Biegelinien usw. von Balken unter Gleichlast(Formular Biegelinien_09-10-16.mcd)

Biegelinien usw. von Balken unter Gleichlast

(Formular Biegelinien_09-10-16.mcd)

Stützweite L := 10.0m

E-Modul:

E 2.1 10 ⋅ ⁵ N mm ² :=

Trägheitsmoment I := 700cm ⁴

Streckenlast q 3.0 kN

:= m

Erzeugen eines Vektors mit X-Werten für die grafische Darstellung

start := 0m end := L Npts := 101 i := 1 Npts ..

step end − start Npts − 1

:= x _i := start + step i ⋅ ( − 1 ) ξ _i x _i

:= L

Biegelinie des EFT unter Gleichstreckenlast

y _i q L ⋅ ⁴ E I ⋅

ξ _i 24

ξ _i

( ) ³

− 12 ( ) ξ _i ⁴ + 24

⎡ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= y _max := max y ( ) y _max = 266 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

300 200 100 0

− y ( ) _i

mm

ξ _i ⋅ L m

Steigung des EFT unter Gleichstreckenlast

ys _i q L ⋅ ³ E I ⋅

1 24

ξ _i

( ) ²

− 4 ( ) ξ _i ³ + 6

⎡ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= ys _max := max ys ( ) ys _max = 8.5 %

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 5 0 5 10

− ys ( ) _i

%

ξ _i ⋅ L

Krümmung des EFT unter Gleichstreckenlast

yss _i q L ⋅ ² E I ⋅

ξ _i

( )

− 2

ξ _i

( ) ²

+ 2

⎡ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= yss _max := min yss ( ) yss _max − 2.55 %

= m

M _max := − yss _max ⋅ E ⋅ I M _max = 37.5 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.03 0.02 0.01 0

yss _i

ξ _i ⋅ L m

Biegemomente des EFT unter Gleichstreckenlast

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 30 20 10 0

yss _i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ _i ⋅ L

m

Biegelinie des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

y _i q L ⋅ ⁴

48 E ⋅ ⋅ I ^⋅ _⎡⎣ ξ _i ⁻ 3 ( ) ξ _i ^{3 + 2} ( ) ^ξ i ⁴ _⎤⎦

:= y _max := max y ( ) y _max = 111 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

150 100 50 0

− y ( ) _i

mm

ξ _i ⋅ L m

Steigung des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

ys _i q L ⋅ ³

48E I ⋅ ^⋅ _⎡⎣ 1 ⁻ 9 ( ) ξ _i ^{2 + 8} ( ) ^ξ i ³ _⎤⎦

:= ys _max := max ys ( ) ys _max = 4.25 %

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 4 2 0 2 4

− ys ( ) _i

%

ξ _i ⋅ L

m

Krümmung des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

yss _i q L ⋅ ²

8E I ⋅ ^⋅ _⎡⎣ ⁻ _⎡⎣ 3 ( ) ξ _{i ⎤⎦} ^{+ 4} ( ) ^ξ i ² _⎤⎦

:= yss _max := max yss ( ) yss _max 2.55 %

= m

M _max := − yss _max ⋅ E ⋅ I M _max = − 37.5 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.02 0.01 0 0.01 0.02 0.03

yss _i

ξ _i ⋅ L m

Biegemomente des Zweifeldträgers unter Gleichstreckenlast

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 20 0 20 40

yss _i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ _i ⋅ L

m

Biegelinie des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

y _i q L ⋅ ⁴ E I ⋅

ξ _i

( ) ²

4

ξ _i

( ) ³

− 6 ( ) ξ _i ⁴ + 24

⎡ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= y _max := max y ( ) y _max = 2551 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3000 2000 1000 0

− y ( ) _i

mm

ξ _i ⋅ L m

Steigung des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

ys _i q L ⋅ ³ E I ⋅

ξ _i 2

ξ _i

( ) ²

− 2 ( ) ξ _i ³ + 6

⎡ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= ys _max := max ys ( ) ys _max = 34.01 %

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 30 20 10 0

− ys ( ) _i

%

ξ _i ⋅ L

m

Krümmung des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

yss _i q L ⋅ ² E I ⋅

1

2 − ξ _i ( ) ξ _i ² + 2

⎡ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⋅ ⎦

:= yss _max := max yss ( ) yss _max 10.20 %

= m

M _max := − yss _max ⋅ E ⋅ I M _max = − 150.0 kNm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

yss _i

ξ _i ⋅ L m

Biegemomente des Kragträgers unter Gleichstreckenlast

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 50 100 150

yss _i ⋅ E ⋅ I kNm

ξ _i ⋅ L

m