Arbeitsblatt: Lineare Funktionen

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Arbeitsblatt: Lineare Funktionen

2013 Lineare Funktionen.docx KUR COALNIC Seite 1/3

1. Zeichnung einer linearen Funktion mit n = 0

Das heißt: Der Graph geht durch den Ursprung.

Funktionen mit einer Funktionsgleichung

y = mx + n , mit reellen Zahlen m und n heißen lineare Funktionen.

Dabei ist mx das lineare Glied n das absolute Glied

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade mit:

m = Steigungsfaktor, gibt die Steigung des Graphen an ^Δy

ΔxySeite des Steigungsdreiecks xSeite des Steigungsdreiecks

n = y-Achsenabschnitt, gibt den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse an.

Um den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen, braucht man 2 Punkte P₁ und P₂. Wir

• markieren wir den Schnittpunkt P1(0|n) mit der y-Achse

• benutzen das „Steigungsdreieck“ (Anstiegsdreieck), um einen zweiten Punkt P2 zu bekommen

In diesem Arbeitsblatt findest Du Beispiele dafür.

Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n = 0

Positive Steigung m > 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n = 0

negative Steigung m < 0 , m = ganze Zahl, n = 0

y = mx

m : Steigungsfaktor

y = 2x n = 0 P₁ = (0|0)

y-Achsenabschnitt

m = 2 =

^Δy

Δx von P1 aus: 1 2 Steigungsdreieck P2 = (1|2)

y = mx

m : Steigungsfaktor y =

x n = 0 P₁ = (0|0)

m =

^Δy

Δx

von P1 aus: 3 2 Steigungsdreieck P2 = (3|2)

y = mx

m : Steigungsfaktor

y = -2x n = 0 P1 = (0|0)

m = -2 =

^Δy

Δx von P1 aus: 1 2 Steigungsdreieck P2 = (1|-2)

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Arbeitsblatt: Lineare Funktionen

Aufgaben: Zeichne den Graphen der Funktion!

1. Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n = 0 a) y 3x b) y 4x c) y 7x

3. Positive Steigung m > 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n = 0 a) y

x b) y

x c) y

x 2. Negative Steigung m < 0 , m = ganze Zahl, n = 0

a) y 3x b) y 4x c) y 7x

4. Negative Steigung m < 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n = 0

a) y

x b) y

x c) y

x

2. Zeichnung einer linearen Funktion mit n ≠ 0

Das heißt: Der Graph geht nicht durch den Ursprung.

y = mx + n bedeutet: Der Graph der Funktion y = mx ist um n Einheiten in Richtung der y-Achse verschoben.

Aufgaben: Zeichne den Graphen der Funktion!

5. Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n ≠ 0 a) y 3x 2 b) y 4x 2 c) y 7x 4

7. Positive Steigung m > 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n ≠ 0 a) y

x 2 b) y

x 1,5 c) y

x 3 6. Negative Steigung m < 0 , m = ganze Zahl, n ≠ 0

a) y 3x 2 b) y 4x 2 c) y 7x 4

8. Negative Steigung m < 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n ≠ 0

a) y

x 2 b) y

x 1,5 c) y

x 3 Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n > 0 Negative Steigung m < 0 , m = rationale Zahl, n > 0

y = mx + n

m : Steigungsfaktor n : y-Achsenabschnitt

y = 2x + 1 n = 1 P1 = (0|1)

y-Achsenabschnitt m = 2 =

^Δy

Δx von P1 aus: 1 2 Steigungsdreieck P2 = (1|1+2) = (1|3)

y = mx + n

m : Steigungsfaktor n : y-Achsenabschnitt y = -3x + 2,5

n = 2,5 P1 = (0|2,5)

y-Achsenabschnitt m = -3 = #

^Δy

Δx von P1 aus: 1 3 Steigungsdreieck

P₂ = (1|2,5-3) = (1|-0,5)

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Arbeitsblatt: Lineare Funktionen

3. Ermittlung der Funktionsgleichung einer linearen Funktionen mit n ≠ 0 aus der Zeichnung eines Graphen

Um aus dem Graphen einer linearen Funktion die Funktionsgleichung y = mx + n zu bekommen,

• benutzen wir ein geeignetes Steigungsdreieck, um die Steigung m=^Δy

ΔxySeite des Steigungsdreiecks

xSeite des Steigungsdreiecks zu bestimmen,

• lesen wir den Schnittpunkt (0|n) des Graphen mit der y-Achse ab, um den y-Achsenabschnitt n zu bekommen.

Aufgaben: Ermittle aus dem Graphen der Funktion die Funktionsgleichung!

9. 10. 11. 12.

y = mx + n

m : Steigungsfaktor n : y-Achsenabschnitt n = –1

m = ^Δy Δx

$

%

⁼

^{= 2}

oder

m = ^Δy Δx

$

%

⁼

&

^{= 2}

y = 2x - 1

y = mx + n

m : Steigungsfaktor n : y-Achsenabschnitt n = –1,5

m = ^Δy Δx

$

%

⁼

#

⁼

oder

m = ^Δy Δx

$

%

⁼

#',(

⁼

y =

^{x – 1,5}

–0,5