Kondensierten Materie
Ubungen zur Theoretishen Physik A WS 02/03
Prof. P. Wolfle Blatt 2
Dr. M. Greiter 21.10.02
1. Integrationsmethoden
Die Hyperbelfunktionen und ihre Ableitungenwurden auf Blatt1eingefuhrt. Verizie-
ren Sie auf vershiedene Arten, dass
Z
dx osh 2
x= 1
2
(x+sinhxoshx): (1)
(a) durh Dierenzieren der rehten Seite,
(b) durh Integration der linken Seitenah Einsetzen der Denitionvon oshx,
() durh partielle Integration der linken Seite und Verwendung der Formel
osh 2
x sinh 2
x=1:
2. Bahnkurve II
Ein Massenpunkt bewegt sih auf der Bahnkurve
x(t)=t;
y(t)=rsin!t
mit konstanten Parametern , r und !. Bestimmen Sie
(a) die Geshwindigkeit v(t)=(v
x (t);v
y (t)),
(b) den Betrag der Geshwindigkeit v(t)=jv(t)j,
() die Beshleunigung a(t)=(a
x (t);a
y (t)),
(d) den Betrag der Beshleunigung a(t)=ja(t)j.
Wiedie vorige Aufgabe,jedoh fur die Bahnkurve
x(t)=r(t) sin!t;
y(t)=r(t) os!t
mit
r(t)=t;
wobei und ! konstant sind.
4. Integral
ZeigenSie durh Integration, dass
Z
dx p
ax 2
+2bx+=
a b
2
2a 3=2
Arsinh
ax+b
p
a b
2 +
ax+b
2a p
ax 2
+2bx+; (2)
falls a>0 und a b 2
>0.
Mogliher Losungsweg:
(a) Finden Sie eine Substitution der Form y=x x
0
, soda
ax 2
+2bx+=a(y 2
+y 2
0 )
Hiersind die Konstanten x
0
und y
0
zu bestimmen.
(b) Dasresultierende Integrallasst sihmit Hilfeder Substitutiony =y
0
sinh aufdas
Integral Gl.(??) zurukfuhren.
p
2
