Halbe Würfel

(1)

Halbe Würfel

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege Hans Walser

(2)

Halbe Würfel

Einheitswürfel halbes  Volumen

12

3 ≈ 0.79

Nicht mit Zirkel und Lineal möglich

12

2 ≈ 0.71

halbe

Kantenlänge

12

1 = ¹₂ Kantenlänge 1

halbe 

Oberfläche

(3)

Volumen-Halbierung

(4)

Volumen-Halbierung

Gegenstück punktsymmetrisch und spiegelbildlich

(5)

Volumen-Halbierung

HP-Fläche

(6)

Volumen-Halbierung

HP-Fläche

(7)

Volumen-Halbierung

Gegenstück punktsymmetrisch und spiegelbildlich

(8)

Affensattel z = x³ − 3xy²

(9)

Würfel auf Ecke (Logo Strobl-Tagung)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Schnitt mit Affensattel

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Hohe Symmetrie

(22)

(23)

Gegenstück punktsymmetrisch und spiegelbildlich Schnitt mit Affensattel

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

Einpassen ins Koordinatensystem

Halber Würfel

(30)

Einpassen ins Koordinatensystem

Halber Würfel

(31)

Spiegeln an Koordinatenebenen

Halber Würfel

(32)

Halber Würfel

(33)

Zwölf-Füßler

(34)

Raumfüller

Dodekapus

(35)

Raumfüller

(36)

Raumfüller

(37)

Raumfüller

(38)

Raumfüller

(39)

Raumfüller

(40)

Raumfüller

(41)

Raumfüller

(42)

Raumfüller

Kollision

(43)

Raumfüller

(44)

Raumfüller

(45)

Raumfüller

Nicht leerer Durchschnitt

(46)

Raumfüller

(47)

Raumfüller

Passt

Lässt sich aber so nicht einpassen

(48)

Raumfüller

Neubeginn: Ganz weit außen

(49)

Raumfüller

Simultanes Einpassen

(50)

Raumfüller

(51)

Raumfüller

(52)

Raumfüller

(53)

Raumfüller

passt

(54)

Raumfüller

(55)

Würfelhalbierung

(56)

Würfelhalbierung

(57)

Würfelhalbierung

(58)

Würfelhalbierung

(59)

Würfelhalbierung

„Es is halt a Kreiz! A Kreiz is'! O mei!“

(Thomas Mann, Buddenbrooks)

(60)

Würfelhalbierung

3d-Kreuz

(61)

Packung im Raum

Problemloses Aneinanderfügen

(62)

Packung im Raum

Problemloses Einpassen

(63)

Packung im Raum

(64)

Packung im Raum

(65)

Packung im Raum

(66)

Packung im Raum

(67)

Packung im Raum

(68)

Packung im Raum

(69)

Packung im Raum

(70)

Packung im Raum

(71)

Würfelhalbierung

(72)

Würfelhalbierung

(73)

Würfelhalbierung

(74)

Packung im Raum

Passt. Einpassen unmöglich

(75)

Packung im Raum

(76)

Packung im Raum

(77)

Packung im Raum

(78)

Packung im Raum

(79)

Packung im Raum

(80)

Packung im Raum

(81)

Packung im Raum

(82)

Ebenenfüller

Passt. Einpassen in der Ebene unmöglich

(83)

Knacknuss ohne Nussknacker

Wie kommen wir zum Kern,   ohne die Schale zu zerstören?

(84)

Knacknuss ohne Nussknacker Analoges 2d-Problem

(85)

Knacknuss ohne Nussknacker 3d-Einbettung

(86)

Knacknuss ohne Nussknacker Kern herausnehmen

(87)

Lückenfüller

(88)

Erinnerung: Menger-Schwamm (Variante)

(89)

Halber Würfel

(90)

(91)

(92)

D_fraktal = ^log²( )³²

log₂( )4 ⁼ ⁵²

(93)

Origami im Raum

(94)

Origami im Raum

So nicht

(95)

Origami im Raum

So nicht

(96)

Origami in der Ebene

(97)

Ecke auf diametrale Ecke

(98)

setzt den dreidimensionalen Raum voraus

(99)

(100)

Origami im Raum

(101)

Origami im Raum

„Falten“ im vierdimensionalen Raum

(102)

Origami im Raum

(103)

Origami im Raum

(104)

Origami im Raum

(105)

Origami im Raum

(106)

Origami im Raum

(107)

Origami im Raum

(108)

Origami im Raum

(109)

Origami im Raum

(110)

Origami im Raum

(111)

Origami im Raum

(112)

Origami im Raum

Papiermodell

(113)

Origami im Raum

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Origami_im_Raum2/Origami_im_Raum2.htm

(114)

Origami in der Ebene Kantenmitten einfalten

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

Origami in der Ebene Ecken einfalten

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

setzt den dreidimensionalen Raum voraus

(125)

Origami im Raum

(126)

Origami im Raum

Seitenflächenmitten einfalten

(127)

Origami im Raum

(128)

Origami im Raum

(129)

Origami im Raum

(130)

Origami im Raum

(131)

Origami im Raum

(132)

Origami im Raum

Seitenflächenmitten einfalten Achtelvolumen

(133)

Origami im Raum

(134)

Origami im Raum

Kantenmitten einfalten

(135)

Origami im Raum

(136)

Origami im Raum

(137)

Origami im Raum

Kantenmitten einfalten Haus mit Walmdach

(138)

Origami im Raum

(139)

Origami im Raum

(140)

Origami im Raum

(141)

Origami im Raum

(142)

Origami im Raum

Kirchturm bei Krefeld

(143)

Origami im Raum

(144)

Origami im Raum

(145)

Origami im Raum

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Origami im Raum

(147)

Origami im Raum

(148)

Origami im Raum

Rhombendodekaeder. Viertel des Würfelvolumens

(149)

Workshop

Rhombendodekaeder

(150)

Origami im Raum

Rhombendodekaeder. Viertel des Würfelvolumens

(151)

Rhombendodekaeder

(152)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

(153)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

Sicht von oben. Wie viele Farben braucht es?

(154)

Das Rhombendodekaeder

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)

(160)

(161)

Das Rhombendodekaeder Pyramide

(162)

(163)

(164)

Origami im Raum

(165)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(166)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(167)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(168)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(169)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(170)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(171)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(172)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(173)

Origami im Raum

Ecken einfalten

(174)

Origami im Raum

Abgestumpftes Oktaeder. Halbes Würfelvolumen

(175)

Abgestumpftes Oktaeder. Halbes Würfelvolumen

(176)

(177)

(178)

Kubisch raumzentrierte Packung

(179)

(180)

(181)

Halbe Würfel

Halbe Würfel

Danke