Technische Universität Berlin
Wintersemester 05/06Prof. Dr. F. Hess M. Wagner
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9. Übung Algebra II
1. Aufgabe
Diskriminanten (6 Punkte)(a) Sei K ein Körper. Finde ein Beispiel, wo das Diskriminantenkriterium für die Ga- loisgruppe A3 oder S3 eines irreduziblen und separablen Polynomsf ∈ K[t]wegen Char(K) = 2fehlschlägt.
(b) Korrigiere das Diskriminantenkriterium, indem eine andere, geeignete Invariante ver- wendet wird.
2. Aufgabe
Normabbildung (5 Punkte)Zeige, dass die NormabbildungN :Fqn −→Fq surjektiv ist.
3. Aufgabe
Galoisgruppe eines Polynomes (5 Punkte) Es sei f ∈ Q[t]ein irreduzibles Polynom mit abelscher GaloisgruppeG(f,Q). Zeige, dass|G(f,Q)|= degf ist.
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Wir wünschen Euch frohe Weihnachten und einen guten Rutsch in das neue Jahr!
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