Pr¨ufung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (2VU) MASCHINENBAUER
29.6.2004 GRUPPE A
1. Eine Stadt hat 90.000 Bewohner. Die veraltete Telefonzentrale erlaubt nur 3100 gleichzeitig gef¨uhrte Telefonate. Ein Bewohner telefoniert durchschnittlich 2 Mi- nuten pro Stunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man einen Telefon- anruf ohne Warten durchf¨uhren kann?
2. In einem Kasten gibt es 50 Paar Schuhe. Von diesen 100 Schuhen werden 20 zuf¨allig ausgew¨ahlt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 20 Schuhen
(a) kein Paar (b) genau ein Paar befindet?
3. Von 10 Batterien eines bestimmten Typs wurden die Lebensdauern gemessen.
Die mittlere Lebensdauer dieser 10 Batterien war 18 Stunden bei einer Standard- abweichung von 3 Stunden.
F¨ur einen neuen Typ von Batterien wurden 17 Batterien untersucht. Es ergab sich eine mittlere Lebensdauer von 22 Stunden bei einer Standardabweichung von 6 Stunden.
Testen Sie zum Signifikanzniveau α = 0.01, ob sich die mittleren Lebensdauern unterscheiden.
4. Es soll eine neue Methode zur Bestimmung des Magnesiumgehalts von Wasser untersucht werden. Dazu werden 100
”Proben“ mit genau bestimmtem Magne- siumgehalt xi [mg/l] hergestellt und mit dem neuen Messverfahren Messerte yi erhoben. Mit Hilfe von nachstehendem SPSS-Ausdruck (Abb. 1) l¨ose man folgen- de Aufgaben:
(a) Sch¨atzen Sie die Varianz der Messmethode.
(b) Bestimmen Sie die Regressionsgerade und das Bestimmtheitsmaß.
(c) Testen Sie die Hypothesen
H0 :a= 0 und H00 :b = 1
zum Niveau α= 0.01 (b bezeichnet dabei den Steigungsparameter).
Wie interpretieren Sie die Ergebnisse?
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Abbildung 1: SPSS-Ausdruck f¨ur Beispiel 4
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