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Technische Universität Berlin

Wintersemester 05/06

Prof. Dr. F. Hess M. Wagner

www.math.tu-berlin.de/~hess/algebra2

9. Übung Algebra II

1. Aufgabe

Diskriminanten (6 Punkte)

(a) Sei K ein Körper. Finde ein Beispiel, wo das Diskriminantenkriterium für die Ga- loisgruppe A3 oder S3 eines irreduziblen und separablen Polynomsf ∈ K[t]wegen Char(K) = 2fehlschlägt.

(b) Korrigiere das Diskriminantenkriterium, indem eine andere, geeignete Invariante ver- wendet wird.

2. Aufgabe

Normabbildung (5 Punkte)

Zeige, dass die NormabbildungN :Fqn −→Fq surjektiv ist.

3. Aufgabe

Galoisgruppe eines Polynomes (5 Punkte) Es sei f ∈ Q[t]ein irreduzibles Polynom mit abelscher GaloisgruppeG(f,Q). Zeige, dass

|G(f,Q)|= degf ist.

Bitte wenden !

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Wir wünschen Euch frohe Weihnachten und einen guten Rutsch in das neue Jahr!

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