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Academic year: 2021

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Seminar 6

Jörn Loviscach

Versionsstand: 3. Mai 2010, 18:18

1. Benutzen Sie die Cramersche Regel, um die inverse Matrix dieser Matrix zu bestimmen:

A : =

2 5 1 4 1 3 2 7 3

Rechnen Sie dazu die Lösung x = A

−1

b von Ax = b mit variablem b aus.

2. Zeigen Sie, dass jede symmetrische reelle 2 × 2-Matrix mindestens einen re- ellen Eigenwert besitzen muss.

3. In einen undichten Tank fließen pro Sekunde 10 l Wasser. Außerdem sickert

jede Sekunde ein Promille der aktuellen Wassermenge aus dem Tank. Zum

Zeitpunkt t = 7 s enthält der Tank 98 l. Stellen Sie eine Differentialgleichung

für die Wassermenge im Tank auf. (Nehmen Sie dazu an, dass der Tank so

groß ist, dass er nie voll wird.) Mit den physikalischen Einheiten arbeiten!

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