Querbewehrung für Verbundträger Pos. T1(Formular Querbewehrung_18800-5_06-01-29.mcd)

Querbewehrung für Verbundträger Pos. T1

(Formular Querbewehrung_18800-5_06-01-29.mcd)

Nach DIN 18800 Teil 5 (Entwurf) bzw. EC4

Definition:

Sofern nicht anders angegeben sind alle Größen γ-fach, d.h. für den Tragzustand ermittelt.

Zeilenindex der nachfolgenden Matrizen:

oberer Wert, i = 1, linke Trägerseite unterer Wert, i = 2, rechte Trägerseite

i:= 1 2..

Geometrie

Spannweite des Trägers

L := 16.00m mittragende Breiten des Betonquerschnittes

links: b_m

1

L

:= 8 b_m

1 = 2000 mm

rechts: b_m

2

L

:= 8 b_m

2 = 2000 mm

Abstand Kopfbolzen: e := 150mm

Dübelumrißfläche je Kopfbolzen:

A_DU := e 125mm⋅( +35mm+125mm) A_DU = 428 cm²

Plattenanschnittsflächen je Kopfbolzen:

links A_PA

1 := e 110⋅ mm A_PA

1 = 165 cm²

rechts A_PA

2 := e 110⋅ mm A_PA

2 = 165 cm² Lasten

Traglast eines Kopfbolzens (aus Anhang T1D) D_KD := 85kN

Vorhandene Spannungen

Dübelumrißfläche: τ_DU D_KD A_DU

:= τ_DU 1.99 N

mm²

=

Annahme: die Dübelkraft verteilt sich auf die beiden Plattenanschnittsflächen im Verhältnis der angeschlossenen Schubsteifigkeiten. Bei gleicher Deckendicke sind diese proportional zu den mittragenden Breiten

Plattenanschnittsflächen: τ_PA

i

b_m

i

b_m

1 b_m + 2

D_KD A_PA

i

⋅

:= τ_PA 2.58

2.58

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

N mm²

=

Werkstoffkennwerte

charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons DIN 1045-1:2001-07 Tabelle 9

C20/25 - 20 N/mm² C30/37 - 30 N/mm² C35/45 - 35 N/mm²

f_ck 35 N mm² :=

charakteristische Zugfestigkeit des Betons DIN 1045-1:2001-07 Tabelle 9

C20/25 - 1,5 N/mm² C30/37 - 2,0 N/mm² C35/45 - 2,2 N/mm²

f_ctk0.05 2.2 N mm² :=

Teilsicherheitsbeiwert (DIN 1045-1:2001-07 Tabelle 2) γ_c := 1.5 Charakteristische Streckgrenze des Betonstahls

(DIN 1045-1:2001-07 Tabelle 11)

f_y.k 500 N mm² :=

Teilsicherheitsbeiwert (DIN 1045-1:2001-07 Tabelle 2) γ_s := 1.15

Widerstandsgrößen

Aus DIN 18800 Teil 5 Gl. 5.32 wird der Bemessungswert der Schubspannungen rückgerechnet:

Versagensmechanismus: Druckstrebenbruch

Physikalischer Grenzwert für das Tragvermögen, kann durch Bewehrung nicht vergrößert werden.

τ_R.d.32 0.2 f_ck γ_c

⋅

:= τ_R.d.32 4.67 N

mm²

=

Aus DIN 18800 Teil 5 Gl. 5.33 (erster Term) wird der Bemessungswert der Schubspannungen rückgerechnet:

Versagensmechanismus: Aufspalten der Dübelfuge, Zug-/Schub-Versagen Dieser Versagensmechanismus kann durch "Schulterschub-" bzw.

"Verbund-Bewehrung" beeinflusst werden

τ_R.d.33 0.22 f_ck

N mm²

⎛ ⎜

⎜ ⎝

⎞

⎠

1 3

⋅ N

mm²

⋅

:= τ_R.d.33 0.72 N

mm²

=

bild1

Vorhandene Querbewehrung aus Plattentragwirkung senkrecht zum Träger - obere Lage bzw. untere Lage -

(darf für den Nachweis des Schulterschubes angerechnet werden, siehe EC4 Abs.

