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Biegelinien von Balken(Formular Biegelinien_10-02-18.mcd)

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Academic year: 2022

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(1)

Biegelinien von Balken

(Formular Biegelinien_10-02-18.mcd)

Stützweite L := 10.0m

E-Modul:

E 2.1 10 ⋅ 5 N mm 2 :=

Trägheitsmoment I := 700cm 4

Streckenlast q 3.0 kN

:= m

Erzeugen eines Vektors mit X-Werten für die grafische Darstellung

start := 0m end := L Npts := 101 i := 1 Npts ..

step end − start Npts − 1

:= x i := start + step i ⋅ ( − 1 ) ξ i x i

:= L

(2)

Biegelinie des EFT unter Gleichstreckenlast

y i q L ⋅ 4 E I ⋅

ξ i 24

ξ i

( ) 3

− 12 ( ) ξ i 4 + 24

⎡ ⎢

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= y max := max y ( ) y max = 266 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

300 200 100 0

− y ( ) i

mm

ξ i ⋅ L m

Steigung des EFT unter Gleichstreckenlast

ys i q L ⋅ 3 E I ⋅

1 24

ξ i

( ) 2

− 4 ( ) ξ i 3 + 6

⎡ ⎢

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= ys max := max ys ( ) ys max = 8.5 %

5 10

− ys

( ) i

(3)

Krümmung des EFT unter Gleichstreckenlast

yss i q L ⋅ 2 E I ⋅

ξ i

( )

− 2

ξ i

( ) 2

+ 2

⎡ ⎢

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= yss max := min yss ( ) yss max − 2.55 %

= m

M max := − yss max ⋅ E ⋅ I M max = 37.5 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.03 0.02 0.01 0

yss i

ξ i ⋅ L m

Biegemomente des EFT unter Gleichstreckenlast

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 30 20 10 0

yss i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ i ⋅ L

(4)

Biegelinie des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

y i q L ⋅ 4

48 E ⋅ ⋅ I ⎡⎣ 3 ( ) ξ i 2 5 ( ) ξ i 3 + 2 ( ) ξ i 4 ⎤⎦

:= y max := max y ( ) y max = 111 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

150 100 50 0

− y ( ) i

mm

ξ i ⋅ L m

Steigung des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

ys i q L ⋅ 3

48E I ⋅ ⎡⎣ 6 ⋅ ξ i 15 ( ) ξ i 2 + 8 ( ) ξ i 3 ⎤⎦

:= ys max := max ( − ys ) ys max = 4.25 %

0 2 4 6

− ys ( ) i

%

(5)

Krümmung des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

yss i q L ⋅ 2

8E I ⋅ ⎡⎣ 1 − 5 ξ i + 4 ( ) ξ i 2 ⎤⎦

:= yss max := max yss ( ) yss max 2.55 %

= m

M max := − yss max ⋅ E ⋅ I M max = − 37.5 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.02 0.01 0 0.01 0.02 0.03

yss i

ξ i ⋅ L m

Biegemomente des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 20 0 20 40

yss i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ i ⋅ L

m

(6)

Biegelinie des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

y i q L ⋅ 4 E I ⋅

ξ i

( ) 2

4

ξ i

( ) 3

− 6 ( ) ξ i 4 + 24

⎡ ⎢

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= y max := max y ( ) y max = 2551 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3000 2000 1000 0

− y ( ) i

mm

ξ i ⋅ L m

Steigung des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

ys i q L ⋅ 3 E I ⋅

ξ i 2

ξ i

( ) 2

− 2 ( ) ξ i 3 + 6

⎡ ⎢

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= ys max := max ys ( ) ys max = 34.01 %

20 10 0

− ys ( ) i

%

(7)

Krümmung des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

yss i q L ⋅ 2 E I ⋅

1

2 − ξ i ( ) ξ i 2 + 2

⎡ ⎢

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= yss max := max yss ( ) yss max 10.20 %

= m

M max := − yss max ⋅ E ⋅ I M max = − 150.0 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

yss i

ξ i ⋅ L m

Biegemomente des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 50 100 150

yss i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ i ⋅ L

m

(8)

Biegelinie des EFT unter Endmoment

M := 100kNm y i M L ⋅ 2

6E I ⋅ ⎡⎣ ( ) ξ i 3 + ξ i ⎤⎦

:= y max := max y ( ) y max = 436 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

500 400 300 200 100 0

− y ( ) i

mm

ξ i ⋅ L m

Steigung des EFT unter Endmoment

ys i M L ⋅

6E I ⋅ ⎡⎣ − ξ 3 ( ) i 2 + 1 ⎤⎦

:= ys max := max ( − ys ) ys max = 22.68 %

10 20 30

− ys ( ) i

%

(9)

Krümmung des EFT unter Endmoment

yss i M

6E I ⋅ ( − ξ 6 i )

:= yss max := max ( − yss ) yss max 6.80 %

= m

M max := − yss max ⋅ E ⋅ I M max = − 100.0 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.08 0.06 0.04 0.02 0

yss i

ξ i ⋅ L m

Biegemomente des EFT unter Endmoment

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 80 60 40 20 0

yss i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ i ⋅ L

m

(10)

Biegelinie des einseitig eingespannten EFT unter Endmoment

M := 100kNm y i M L ⋅ 2

4 E ⋅ ⋅ I ⎡⎣ ( ) ξ i 3 + ( ) ξ i 2 ⎤⎦

:= y max := max y ( ) y max = 252 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

300 200 100 0

− y ( ) i

mm

ξ i ⋅ L m

Steigung des einseitig eingespannten EFT unter Endmoment

ys i M L ⋅

4E I ⋅ ⎡⎣ − ξ 3 ( ) i 2 + 2ξ i ⎤⎦

:= ys max := max ( − ys ) ys max = 17.01 %

10 20

− ys

( ) i

(11)

Krümmung des einseitig eingespannten EFT unter Endmoment

yss i M

4E I ⋅ ( − ξ 6 i + 2 )

:= yss max := max ( − yss ) yss max 6.80 %

= m

M max := − yss max ⋅ E ⋅ I M max = − 100.0 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.02 0.04

yss i

ξ i ⋅ L m

Biegemomente des einseitig eingespannten EFT unter Endmoment

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 50 0 50

yss i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ i ⋅ L

(12)

Biegelinie des symmetrischen EFT unter Einzellast - nur linke Hälfte ! F := 100kN y i F L ⋅ 3

48 E ⋅ ⋅ I − ξ 4 ( ) i 3 + ( ) i

:= y max := max y ( ) y max = 1417 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2000 1000 0 1000 2000

− y ( ) i

mm

ξ i ⋅ L m

Steigung des symmetrischen EFT unter Einzellast - nur linke Hälfte !

ys i F L ⋅ 2

16E I ⋅ ⎡⎣ − ξ 4 ( ) i 2 + 1 ⎤⎦

:= ys max := max ( − ys ) ys max = 127.55 %

50 100 150

− ys

( ) i

(13)

Krümmung des symmetrischen EFT unter Einzellast - nur linke Hälfte !

yss i F L ⋅

16E I ⋅ ( − ξ 8 i )

:= yss max := max ( − yss ) yss max 34.01 %

= m

M max := − yss max ⋅ E ⋅ I M max = − 500.0 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.4 0.3 0.2 0.1 0

yss i

ξ i ⋅ L m

Biegemomente des symmetrischen EFT unter Einzellast - nur linke Hälfte !

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

500 400 300 200 100 0

yss i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ i ⋅ L

Referenzen

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