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Academic year: 2022

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Technische Universit¨at Berlin

Wintersemester 07/08

Prof. Dr. F. Heß M. Wagner

www.math.tu-berlin.de/˜hess/algebra2

10. ¨ Ubung Algebra II

1. Aufgabe

Cardano-Formeln (4 Punkte)

L¨ose das Polynom x3 −7x+ 5 ∈ Q[x] ¨uber Qdurch Radikale. Benutze dazu die Formeln von Cardano, die z.B. unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano}

zu finden sind.

2. Aufgabe

Aufl¨osbarkeit durch Radikale (4 Punkte) Seittranszendent ¨uberF2 undK =F2(t), sowief(x) =x2 +x+t ∈ K[x]. Beweise oder widerlege:

(a) f ist separabel und die Galois-GruppeG(f, K)ist aufl¨osbar.

(b) f ist ¨uberK nicht durch Radikale aufl¨osbar.

Achtung: Wichtige Mitteilung auf der R ¨uckseite. Bitte unbedingt beachten.

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Wir w ¨unschen Euch frohe Weihnachten und einen guten Rutsch in das neue Jahr!

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