Uneigentlicher Grenzwert
Eine Folge (an) besitzt den uneigentlichen Grenzwert∞ (−∞), wenn es f¨ur alle a>0 ein na gibt, so dass
an>a (<−a) f¨ur alle n >na.
Folgen, die einen uneigentlichen Grenzwert besitzen, werden auch als bestimmt divergente Folgen bezeichnet.
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Beispiel
Uneigentlicher Grenzwert der Folge an= n!
2n, n= 1,2, . . .
zeige an→ ∞, d.h.
n!
2n >a f¨ur n>na
Absch¨atzung vonan nach unten durch einen einfacheren Ausdruck an= 1·2· · ·n
2·2· · ·2 ≥ 1 2 ·n
2 an>a f¨ur n/4>a bzw.
n>4a=na
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