 3,72 h

→

s = v⋅ t = 25 km

h ⋅ 3,72 h = 93 km

Der langsamere E-Biker kommt etwas weiter, allerdings braucht er viel mehr Zeit.

Der schnellere E-Biker muss „kräftiger“ treten, für ihn ist es während der kürzeren Zeit anstrengender (87 W statt 67 W)

2 Weitere Aufgabenstellungen zur Aufgabe 1

2.1 Ebene, 160 U/min, 20 km/h, 8 Nm;

Ebene, 120 U/min, 15 km/h, 6,8 Nm;

Berg 6%, 120 U/min, 15 km/h, 26,2 Nm

2.2 Umschaltung von Ebene, 160 U/min, 20 km/h, 8 Nm → 29,2 V auf 50% Unterstützung, 4 Nm → 26,5 V

2.3 Umschaltung von Ebene, 120 U/min, 15 km/h, 50% Unterstützung 3,4 Nm → 20,1 V auf Berg 6%, 120 U/min, 15 km/h, 50% Unterstürzung, 13,1 Nm → 27 V

2.4 Umschaltung von Ebene, 160 U/min, 20 km/h, 25% Unterstützung, 6 Nm → 25 V auf auf Berg 6%, 120 U/min, 15 km/h, 75% Unterstürzung, 19,65 Nm → 32 V 2.5 Bei 2.2: 0 W /

P

_Mensch

=P

_Motor

= 1

2 ⋅ P

_ges

=2 ⋅πn ⋅ 1

2 ⋅ M

_ges

=2 ⋅π 160

60 s ⋅4Nm =67 W

Bei 2.4:

67 W⋅ 2 ⋅ 3

4 =100 W

P

_Mensch

= 0,25 ⋅ P

_ges

=0,25 ⋅2 ⋅π n ⋅ M

_ges

=0,25⋅ 2 ⋅π 120

60s ⋅ 26 Nm=81,7 W

2.6 Spannung: Tastgrad=t_i

T=U_Mittel Umax

→

U

_Mittel

= t

_i

T ⋅U

_Max

= 4 ms

6 ms ⋅ 36 V =24 V

2.7 Drehmoment ablesen:

M

_abgelesen

=13 Nm

mit 50% Unterstützung:

M = 2 ⋅M

_abgelesen

=2⋅ 13 Nm= 26 Nm

Geschwindigkeit bei

n=100 U

min

ermitteln oder ablesen aus Diagramm.

v=ω⋅r=2⋅π⋅n⋅r →

v

₁

=2 ⋅π⋅ n

₁

⋅r

und

v

₂

=2 ⋅π⋅ n

₂

⋅ r

→

v

₁

n

1

= v

₂

n

2

aus vorheriger Aufgabe:

v=15 km

h bei n=120 U min

v₂=v₁⋅n₂

n₁ =15km h⋅

100 U min 120 U

min

=12,5km h

Maximale Steigung aus Diagramm bei

M =26 Nm

und

v=12,5 km

h

^{→ max 6 %} 2.8 bei

v= 5 km

h Steigung=8% Unterstützung=50 %

nötiges Drehmoment aus Schaubild abgelesen: M=31Nm

mit 50% Unterstützung:

M

_Motor

=15,5 Nm

und abgelesen aus Diagramm:

η=0,68

Drehzahl bei

v= 5 km

h

^{ermitteln: v=ω⋅r=2⋅π⋅n⋅r →}

v

₁

= 2 ⋅π⋅ n

₁

⋅r v

₂

=2 ⋅π⋅ n

₂

⋅ r

→

v

₁

n

₁

= v

₂

n

₂ aus vorheriger Aufgabe:

v=15 km

h bei n=120 U min

n

₂

= v

₂

v

₁

⋅ n

₁

=

5 km h 15 km

h

⋅ 120 U

min = 40 U

min

Spannung ablesen:

U

_Motor

=17 V

2.9 Tastgrad=t_i

T=U_Mittel

U_max ^→

t

_i

= U

_mittel

U

_max

⋅ T = 17 V

36 V ⋅ 6 ms=2,83 ms Tastgrad= 2,83

6 = 0,47

2.10

P

_ab

=2⋅π⋅ n ⋅M =2 ⋅π⋅

40 1 min 60 min s

⋅ 15,5 Nm=64,93W P

_el

= P

_ab

η = 64,93 W

0,68 = 95,5 W

P

_el

=U

_Anker

⋅I

_Anker

→ I

_Anker

= P

_el

U

_Anker

= 95,5W

17 V =5,62 A

tempfile_2234.odt Seite 3 von 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

0 12 24 36 Uin V

tin ms

3 Elektroroller

3.1 Leerlaufdrehzahl n0 =260 U/min (bei M = 0) Anlaufmoment des Motors MA = 70 Nm (bei n = 0)

3.2 s. Diagramm: Die Kennlinie verläuft parallel zur bekannten 48 V-Motorkennlinie Der Schnittpunkt mit n-Achse (Leerlauf) ergibt sich aus

folgenden Überlegungen:

