⎛⎜⎝⎞⎠ ⎛⎜⎝⎞⎠ ⎛⎜⎝⎞⎠ ⎛⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎠ Nachweis Biegeknicken Pos. xxx

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Stahlbau - Musterstatik Rechenbausteine

Prüfung B8 2007 Bauteile - Stabilität

Knicken - zentrisch Seite 1/3

Nachweis Biegeknicken Pos. xxx

nach DIN 18800 T2, planmäßig mittiger Druck

(Formular BK_N_HEA120_07-05-24.mcd - geändert)

Profil gewählt: IPE 200

Streckgrenze: f _y.k 240 N

mm ² :=

Teilsicherheitsbeiwert Widerstand: γ _M := 1.1

E-Modul: E _k 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ² :=

Bemessungswert der Streckgrenze:

f _y.d f _y.k γ _M

:= f _y.d 218 N

mm ²

=

i := 1 2 ..

Systemlänge: Indizes: 1:yy; 2:zz L := 10000mm

Knickbeiwert: β

10000mm L

10000mm − 6250mm L

⎛⎜ ⎜

⎜ ⎜⎝

⎞

⎟ ⎟

⎠

:= β 1.000

0.375

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

Knicklänge: s _k

i := β _i ⋅ L s _k 10000.0

3750.0

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠ ^mm

=

Querschnittswerte A := 28.48cm ²

I 1943 142

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠ ^cm

:= 4

Berechnung der Knicklast

Quetschlast (Elm 109 Anm. 3) N _pl.k := A f ⋅ _y.k N _pl.k = 684 kN

FH Augsburg - Studiengang Bauingenieur Baumgartner Str. 16, D-86161 Augsburg Tel. +49(0) 821 - 55 86 - 102, Fax - 110 fba-b@rz.fh-augsburg.de

Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel Bearbeitungsstand: 24.05.07 Druck: 12.07.2007 - 21:39 BK_N_IPE200_07-07-12.xmcd

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Knicken - zentrisch Seite 2/3

Bezugsschlankheitsgrad (Elm 110)

λ _a π E _k f _y.k

:= λ _a = 92.9

Trägheitsradius (Elm 109) ii _i I _i := A

ii 82.6 22.3

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠ ^mm

=

Schlankheitsgrad (Elm 110) λ _i s _k

i

ii _i

:= λ 121.1

167.9

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

bezogene Schlankheit (Elm 110) λ _K λ λ _a

:= λ _K 1.303

1.807

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

alternativ: bezogene Schlankheit (Elm 110) N _ki

i E _k ⋅ I _i π ² s _k

( ) i ²

⋅

:= N _ki 402.7

209.3

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠ ^kN

=

λ _K

i

N _pl.k N _ki

i

:= λ _K 1.303

1.807

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

Ermitteln der Knickspannungslinie für den Querschnitt aus Tabelle 5: KSL=a,b

Beiwert für KSL aus Tab. 4 α 0.21

0.34

⎛ ⎜

⎝

⎞

:= ⎠

Koeffizient und Abminderungsgrad nach Elm 304, Gl. 4 a-c k _i 0.5 1 α _i λ _K

i − 0.2

( )

⋅

+ λ _K

( ) i ²

⎡ +

⎣ ⎤

⋅ ⎦

:= k 1.464

2.406

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

κ _i 1 λ _K

i ≤ 0.2 if

1

k _i ( ) k _i ^{2 λ} K

( ) i ²

− +

λ _K

i > 0.2 if

1 λ _K

i λ _K

i + α _i

( )

⋅ λ _K

i > 3.0 if

:= κ 0.469

0.250

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

Knick-Grenzlast N _R.d.κ

i κ _i N _pl.k γ _M

⋅

:= N _R.d.κ 291.3

155.5

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠ ^kN

=

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Knick-Grenzspannung σ _R.d.κ

i := κ _i ⋅ f _y.d σ _R.d.κ 102.3

54.6

⎛ ⎜

⎝

⎞

⎠

N mm ²

=

Vorhandene Normalkraft

(γ-fach) : N _S.d := 110kN N _S.d = 110.0 kN

Ausnutzungsgrad Elm 304, Gl. 3

η _Bk N _S.d N _R.d.κ

:= η _Bk 0.378

0.707

⎛ ⎜

⎝

⎞

= ⎠

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