Der goldene Schnitt
Mit Anwendungsbeispielen
Einleitung
Der Goldene Schnitt ist ein bestimmtes
Verhältnis zweier Zahlen oder Größen. Es
beträgt etwa 1:1,618. Streckenverhältnisse im Goldenen Schnitt werden in der Kunst und
Architektur oft als ideale Proportion und als
Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen.
Darüber hinaus tritt dieses Verhältnis auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch
eine Reihe interessanter mathematischer
Eigenschaften aus. Weitere verwendete
Bezeichnungen sind stetige Teilung und
göttliche Teilung.
Verhältnisgleichung
618 .
1
a
b a
b
a
Konstruktion
1 Errichte auf der Strecke AB im Punkt B eine Senkrechte der halben Länge von AB mit dem Endpunkt C.
2 Der Kreis um C mit dem Radius BC schneidet die Verbindung AC im Punkt D.
3 Der Kreis um A mit dem Radius AD teilt die Strecke AB im Verhältnis des
Goldenen Schnittes.
Anwendungen
• Mach zuerst einen Knopf in einen Papierstreifen und drück diesen flach, du bekommst annähernd ein reguläres Fünfeck.
• Im regulären Fünfeck kann man den goldenen Schnitt nun anwenden:
Die Diagonale AD ist
1.618 mal grösser als die Seitenlänge a.
Das goldene Rechteck
1 Errichte auf der Strecke AS im Punkt S eine Senkrechte der Länge AS mit dem Endpunkt C.
2 Konstruiere die Mitte M der Strecke AS.
3 Der Kreis um M mit dem Radius MC schneidet die
Verlängerung von AS im Punkt B. S teilt AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes
