STUDENT > # MAPLE Math. f. Phys/Geow. 2004 STUDENT > restart:
STUDENT >
STUDENT > # A. Thema: Funktionen
STUDENT > # A1. Definieren Sie die Funktion f(x)=x^2-1 und berechnen Sie f(12.1)
STUDENT > f:=x->x^2-1;
:=
f x → x2 − 1 STUDENT > f(12.1);
145.41
STUDENT > # A2. Plotten Sie die Funktion für -2<x<2 STUDENT > plot(f(x),x=-2..2);
STUDENT > # A3. Plotten Sie die Funktion g(x)=0.5x und f(x) STUDENT > g:=x->0.5*x;
:=
g x → .5 x STUDENT > plot({g(x),f(x)},x=-2..2);
STUDENT > # A4. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen STUDENT > z:=solve(f(x)=g(x));
:=
z -.7807764064 1.280776406, STUDENT > z[1];z[2];
-.7807764064 1.280776406
STUDENT > # A5. Berechnen Sie den Flaecheninhalt der eingeschlossenen Flaeche
Page 1 Maple V Release 5 - Student Version
STUDENT > int(g(x)-f(x),x=z[1]..z[2]);
1.460266575 STUDENT >
STUDENT > # A6. Zeichnen Sie die Funktionenschar f(x)+ag(x) fuer a von -1 bis 1.
STUDENT > with(plots):
STUDENT > animate(f(x)+a*g(x),x=-2..2,a=-1..1);
STUDENT >
STUDENT > # B. Thema: Folgen und Grenzwerte
STUDENT > # B1. Berechnen Sie folgende Grenzwerte und Reihen STUDENT > limit(n/(2*n+1),n=infinity);
1 2 STUDENT > sum(q^k,k=0..infinity);
− 1 − q 1 STUDENT > sum(1/k!,k=0..infinity);
e
STUDENT > # B2. Bestimmen Sie mittels Halbierungsverfahrens alle Nullstellen von f(x)=x^3-3*x+1 auf drei Dezimalstellen.
STUDENT > restart;
STUDENT > f:=x->x^3-3*x+1: plot(f(x),x=-2..2);
STUDENT > a:=-2:b:=0:
Page 2 Maple V Release 5 - Student Version
STUDENT > while b-a>0.001 do c:=(b+a)/2; if f(c)>0 then b:=c else a:=c fi:od:evalf(c);
-1.879882813 STUDENT >
STUDENT >
STUDENT > # C. Thema: Lineare Algebra STUDENT > with(linalg):
Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace
STUDENT > # C1. Loesen Sie folgendes lineare GS mittels Gauss-Jordan Algorithmus
STUDENT > A:=matrix(3,3,[1,0,1,2,3,-4,0,-1,-2]);
:=
A
1 0 1
2 3 -4 0 -1 -2 STUDENT > b1:=matrix(3,1,[1,2,2]);
:=
b1
1 2 2 STUDENT > gaussjord(augment(A,b1));
1 0 0 3
2
0 1 0 -1
0 0 1 -1
2 STUDENT >
STUDENT > # C2. Bestimmen Sie Rang, Inverse, Determinanten folgender Matrizen:
STUDENT > A:=matrix(3,3,[1,0,1,2,3,-4,0,-1,-2]);
:=
A
1 0 1
2 3 -4 0 -1 -2 STUDENT > rank(A);
3 STUDENT > B:=inverse(A);
:=
B
5 6
1 12
1 4 -1
3
1 6
-1 2 1
6
-1 12
-1 4 STUDENT > multiply(B,A);
Page 3 Maple V Release 5 - Student Version
1 0 0
0 1 0
0 0 1
STUDENT > det(A);det(B);
-12 -1 12
Page 4 Maple V Release 5 - Student Version