6.6.2 Anmerkung zu Gln. 6.25 und 6.26)):

aus Matten Q221

"längs" zur Spannrichtung der Decke

d.h. "quer" zum Verbundträger A1_e.oben 2.21cm² := m

Durchmesser: d_s := 0.0mm

aus Zulagen:

Abstand:

e_s:= 150mm

A2_e.oben πd_s² 4 e⋅ _s

:= A2_e.oben 0.00cm²

= m

Gesamt: A_e.oben:= A1_e.oben+A2_e.oben A_e.oben 2.21cm²

= m Hinweis:

bei Großflächen-Platten, die nicht schubfest mit der Ortbetonschicht verbunden sind, läuft der kritische

Plattenanschnitt nur oberhalb der Großflächenplatte - für die untere Bewehrung ist daher hier in der Regel Null zu setzen.

A_e.unten 0.00cm² := m

Im weiteren wird angenommen, daß die untere Bewehrung durch die Dübelumrißfläche und durch die Plattenanschnittsfläche läuft, während die obere Bewehrung oberhalb des Kopfbolzens und daher nur durch die Plattenanschnittsfläche läuft.

Umrechnen der Bewehrungsquerschnittsflächen in eine äquivalente Tragspannung in den kritischen Schnitten:

Obere Bewehrung: τ1_e.PA.R.d

i A_e.oben f_y.k γ_s

⋅ e

A_PA

i

⋅

:= τ1_e.PA.R.d 0.9

0.9

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

N mm²

=

Untere Bewehrung: τ2_e.PA.R.d

i A_e.unten f_y.k γ_s

⋅ e

A_PA

i

⋅

:= τ2_e.PA.R.d 0.0

0.0

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

N mm²

=

τ_e.DU.R.d A_e.unten f_y.k γ_s

⋅ e

A_DU

⋅

:= τ_e.DU.R.d 0.0 N

mm²

=

Tragspannung aus Betonschub und Stahl in den kritischen Schnitten

Dübelumrißfläche: τ_DU.R.d := τ_R.d.33+τ_e.DU.R.d τ_DU.R.d 0.72 N mm²

=

Plattenanschnittsfläche:

τ_PA.R.d

i τ_R.d.33 τ1_e.PA.R.d

+ i τ2_e.PA.R.d

+ i

:= τ_PA.R.d 1.6

1.6

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

N mm²

=

Ausnutzungsgrad in der Dübelumrißfläche:

η_DU τ_DU τ_DU.R.d

:= η_DU = 2.763

Ergebnis_DU.1 "Bedingung erfüllt" if η_DU ≤ 1

"Zulage erforderlich" otherwise

:= Ergebnis_DU.1 = "Zulage erforderlich"

Ergebnis_DU.2 "-" if τ_DU ≤ τ_R.d.32

"tau,DU kann durch Bewehrung nicht mehr verbessert werden" otherwise :=

Ergebnis_DU.2 = "-"

Ausnutzungsgrad in der Plattenanschnittsfläche:

η_PA

i

τ_PA

i

τ_PA.R.d

i

:= η_PA 1.617

1.617

⎛ ⎜

⎝

⎞

=

⎠

Ergebnis_PA.1 "Zulage erforderlich" η_PA

1 > 1 η_PA

2 > 1

∨ if

"Bedingung erfüllt" otherwise :=

Ergebnis_PA.1 = "Zulage erforderlich"

Ergebnis_PA.2 "tau,PA durch Bew. nicht mehr zu verbessern" τ_PA

1 > τ_R.d.32 τ_PA

2 > τ_R.d.