Im Leerlauf ist IKlemme = 0, daher gilt dort Uind = UKlemme

U

_ind

n = konst

→ im Leerlauf:

U

_Klemme

n = konst U

_Klemme48

n

₄₈

= U

_{Klemme 36}

n

₃₆ ^→

n

₃₆

= U

_Klemme36

⋅n

₄₈

U

_{Klemme 48}

=

36 V⋅260 1 min

48 V = 195 1 min

Alternative: Ähnlich kann man mit dem Drehmoment beim Anfahren (n=0) argumentieren:

M_ab

I_Anker =konst Beim Anfahren ist n=0, damit ist Uind=0, damit gilt UVerlust = R_Verlust * I Wenn UVerlust um ¼ reduziert wird, reduziert sich auch IVerlust um ¼ (RVerlust = konstant) Wenn UKlemme sich um ¼ reduziert, reduziert sich auch M um ¼

M

_ab1

I

_Klemme1

= M

_{ab 2}

I

_Klemme2

Damit reduziert sich M von 70 Nm auf 52,5 Nm. Die 36V-Kennlinie beginnt also bei 52,5 Nm parallel zur eingezeichneten 48V-Kennlinie.

R_Verlust

U_Klemme U_ind ~ n

I_Klemme

U_Verlust

0 50 100 150 200 250 300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

Umgebung: n(M,Steigung) und Motor n(M,U)

n in 1/min v in km/h

48V 36V

10%

8%

6%

4%

0% 2%

X

3.3

n = v

U

→ bei 250 1/min:

v = n⋅U = 250⋅ 1

min ⋅2⋅π⋅0,34 m v = 250⋅ 60

h ⋅2⋅π⋅0,34 km

1000 = 32 km

h

halbes n → halbes v, usw.

3.4 Abgelesen Schnittpunkt Motorkennlinie und 0 %-Kurve: v = 26,5 km/h (n = 208 1/min) Abgelesen Schnittpunkt Motorkennlinie und 10 %-Kurve:v = 6 km/h (n = 47 1/min) 3.5 Abgelesen: n = 187 1/min (v = 23,9 km/h) und M = 20 Nm

P

_Mech

= 2 ⋅ π⋅n⋅M = 2⋅ π⋅ 187

60 s ⋅20 Nm = 391,7 W

Abgelesen

η = 0,7

^→

P

_elektr

= 391,7 W

0,7 = 559,6 W

3.6

P

_elektr

= U

_Klemme

⋅I

_Klemme →

I

_Klemme

= P

_elektr

U

_Klemme

= 559,6 W

48 V = 11,66 A P

_Verlust

= P

_elektr

− P

_Mech

= 559,6 W − 391,7 W = 167,9 W

P

_Verlust

= I

²

⋅R

_Verlust →

R

_Verlust

= P

_Verlust

I

²

= 167,9 W

(11,66 A)

²

= 1,23 Ω

3.7 n = 187 1/min → v = 24 km/h

W

_Akku

= 48 V ⋅ 30 Ah = 1440 Wh

→

W

_elektr

= 1440 Wh⋅0,9 = 1296 Wh t = W

P = 1296 Wh

560 W = 2,314 h s = v⋅ t = 24 km

h ⋅ 2,314 h = 55,54 km

3.8 v = 6 km/h (n = 47 1/min), M = 58 Nm →

η = 0,17

P

_Mech

= 2 ⋅ π⋅n⋅M = 2⋅ π⋅ 47

60 s ⋅58 Nm = 285,5 W P

_elektr

= 285,5 W

0,17 = 1680 W t = W

P = 1296 Wh

1680 W = 0,771 h s = v⋅t = 6 km

h ⋅0,771 h = 7,8 km

Der Wirkungsgrad des Motors sinkt bei dem großen notwendigen Drehmoment drastisch ab.

Daher wird sehr viel elektrische Energie in Wärme umgesetzt und der Motor droht zu überhitzen.

3.9 Die Spannung wird ein- und ausgeschaltet. Das Verhältnis von Einschaltzeit und Periodendauer legt den Mittelwert der Motorspannung fest.

3.10

M

ab

I

_Klemme

= konst

Beim Anfahren ist n=0, damit ist Uind=0, damit gilt UVerlust = RVerlust * I

M

_ab1

I

_Klemme1

= M

_{ab 2}

I

_Klemme2 ^→

I

_{Klemme 2}

= M

_ab2

M

_ab1

⋅I

_{Klemme 1} Wenn Mab halbiert wird, halbiert sich auch IAnker. Wenn IKlemme halbiert wird, halbiert sich auch UKlemme (RVerlust konstant)

Um die Spannung 48V des Akkus zu halbieren benötigt man einen Tastgrad von g = 50 %

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Alternative Kennliniendarstellen M(n) statt n(M):

0 50 100 150 200 250 300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Umgebung: M(n,Steigung) und Motor M(n,U)

n in 1/min

M in Nm v in km/h

X