∨ if

"-" otherwise :=

Ergebnis_PA.2 = "-"

Zulage für die Dübelumrißfläche

Verbleibende Schubspannung, die durch Zulage gedeckt werden muß:

τ_DU.Rest := τ_DU−τ_DU.R.d τ_DU.Rest 1.27 N mm²

=

Verbleibende Schubkraft: V_e τ_DU.Rest A_DU

⋅ e

:= V_e 362kN

= m Schnittigkeit der Zulage in der Dübelumrißfläche n := 2

erforderliche Querschnittsfläche A_e.erf V_e n

γ_s f_y.k

⋅

:= A_e.erf 4.16cm²

= m

Zulage gewählt: Durchmesser: ds_DU := 10.0mm

Abstand (wie Kopfbolzendübel): e = 150 mm A_e.vorh πds_DU²

4 e⋅

:= A_e.vorh 5.24cm²

= m

Ausnutzungsgrad: η_Zulage A_e.erf A_e.vorh

:= η_Zulage = 0.794

Bemessungswert der Verbundspannung für gerippte Betonstähle

Nach DIN 1045-1:2001-07 Bild 54 ist bei Bauteildicken bis 300 mm (in Betonierrichtung) "guter" Verbund anzunehmen.

Gl. 139 f_b.d 2.25 f_ctk0.05 γ_c

⋅

:= f_b.d 3.30 N

mm²

=

Grundmaß der Verankerungslänge für die Dübelumrisszulage:

L_b ds_DU 4

f_y.k γ_s

⋅ 1

f_b.d

⋅

:= L_b = 329 mm

Die Querbewehrung ist so zu verankern, daß sie bis zur Streckgrenze beansprucht werden kann (EC4 Abs. 6.6.2 (4)), daher ist A,s,req = A,s,prov.

Die Zulage für die Dübelumrissfläche braucht rechnerisch nur bis zum Plattenanschn geführt zu werden, ab dort wird der Nachweis des Plattenanschnittes maßgebend - siehe oben.

Länge der Zulage gewählt: L_DU := 2L_b +210mm+3cm L_DU = 90 cm

Die Zulage ist 3 cm unterhalb des Kopfbolzen-Kopfes zu legen (siehe DIN 18800 Teil 5 Bild 5.14)

Zulage für Plattenanschnittsfläche (siehe DIN 18800 Teil 5 Bild 5.13)

bild2

Verbleibende Schubspannung, die durch Zulage gedeckt werden muß:

τ_PA.Rest := τ_PA−τ_PA.R.d τ_PA.Rest 0.98 0.98

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

N mm²

=

Verbleibende Schubkraft: V_e

i τ_PA.Rest

i

A_PA

i

⋅ e

:= V_e 108

108

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

kN

= m

Schnittigkeit der Zulage in der jeweiligen Plattenanschnittsfläche

n₁ := 1 n₂ := 1

erforderliche Querschnittsfläche A_e.erf

i

V_e

i

n_i γ_s f_y.k

⋅

:= A_e.erf 2.49

2.49

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

cm²

= m

A_e.erf.max ^:= max A

(

)

= m

Zulage gewählt: Durchmesser: ds_PA := 10.0mm Abstand (wie Kopfbolzendübel):e = 150 mm

A_e.vorh πds_PA² 4 e⋅

:= A_e.vorh 5.24cm²

= m

Nachweis: η_Zulage A_e.erf.max A_e.vorh

:= η_Zulage = 0.475

Grundmaß der Verankerungslänge für die Plattenanschnittszulage:

L_b ds_PA 4

f_y.k γ_s

⋅ 1

f_b.d

⋅

:= L_b = 329 mm

Die Querbewehrung ist so zu verankern, daß sie bis zur Streckgrenze beansprucht werden kann (EC4 Abs. 6.6.2 (4)), daher ist A,s,req = A,s,prov.

Längenbereich des nicht ausreichend gedeckten Schulterschubes:

L_PA

i b_m

i 1

τ_PA.R.d

i

τ_PA

i

⎛

⎜ ⎜

⎝

⎞

⎠

⋅

:= L_PA 763

763

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

=

L_PA

i max 0 L_PA , i

( )

:= L_PA 763

763

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

=

Länge der Zulage gewählt:

L_PA 2L_b+210mm L_PA

+ 1 L_PA

+ 2+1cm

:= L_PA = 240 cm

Die Zulage kann in der Höhe beliebig angeordnet werden.